驾驶司机醉驾罚款的标准：最低不得少于一千元。根据相关规定，人民在判处罚金刑时，对于具体的罚金数额，应当依据犯罪情节、实际损失、行为人的经济情况进行综合判断，但最低不得少于一千元。
【法律依据】
《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一
在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（一）追逐竞驶，情节恶劣的；
（二）醉酒驾驶机动车的。
《最高人民关于适用财产刑若干问题的规定》第二条
人民应当根据犯罪情节，如违法所得数额、造成损失的大小等，并综合考虑犯罪分子缴纳罚金的能力，依法判处罚金。刑法没有明确规定罚金数额标准的，罚金的最低数额不能少于一千元。
对未成年人犯罪应当从轻或者减轻判处罚金，但罚金的最低数额不能少于五百元。
