自动控制原理课程设计

课程设计任务书

学生姓名： 陈智 专业班级： 自动化0801班 指导教师： 张立炎 工作单位： 自动化学院

题 目: 用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计。 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是

G(s)K

s(10.1s)(10.2s)要求系统的静态速度误差系数Kv100S1，40。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写

等具体要求）

1、用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。 2、系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数。 3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

任务 审题、查阅相关资料 分析、计算 编写程序 撰写报告 论文答辩

时间（天） 1 1.5 1 1 0.5 指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

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目录

1 滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案 ......... 2 1.1 设计原理 ................................... 2 1.2 设计步骤 ................................... 3 2 设计串联滞后校正 ............................... 4 2.1 校正前参数确定 ............................. 4 3 系统前向通路中插入一相位滞后校正 ............... 5 3.1 确定校正网络的传递函数 ..................... 5 3.2 应用MATLAB进行验证 ........................ 7 3.3 波特图的理论绘制 ........................... 8 3.4 用MATLAB进行设计 .......................... 9 4 画出未校正和已校正系统的根轨迹 ................ 11 4.1 用MATLAB画出未校正系统和已校正系统的根轨迹 11 4.2 根轨迹的理论作图步骤 ...................... 12 5 设计总结 ...................................... 13 6 收获与体会 .................................... 14 参考文献 ........................................ 15

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1 滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案

1.1设计原理

所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正、PID校正。

这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。

串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。

在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的： 1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。

2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。

串联滞后校正是利用滞后网络或PID控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。

在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考

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虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。

滞后校正装置的传递函数为: Gc(s)bTs1(b1) （1-1） Ts1它提供一个负实轴上的零点zc1/bT和一个负实轴上的极点

pc1/T。零、极点之间的距离由b值决定。

由于b<1，极点位于零点右边，对于s平面上的一个动点s1，零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。

1.2 设计步骤

所研究的系统为最小相位单位反馈系统，则采用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：

1） 根据稳态速度误差Kv的要求，确定开环增益K；

2） 利用已确定的的开环增益K，在校正前系统的对数频率特性波特图上，找出相角为0（c'）=180的频率作为校正后系统的截止频率c'，其中，为要求的相角裕度，为补偿滞后校正在c'上产生的相位滞后，一般取5~10；

3） 在未校正系统的波特图上取Lc'(或由20lgG0jc'求取)的分贝值，根据下述关系式确定滞后网络参数b(b<1)和T：

1 20lg=L0（c'） （1-2）

b

1bT11=~c'c'tan （1-3） 510式（1-2）中，在c'处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系统的截止频率为c'。 4） 验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度h。

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2 设计串联滞后校正

2.1校正前参数确定

1.已知一单位反馈系统的开环传递函数是：

G(s)K

s(10.1s)(10.2s)要求系统的静态速度误差系数Kv100s1，40。

由已知的单位反馈系统的开环传递Gs,KV100S1有如下计算：

KV100S1limsGsHs klims00.1s10.2s1k100故有，GS100100 s10.1s10.2s0.02s^30.3s^2ss0 2. 接下来用MATLAB求出系统校正前的幅值域度和相角裕度，并画出波特图： 在MATLAB中输入：

G=tf(100,[0.02 0.3 1 0]); [kg,r]=margin(G)

margin(G)

MATLAB得出的结果如下： Transfer function: 100

---------------------- 0.02 s^3 + 0.3 s^2 + s

Warning: The closed-loop system is unstable. kg = 0.1500 r = -40.4367

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运算得出的波特图：

图 2-1 校正前系统的波特图

由图可以看出幅值裕度h(h=20lgkg)和相角裕度γ小于零，且γ负值较大，因此该系统不稳定，需要串联一个滞后校正环节进行校正，使系统趋于稳定。

3 系统前向通路中插入一相位滞后校正

3.1确定校正网络的传递函数

在系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数如下， 由c'= -(180°--ε)，式中ε一般取5°～10°，而为题目要求的系统校正后的相角裕度，所以c'为134 c'=-90°-arctan0.1c'-arctan0.2c'

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图3-1 校正前波特图上求取c

'则可以在上面得出的波特图中找到c'，c'=2.74rad/sec。 根据式（1-9）和式（1-10）确定滞后网络参数b和T：

120lg=Lc'=20lgG0jc'

b1=0.1c' bT 得出b=

G0j1'c=0.032, T=112.66；

1bTs 即为 ：1Ts 在知道了b和T后则可以确定校正环节的传递函数：GCs13.61s

1112.66s则校正后的传递函数为： GCsGS10013.61s

s10.1s10.2s1112.66s1003.61s1

s0.1s10.2s1112.66s1=

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3.2应用MATLAB进行验证

>> G=tf(100*[3.61 1], conv([0.02,0.3,1,0],[112.66,1])) [kg,r]=margin(G) margin(G)

得到的MATLAB结果是： Transfer function: 361 s + 100

----------------------------------- 2.253 s^4 + 33.82 s^3 + 113 s^2 + s kg = 4.3042 r = 40.5160 系统校正后的波特图：

