2017年高考物理试题——磁场
1．[江苏卷] 如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r 和2r.圆形匀强磁
场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1
2． (多选)[全国卷Ⅰ] 如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3 D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1
3．[全国卷Ⅲ] 如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
323
A．0 B.B0 C.B D．2B0
330
4．[全国卷Ⅱ] 如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为( )
A．3∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．3∶2
5．(多选)[全国卷Ⅱ] 某同学自制的简易电动机示意图如图所示，矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 6．[全国卷Ⅰ] 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆
周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( ) A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma
7．[天津卷] 平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0 沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，问：
1
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比．
8．[江苏卷] 一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x； (2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．
9．[全国卷Ⅲ] 如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)：
(1)粒子运动的时间； (2)粒子与O点间的距离．
2
2017年高考物理试题——磁场参
1．A [解析] 穿过a和b两线圈的磁感线的条数相同，所以选项A正确．
2．BC [解析] 由题意知，三根导线处于等边三角形的三个顶点处，设某导线在等边三角形另外两顶点产生的磁场磁感应强度大小为B0，在L1所在处，L2和L3产生的磁场叠加如图甲所示，方向垂直L2、L3所在平面向上，由左手定则可得安培力的方向平行L2、L3所在平面向下，合磁感应强度大小BL1＝2B0cos 60°＝B0；同理可得在L2所在处的合磁感应强度大小BL2＝2B0cos 60°＝B0；在L3所在处，L1和L2产生的磁场叠加如图乙所示，方向平行L1、L2所在平面向右，由左手定则可得安培力的方向垂直L1、L2所在平面向上，合磁感应强度大小BL3＝2B0cos 30°＝3B0.由安培力F＝BIL可得L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3，选项B、C正确．
3．C [解析] 当P和Q中电流方向均垂直纸面向里时，由于aP＝PQ＝aQ＝l，P和Q在a点产生的磁感应强度大小相同，方向如图甲所示，其合磁感应强度为B1，由几何关系知B1＝2BPcos 30°＝3BP，由题可知，a点处磁感应强度为零，则B0和B1等大反向，则可得B0＝B1＝3BP，且B0方向平行于PQ向左．当P中电流反向后，如图乙所示，P、Q在a点产生的合磁感应强度为B2，由几何关系知B2＝
3
BP＝
3B，且B2方向垂直于PQ向上．可得a点处的磁感应强度大小为B＝30
2
B22＋B0＝
23
B，C正确． 30
4．C [解析] 当粒子在磁场中运动轨迹是半圆时，出射点与入射点的距离最远，故射入的速率为v1时，对应轨道半径为r1＝Rsin 30°，射入的速率为v2时，对应轨道半径为r2＝Rsin 60°，由半径公式rmvv2r2
＝可知轨道半径与速率成正比，因此＝＝3，C正确． qBv1r15．AD [解析] 若将左、右转轴上、下两侧的绝缘漆都刮掉，线圈的上、下两边受安培力而使线
1
圈转动，转过周后上、下两边受到的安培力使线圈速度减小至零，然后反向转回来，最终做摆动，B
4错误；若将左转轴上侧的绝缘漆刮掉，且右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，C错误；若将左转轴下侧或上、下两侧的绝缘漆都刮掉，且右转轴下侧的绝缘漆刮掉，线圈的上、下两边受安培力而使线圈转动，转过半周后电路不能接通，线圈能继续按原方向转动，转过一周后上、下两边再次受到同样的安培力而使线圈继续转动，A、D正确．
6．B [解析] 对微粒a，洛伦兹力提供其做圆周运动所需向心力，且mag＝Eq，对微粒b，qvB＋
4
Eq＝mbg，对微粒c，qvB＋mcg＝Eq，联立三式可得mb>ma>mc，选项B正确．
7．[答案] (1)2v0，与x轴正方向成45°角斜向上 v0(2) 2
[解析] (1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有
2L＝v0t ①
1
L＝at2 ②
2
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy vy＝at ③
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有
vy
tan α＝ ④
v0联立①②③④式得
α＝45° ⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上． 设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有 v＝
2
v20＋vy ⑥
联立①②③⑥式得 v＝2v0 ⑦
(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得
F＝ma ⑧ 又F＝qE ⑨
设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有
v2
0 qvB＝m 1○R
5
由几何关系可知 R＝2L ⑪
10⑪式得 联立①②⑦⑧⑨○
Ev0
＝ ⑫ B2
4mU0
8．[答案] (1)－L
Bq
2mU04mU0L2(2)－－ BqqB242m(3)L<[2（U0－ΔU）－
Bq
2（U0＋ΔU）]
[解析] (1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1
1
电场加速过程，有qU0＝×2mv2
2
2v
且qvB＝2m r1
2mU0
解得r1＝
Bq根据几何关系得x＝2r1－L 解得x＝
4B
mU0
－L q
(2)如图所示
6
最窄处位于过两虚线交点的垂线上 2L d＝r1－r21－22mU0
解得d＝－
Bq
4mU0L2－ qB24m（U0－ΔU）
q2m（U0＋ΔU）
q
2m（U0＋ΔU）
>L
q
(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2 2
r1的最小半径r1min＝
B1
r2的最大半径r2max＝
B
m（U0－ΔU）24
由题意知2r1min－2r2max>L，即－BqB
2m解得L<[2U0－ΔU－2（U0＋ΔU）]
Bqπm112mv0
1＋ (2)1－ 9．[答案] (1)λλB0qB0q
[解析] (1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动．设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x<0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
v20
qB0v0＝m ①
R1v20
qλB0v0＝m ②
R2
粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为 t1＝
πR1
③ v0
πR2
④ v0
粒子再转过180°时，所需时间t2为 t2＝
联立①②③④式得，所求时间为
7
πm1
1＋ ⑤ t0＝t1＋t2＝λB0q(2)由几何关系及①②式得，所求距离为
12mv01－ ⑥ d0＝2(R1－R2)＝λB0q
8
