郑州-2018八年级数学上册期末考试及答案

八年级 数学

本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，满分100分。 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.小明在介绍郑州的位置时，准确的表述是（ ）

A.北京的西南部 B.北纬34°35′ C.东经113°38′ D.北纬34°35′，东经113°38′

答案：D

解析：郑州确实在北京的西南部，也在北纬34°35′，也在东经113°38′，但是只通过其中一个条件，无法在地图上确定郑州的具体位置。可以通过D在地图上确定郑州的具体位置，D比A,B,C更具体，所以选D

比如我要求你在平面直角坐标系中找一个点，如果你只告诉我这个点在原点右上方，我大海捞针无法确定这个点；如果你只告诉我这个点的横坐标是5，我大海捞针无法确定这个点；如果你只告诉我这个点的纵坐标是3，我大海捞针无法确定这个点；如果你告诉我这个点的横坐标是5，纵坐标是3，那么我就可以找到这个点(5,3).

2.下列计算正确的是（ ）

A.?164 B.?D.344

答案：D

3323 C.?235 解析：负数没有平方根，16这种写法就是错误的，164更是错误的，正确的写法是164，164，所以A错；

329323，如果前面没有符号，结果不可能是个负数，所以B错；

的数进行加减运算，不可以让

内的数进行乘除运算，23已经是最简形式，不能再进行加减运算。带内的数进行加减运算。但是带的数进行乘除运算，可以让23236，63632，所以C错；

343334，负数的奇数次方是负数，负数开奇次方还是负数，D对

所有整数不是奇数（单数），就是偶数（双数）

奇数：······,﹣5,﹣3,﹣1,1,3,5，······ 偶数：······,﹣6,﹣4,﹣2,0,2,4,6,······ 注意：0是偶数

3.若钝角三角形ABC中，∠A＝25°，则下列∠B的度数不可能是（ ）

A.?35 B.?55 C.?77 D.?97 答案：C

解析：钝角三角形指有一个角是钝角的三角形，90°＜钝角＜180° ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝25° ∴∠B＋∠C＝155° 如果∠B是钝角，那么90°＜∠B＜155°，D满足条件 如果∠B是锐角，那么∠A＋∠B＜90° ∴∠B＜65° 所以A，B都可以，C不可以，所以选C

4.已知点(?4,y1),(2,y2)都在直线y＝﹣2x+3上,则y1,y2大小关系是（ ）

A.?y1y2 B.y1y2 C.?y1y2 D. 不能比较 答案：A

解析：因为x的系数是负数，所以y随着x的增大而减小，﹣4＜2，所以y1y2 当x＝﹣4时，y111，当x＝2时，y21，所以y1y2 5.如图，下列条件中，可得到AB∥CD的是（? ）

A. ∠1=∠2， B. ∠3=∠D； C. ∠4=∠5； D.∠BAD+∠ABC=180°

答案：C

解析：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

如果∠1=∠2，那么BC∥EF，所以A错 如果∠3=∠D，那么AD∥EF，所以B错

如果∠BAD+∠ABC=180°，那么AD∥BC，所以D错

6.下列四个命题中，真命题有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②实数和数轴上的点是一一对应的；

③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角； ④平面内点A(?1,2)与点B(?1,?2)关于x轴对称。

A.?1个 B.?2个 C.?3个 D.?4个 答案：C

解析：两直线平行，内错角相等，①没有说明这两条直线平行，所以不能得出内错角相等，所以①错；

②③④都对，所以选C

7.如图,已知直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C坐标为（ ）

A.222,0 B. (222,0) C. 22,0 D.(2,0) 答案：B

解析：当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣2，所以A（﹣2,0），B（0,2），OA＝2，OB＝2，ABOA2OB2222222 同圆的半径相同，所以ACAB22，所以OCACOC222，所以

C(222,0)

8.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是（ ）

x-y1xy1xy1xy1 A. B.  C.  D. 2xy12xy12xy12xy1

答案：C

解析：设l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1过点（0,﹣1）和（2,3），l2过点（﹣

b11k2b20k12k21

1,0）和（0,1），分别代入解析式得，，解得，

2k1b13b21b11b21

∴l1：y2x1，l2：yx1 ∴l1：2xy1，l2：xy1

9.如图，在RtABC中，B90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线交AB，AC于D，E两点，则BD的长为（ ）