图3-2 系统校正后的波特图

由上面得出的数据可以看出，在串联了一个滞后校正环节后，系统稳定

40.5，满足40，增益裕度不小于10分贝。

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3.3 波特图的理论绘制

波特图由两幅图组成。一幅是对数幅频特性，横坐标是频率ω，但是是以对数分度，纵坐标是幅频特性的分贝值即20lgGj，表明了幅频特性与频率的关系。另一幅是对数相频特性图，横坐标的值是频率ω，也是对数分度，纵坐标为相角Gj线性分度，表明了相频与频率的关系。

1.根据校正前的开怀传递函数G0s化为：G0j100，

j10.1j10.2j1) 由波特图标准型知，开环传递系数Ｋ=100，转折频率15，210； 2) 绘制对数坐标，并将各个转折频率标注在坐标轴上；

3) 确定低频段：因为存在积分环节，所以对数幅频特性的低频段是-20dB/dec的斜线，且对于ν型系统的对数幅频特性的低频段特性：

L20lg（K/^ν）即K=^ν10^(L/20)

则G0j过点（100,0），即可确定低频段。

4) 将低频段延伸到第一个转折频率15处，因为15是惯性环节的转折频率，所以，开环对数幅频特性的渐近线下降20dB/dec，即-40dB/dec ；再延伸到第二个转折频率210处，因为也是惯性环节，所以再下降20dB/dec，即-60dB/dec。

5) 绘制相频特性：绘制各个环节的对数相频特性曲线，然后逐点叠加，一般在各个转折频率处进行叠加。

6) 修正对数幅频特性。 2.根据校正后的开环传递函数Gs，化为

Gj1003.61jw1，则与1.同理：

j10.1j10.2j1112.66j1) 确定开环传递系数Ｋ=100，转折频率10.00， 20.277，35，2410；

2) 绘制对数坐标，并将各个转折频率标注在坐标轴上；

3) 确定低频段：因为存在积分环节，所以对数幅频特性的低频段是-20dB/dec的斜线，同G0j过点（100,0），即可确定低频段；

4) 将低频段延伸到第一个转折频率10.00处，开环对数幅频特性的渐近线下降20dB/dec；再延伸到第二个转折频率20.277处，因为是一阶微分，所以上升20dB/dec；再依次延伸到第三、四个转折频率分别下降20dB/dec；

5) 绘制相频特性：绘制各个环节的对数相频特性曲线，然后逐点叠加，一般在各个转折频率处进行叠加；

6) 修正对数幅频特性。

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3.4用MATLAB进行设计

MATLAB中建立M文件，程序如下： no=100;

do=[0.02 0.3 1 0]; syso=tf(no,do); bode(syso);

[gmo,pmo,wgo,wpo]=margin(syso) [kg,r]=margin(syso)

%需加滞后校正环节Gc（s）=（bTs+1）／（Ts+1）计算已校正系统截止频率wc’ gama=40;

gama0=-(180-gama-6); [mu,pu,w]=bode(syso)

wc=spline(pu,w,(gama0)) %根据己知的pu，w，用样条函数插值出xi处的值 %计算b

na=polyval(no,j*wc);% 计算多项式的值 da=polyval(do,j*wc); g=na/da; g1=abs(g);

h=20*log10(g1);%计算幅值裕度 b=10^(-h/20) ; %计算校正环节 T=10/(wc*b);

sysc=tf([b*T,1],[T,1]) ; sys=syso*sysc hold on bode(sys)

[gm,pm,wg,wp]=margin(sys) [kg,r]=margin(sys)

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计算结果为 wc = 2.7368 Transfer function: 365.4 s + 100

------------------------------------- 2.259 s^4 + 33.91 s^3 + 113.3 s^2 + s

gm = 4.2685 pm = 40.3491 wg = 6.7842

wp = 2.7471

校正前和校正后的波特图：

图3-3 校正前后波特图对比

——未校正前波特图（上面一条） ——校正后波特图（下面一条）

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4 画出未校正和已校正系统的根轨迹

4.1 用MATLAB画出未校正系统和已校正系统的根轨迹

MATLAB画出：

系统校正前的根轨迹为 MATLAB程序为：

num0=[0 100]; %设置传递函数的分子 den0=[0.02 0.3 1 0]; %设置传递函数的分母 num1=[365.4 100];

den1=[2.259 33.91 113.3 1 0];

subplot(2,1,1);rlocus(num1,den1);title('校正后根轨迹图') subplot(2,1,2);rlocus(num0,den0);title('校正前根轨迹图') %应用rlocus函数绘制根轨迹

