河南三胎补贴申请流程如下：
1、申请：申请人携带有效身份证件和生育服务证或结婚证到乡镇（街道）、社区等为民服务中心“生育登记办理窗口”提出申请，并填写《南阳市生育备案登记表》。
2、受理：工作人员对申请材料进行审核，材料齐全的，予以受理；材料不齐全的，一次性告知申请人需要补齐的材料。
3、审核：工作人员对申请材料进行审核，并签署审核意见。
4、备案：对于审核通过的，办理生育备案手续；对于审核不通过的，书面告知申请人并说明理由。
5、发放：对于生育备案成功的，及时将生育服务证（纸质版或电子证）发放给申请人。
生育登记的办理材料：
1、身份证：准父母或父母的有效身份证件（如居民身份证、户口簿等）原件及复印件；
2、结婚证：准父母或父母的结婚证原件及复印件；
3、医院出具的生育证明：由医院或卫生计生部门出具，证明母亲已经顺利分娩的证明；
4、户口簿：准父母或父母的户口簿原件及复印件；
5、其他证明材料：根据不同地区的要求，可能需要提供其他证明材料，如准父母或父母的社保卡、工作单位证明等。
综上所述，具体的办理机构和要求可能因地区和的不同而有所不同，因此建议在办理前查阅当地的相关和要求，以确保办理顺利。
【法律依据】：
《中华人民共和国人口与计划生育法》第三十六条
各级应当采取措施，保障公民享有计划生育服务，提高公民的生殖健康水平。
第六条
卫生健康主管部门负责全国计划生育工作和与计划生育有关的人口工作。
县级以上地方各级卫生健康主管部门负责本行政区域内的计划生育工作和与计划生育有关的人口工作。
县级以上各级其他有关部门在各自的职责范围内，负责有关的人口与计划生育工作。