267A. C. D. 378答案：D

解析：在RtABC中，AB=4，BC=3

∴ACAB2BC24232169255 ∵DE垂直平分AC ∴AECE在RtABC中，cosA15AC 22AB4AEAE4 在Rt△ADE中，cosA ∴AC5ADAD555525AE 4428∴5AE4AD ∴AD∴BDABAD425322532257 8888810.如图，在平面直角坐标系中，A、B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，BAO的

平分线与OBA的外角平分线所在直线交于点C，则C的度数随A、B运动的变化情况正确的是（ ）

A. 点B不动，在点A向右运动的过程中，C的度数逐渐减小 B. 点A不动，在点B向上运动的过程中，C的度数逐渐减小 C. 在点A向左运动，点B向下运动的过程中，C的度数逐渐增大 D. 在点A,?B运动的过程中，C的度数大小不变

答案：D

解析：∠ABE＝∠BAO＋∠O ∠ABD＝∠BAC＋∠C

∵BD平分∠ABE，AC平分∠BAO ∴∠ABE＝2∠ABD，∠BAO＝2∠BAC ∴∠BAO＋∠O＝2∠BAC＋2∠C ∴∠O＝2∠C ∵∠O＝90° ∴∠C＝45° ∴∠C是个定值，在点A,?B运动的过程中，C的度数大小不变

二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.请举例说明：“存在两个不同的无理数，他们的积是整数”。举例如下： . 解析：这个答案不唯一，这两个无理数都化为最简形式时，根号内的数一定相等 12.小明和小亮做两个数的加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数中较小的加数是 .

答案：21

解析：设第一个加数为x，第二个加数为y，第一个加数后面多写一个0变成10x，第二个数后面多写一个0变成10y，由题意得

10xy242 ① ①＋②得11x11y583 ∴x＋y＝53 ③ x10y341 ②①－③得9x＝1 ∴x＝21 将x＝21代入③得y＝32 ∴两个加数中较小的加数是21

13.将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 .

答案：75°

解析：显然AB∥CD ∴∠3＝∠4＝45°

∵∠2＝30° ∴∠1＝∠2＋∠3＝30°＋45°＝75°

14.如图，在直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,6)和(5,0)，点C是y轴上的一个动点，且A, B,C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 .

答案：（0,5）

解析：做点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，与y轴交于一点，则这个交点即为所求的点C，设直线AB′的解析式为y＝kx＋b，将点A(1,6)，B′(﹣5,0)代入得

kb6k1 解得  ∴y＝x＋5 将x＝0代入得y＝5 ∴C(0,5) 5kb0b515.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为

3，1，P为y轴上一点，且

使得△POA为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为 .

答案：（0,2）和（0,﹣2） 解析：如图，由A3，1知OA＝2

当点P在y轴正半轴上时，OP＝OA＝2，此时P（0,2） 当点P在y轴负半轴上时，OP＝OA＝2，此时P（0,﹣2）

三．解答题（共8小题，满分55分）

16.（6分）如图，如果用(0,0)表示点A，(1,0)表示点B，(1,2)表示点F，请按照这

个规律表示其他点的坐标.

解析：由题意，可以建立如图所示的平面直角坐标系 则C(2,0)，D(2,1)，E(2,2)，G(0,2)，H(0,1)，P(1,1)

17.（6分）小明和小亮课间时间在操场打羽毛球，一不小心球落在树上，球离地面高为米，身高米的小明赶快找一架长为5米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干3米远，

小亮爬上梯子去拿羽毛球，请问，小亮能拿到吗为什么

解析：由题意得，作出如图所示的示意图，AB表示地面所在直线，AD表示树干所在直线，BC表示梯子，则AB＝3m，BC＝5m，则梯子顶端距离地面的竖直距离为

ACBC2AB25232259164（m）

－4＝（m）说明球在梯子顶端米处，显然这位同学能拿到球

18.（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成如图两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如表：

甲 乙 平均成绩/环 中位数/环 7 众数/环 方差 a 7 c 8 b （1）写出表格中a，b，c的值：a= ，b= ，c= ；

（2）运用表中的统计量，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员说明理由。 答案：a＝7，b＝，c＝7

解析：（1）由图知，甲的射击训练成绩为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以 平均成绩为a＝（5＋6＋6＋7＋7＋7＋7＋8＋8＋9）÷10＝70÷10＝7

或（5×1＋6×2＋7×4＋8×2＋9×1）÷10＝（5＋12＋28＋16＋9）÷10＝70÷10＝7

众数是c＝7

乙的射击训练成绩为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10，中位数为b＝（7＋8）÷2＝15÷2＝ （2）这一问选甲或选乙都对，但是都要说明原因才能得分

从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛．

从众数看，甲射中7环的次数最多，乙射中8环的次数最多，若选派一名学生参加比赛的话，可以选择乙参赛.