校正前后根轨迹如图4.1所示

图4-1 校正前后根轨迹图对比

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4.2 根轨迹的理论作图步骤

1.对校正前开环传递函数：G0s100

s10.1s10.2s1) 分母系数n=3,则根轨迹有3条分支。存在3个极点，分别为：0，-5，-10；

05102) 求渐近线与实轴交点为,0j,即为5,0j；与实轴正方向夹

30角为：

2l115，即为,,；  （l=0,1,2,3……）

3033n1m11113)分离点d：,则有0，解得dpidzjdd5d10i1j1535（其中d=535舍去）

mnd=4) 出射角pi：pizjpipjpi，∴pi=﹣π,0,π;

jij1ji5) 与虚轴交点：将sj代入特征根方程：D(s)=0.02s^3+0.3s^2+s+k=0或有劳斯判据求取： s^3 0.02 1

s^2 0.3 k

s^1 1-k/15 0 s^0 k

则s52j,此时对应的k=15，即与虚轴交点为0,52j。 2.对校正后的开环传递函数：Gs1003.61s1

s0.1s10.2s1112.66s11) 同G0s，根轨迹有4条分支；有零点zi0.28,极点pj0,0.00,5,10；

152) 渐近线与实轴交点为：(-4.9,0j);与实轴正方向夹角：,,；

333) 分离点d:令A(s)= s0.1s10.2s1112.66s1；B(s)=100(3.61s+1) 由A(s)*BsAs*B(s)0,解得d= -0.262(舍), -2.13, -10.2（舍）； 4) 出射角pi：pi，，0，；入射角zj；

5) 与虚轴交点：将sj代入特征根方程D(s)= 2.259 s^4 + 33.91 s^3 + 113.3

6.7j,对应的k近似为423.7。s^2 + s+k（3.65s+1）=0或有劳斯判据求取，得0，

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5 设计总结

设计在系统前向通路中插入一相位滞后校正装置，关键点在于求取校正后系统的截止频率c'，由以下滞后校正波特图，可知为使满足式子

1=Lc'=20lgG0jc',和校正后＝180°＋c'＋ε（其中，式b1中ε一般取5°～10°）应满足题目对的要求。满足以上两式和=0.1c'，

bT1bTs求得c'以及参数b、T，从而确定校正环节的传递函数GCs。

1Ts20lg

图5-1 滞后校正波特图

图5-2 滞后校正无源装置

在前向通道中串联滞后校正系统前后对比：

1.由校正前后波特图对比（图3-3），可知校正前：kg0=0.1500，γ0=-40.4367；校正后：kg=4.3042,γ=40.5160，从而由此知在前向通道中串联滞后校正装置后，幅值裕度h=20lgkg和相位裕度γ的值，得到校正前系统h0<0,γ0<0，则开环传递函数为G0s的原系统不是稳定的；而校正后系统h>0,γ<0，则开环传递函数为Gs的校正后系统是稳定的。

2. 由校正前后根轨迹图对比（图4-1），可知校正后与校正前相比，根轨迹图上多了一个零点和一个极点，此外，通过对系统特征方程进行劳斯判据，判断系统的稳定性，从而求得开环增益K值的范围，校正前K值的范围为0K15,而校正后K值的范围近似为0K423.7,通过K值范围的扩大从而可知添加校正装置后提高了系统稳定性能。

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6收获与体会

通过这次对控制系统的滞后校正设计的分析，让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，同时也学会了公式编辑器的基本使用方法，加深了对课本知识的进一步理解。

在这次课程设计的过程中，真正地做到把理论运用于实际。通过查找资料以及复习课本，在设计中的问题得到了解决，在寻找答案的过程中，我加深了对平时上课时学到的知识的理解，也体会到将理论结合实际设计、分析的成就感，还使自己看到平时学习的漏洞，因为有一些看似不起眼的小知识点有时也是需要考虑的重点。

同时，这次课程设计让自己对Matlab软件的应用更加熟练，用它对控制系统进行频域分析，大大简化了计算和绘图步骤，计算机辅助设计已经成为现在设计各种系统的主要方法和手段，因此熟练掌握各种绘图软件显得尤为重要。在今后的学习中，需要发挥积极主动的精神，把所学知识与实践结合起来，努力掌握Matlab等相关软件的使用方法。

在这次课程设计过程，也让我深深地体会团队精神的重要性。从课程设计的入手到最后分析，对于一个人来说可能是个不小的挑战，注意到每个细节更是不易，遇到问题和班上的同学一起讨论，使各种难题得到了解决。

通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，仅有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和思考的能力。在设计过程中遇到的问题是很多的，但我想难免会遇到这样或那样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固……通过这次课程设计之后，一定把以前所学过的知识重新温故。

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参考文献

[1] 王万良.自动控制原理.高等教育出版社.2008年 [2] 胡寿松.自动控制原理.科学出版社.2000年

[3] 胡寿松.自动控制原理同步辅导及习题全解.中国矿业大学出版社.2006年 [4] 薛定宇.控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言及应用. 清华大学出版社.1996年

[5] 潘丰.自动控制原理.中国林业出版社.2006年 [6] 曹戈. MATLAB教材及实训.机械工业出版社.2008年

[7] 楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计.西安电子科技大学出版社.1999年 [8] 张志涌.精通MATLAB6.5.上海交通大学出版社.2002年 [9] 龚剑.MATLAB入门与提高.清华大学出版社.2003年 [10] http://matlab.net.cn/

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