归纳—猜想——找规律
具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结
论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007 的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第 100 个数是 什么？
5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第 6 个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第 2005 个数是（
A．1 B．2 C．3 D．4
）.
7、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100 个数的
前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为 _________个．
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律错误!其中●是实心球， 是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个． ○2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，
，○ △□□○△□○△□□○△□ 是圆） □
┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是
（填图形名称）.
三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
．
1
3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+…+ n nn 1，其中ｎ是正整数.
2
n1 n现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…
＝ ？
观察下面三个特殊的等式
1
将这三个等式的两边相加，可以得到 1×2+2×3+3×4＝ 3 4 5 20
3
读完这段材料，请你思考后回答： ⑴1 2 2 3 100 101
⑵1 2 3 2 3 4 nn 1 2 n
1
2 3 0 1 2 1 2 13 1 2 3 2 3 4 1 2 3 3 1 3 4 3 4 5 2 3 4 3
⑶1 2 3 2 3 4 nn 1 2 n
2 3 3 4 4 5 5 4、已知：2 2 2 ，3 32 ，4 4 2 ，5 52 ，
3 3 8 8 15 15 24 24 b b
2…，若10 10 符合前面式子的规律，则a b
a a
2
参:
一、1、（1）1004 的平方（2）n+1 的平方
2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是 1，2，3，4，5，6，7。
3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
， 2，， 3，，…… 4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每 3 个数加一个括号（1，2，3）（ 3，4）（ 4，5）一共加了 33 个括号，剩下的一个必是第 100 个。每个括号的第一个数分别是 1，2，3，……因此第 100 个 数必然是 34。
5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 个是 28。其实一般这类的规律题无 非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加 1 或减 1。
6、A 7、33
二、 1、602
2、圆
三、1、13 23 33 43 53 15 2
2、10000
1 1n 1n 2n 3 3、 ⑴343400 或 100 101102 ⑵ nn 1n 2 ⑶ 1n 3 4
3
4、109.
沪科版七年级数学试卷
3 8
3、比较大小： _____- .
2 7
4﹑若关于 x 的方程 a-x=3 的解是 4，则 a=
5、你玩过“24 点”游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（每
个 数 只 能 使 用 一 次 ）， 使 运 算 结 果 等 于 24. 现在给你四个数 3 、 2 、 6 、 9 ，请你列算式： _______________________.
一、填空题：
1、如果飞机离地面 6000 米记为+6000 米，现在它又下降了 1600 米，那么现在飞机的高度可记为__________ 米.
2y5 与 -2x2y3n-4 是同类项. 2、当 n=______时，3x
6 已知︱a-2︱+(b+3) 2 =0，则 ab 的值等于
7、一粒废旧电池大约会污染 60 万升的水。我校共 1200 名学生，若每个学生都丢弃一粒废旧的电池，则
共污染 升水。若每杯鲜奶 250 毫升，则我校学生污染的水相当于 杯的 鲜奶。
8、“千佳百货”举办的促销活动，全场商品一律打八折销售。赵老师花了 1000 元买了台“福星牌”平衡
式热水器，那么该商品的原售价为_______元。
9 已知 a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，x 等于 4 的二次方，则式子(a+b-cd)x 的值是 10 写出一个二元一次方程组，使它的解为 X=1,Y=-2
二、选择题：
1、有下面的算式：①(-1)2003=-2003；②1-(-1)=1；③-
1 1 1 1 1
+ = - ；④ ( ) = -1； 2 3 6 2 2
1
⑤2×(-3)2=36；⑥-3÷（- ）×2= -3，其中正确算式的个数是
2
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、下列说法，正确的是
A、若|x|=x ，则 x 一定是正数
B、如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负
C、-a 2 表示一个负数
D、两个有理数的差不一定小于被减数
D、1 米
D、-2(a-b)= -2a+b
D.2(X+1)
3、你的一本语文书大约有多薄？
A、13 毫米 B、14 厘米 C、50 分米 4、下列各式，成立的是
A、a-b+c=a-(b-c) B、3a -a = 3 C、8a –4b = 4ab 5 5、甲数的 2 倍比乙数小 1，设甲数为 X，则乙数为( )
A. 2X-1 B. 2X+1 C .2(X-1)
6 若 ︱a︱=3,︱b︱=2,且 a）A 1 或 5 B 1 或 -5 C -1 或 -5 D -1 或 5
7、银行存入 30000 元人民币，存期一年，年利率为 1.98%，到期应交纳所获利息的 20%的利息税，那么 到期取款并交利息税后，可取回( )
A、30594 B、30475.8 元 C、30475.2 元 D、30198 元 三、解答题：
1、化简：- 7ab + ( -8ac) - ( -5ab) + 10ac -12ab
12，其中323、先化简，再求值：--+-24x [ x 3( x x )] x= -3
3
3、解方程：x +7= 10 - 4( x + 0.5)
1 ( x 15) 1 1 ( x 7)
4、解方程：
12 8 3
5、解方程组 :
2x—3y=8 7x－5y=－5
6.一列火车匀速行驶，经过一条长 300 米的隧道需要 20 秒的时间吗，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光， 灯光照在火车上的时间是 10 秒。根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若 不能，请说明理由。
7.甲乙两船分别从 A,B 两个港口同时出发相向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 a 千 米/小时，水流速度是 b 千米/小时。已知甲船航行 3 小时到达途中的 C 处休息半小时后，乙船也正好到达 C 处。
（1）甲船比乙船每小时多航行多少千米？（2）求 A,B 两个港口之间的距离。
（3）如果，a=50,b=10,甲、乙两船从 C 处各自继续航行，那么，甲、乙两船到达A,B 两港口的时间分别是 多少？
8、如图，按一定的规律用火柴棒搭图形：
①
（1）按图示的规律填表：
② ③
图形标号
① ② ③ ……
⑩
火柴棒数
……
（2）搭第 n 个图形需要________________________根火柴棒。