从方差看，甲射击训练成绩的方差小于乙，说明甲射击成绩比较稳定，若选派一名学生参加比赛的话，可以选择甲.

也可以有其他答案，原因合理即可

19.（8分）实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。

（1）如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射。若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °,∠3= °.若∠1=35°，则∠3= °

（2）由（1）猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3= °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行。请你写出推理过程。

答案：（1）100°，90°，90° （2）90°

证明：∵∠3=90° ∴∠4+∠6=90° ∴2∠4+2∠6=180° ∵∠5＝180°－∠1－∠4＝180°－2∠4 同理∠2＝180°－2∠6

∴∠2+∠5＝180°－2∠4+180°－2∠6＝360°－（2∠4+2∠6）＝360°－180°＝180°

∴m∥n

20.（8分）小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400米的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96米/分的速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2分后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t分钟时,小明与家之间的距离为?S1米,小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别表示S1、S2与t之间的函数关系的图象。

（1）直接写出D , F两点的坐标； （2）S2与t之间的函数关系式；

（3）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸

解析：（1）D（22，0），F（25，0）（2分）

（小明从家出发去邮局的速度和返回的速度相同，说明小明来回用的相同的时间，去的时候用了10分钟，那么回来的时候也是10分钟，中间停留2分钟，总共用了10＋2＋10＝22分钟，所以OD＝22

小明的爸爸步行速度是96米/分，用的时间是2400÷96＝25分，所以OD＝25） （2）设S2与t之间的函数关系式为：S2ktb （3分）

b2400k96 将E（0，2400），F（25，0）代入得，解得25kb0b2400∴S296t2400 （5分）

（3）设直线BD即S1与t之间的函数关系式为S1k1tb1

12k1b12400k1240 将B（12,2400），D（22,0）代入得，解得22k1b10b15280∴S1240t5280 由S1S2得96t2400240t5280 解得t=20（7分） ∴小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸 （8分） 注意：未知数是t，千万不要设成x

21.（9分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知1件甲种玩具的进价与1件

乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元。

（1）求甲、乙两种玩具的进价分别是多少元

（2）现在购进甲种玩具有优惠,优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件,则超出部分可以享受7折优惠,设购进a(a>0)件甲种玩具需要花费w元，请你求出w与a的函数关系式；

（3）在(2)的条件下，超市决定共购进50件玩具，且甲种玩具数量超过20件，请你帮助超市设计省钱的进货方案，并求出所需费用。

解析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元 （1分）

x30xy57根据题意，得 （2分） 解得 （3分）

y272x3y141答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元 （4分） 注意：千万不要忘了答

（2）由题意得，当a＞20时，w=20×30+（a﹣20）×30×=21a+180 （6分） （3）设购进甲种玩具a件（a＞20），则乙种玩具（50－a）件，设总费用为p元，

根据题意得 p21a18027(50a)6a1530 （7分）

∵k60 ∴p随a的增大而减小 ∵20a50

∴当a＝50时，p有最小值，此时，p＝﹣6×50＋1530＝1230元 （8分） ∴当购进甲种玩具50件时，所需费用最少，需1230元 （9分）

22.（10分） 问题：探究函数y=|x|?2的图象与性质。

小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|?2的图象与性质进行了探究。 下面的探究过程如下： （1）：列表

x ··· ﹣3 ﹣2 ﹣1 y ··· ①m= ； 1 0 0 1 2 3 ··· ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m ··· ②若A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点，则n= ； （2）描点并画出该函数的图像。 （3）根据函数图象可得： ①该函数的最小值为 ；

②观察函数y=|x|?2的图象，写出该函数的两条性质。

答案：（1）1；﹣10 （每空2分） （2）图象如图 （6分）

（3）y的最小值是﹣2，对称性等等，合理即可给分 （8分） 解析：（1）将x＝3代入y＝|x|－2得，y＝|3|－2＝3－2＝1

（2）在图中描出点（﹣2,0），（0,﹣2）和（2,0），连接点（﹣2,0）和（0,﹣2）得到y轴左边的图像，连接点（0,﹣2）和（2,0），得到y轴右边的图像