精品文档
完全平方解方程练习题
1、若a?b??3,ab?2，则a?b?，2?a?b??22、若x2?y2?12，x?y?6，则x＝_____________，y＝_____________ 3、已知m?n?2，mn??2，则?_______ 若a2+2a=1则2=________.
4、若a?b?2,a?c?1,则??
22225、若a?b?7，a+b=5，则 若a?b?15，ab =5，则a+b=22226、若a?b?7，a-b=5，则 若a?b?1，ab =-4，则a-b=22
7.若2=x2+kx+9,则k=_________.若x2+y2=12,xy=4,则2=_________.
8.已知:a+b=7,ab=-12,求 a2+b2a2-ab+b2= 2
9、多项式9x2?1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项 式可以是
10、若4x2-Mxy+9y2是两数和的平方,则M的值是 A.36B.±36 C.1 D.±12
11．若x?mx?15?，则m的值为－52 －22
13．如果m-n=1
2016
1 / 10
精品文档
5, m2+n2=5125,那么2005的值为 A.1 B.-1 C.0D.无法确定
二、公式的组合及变形应用： 1、已知2=7,2=3, 求: a2+b2 2、若a―b=7, ab=2, 则2的值 3、已知a+b=－8,ab=12,则22=________
24．若a?b??3,ab?2，则a2?b2??a?b??5、若2?7，2?13，则a2?b2?____________，ab?_________
6. 若2?2?a，则a为 A. 0 B. ?2xy; C.xy D. ?4xy 7. 如果2?M?2，那么M等于 A、xy B、－2xy C、4xy
D、－4xy 1
8．已知=m，=n，则ab等于A、2 1
422?m?n?B、?12?m?n? C、?m?n? D、?1 4?m?n?
29．若??N2，则N的代数式是A. -24ab B.12ab C.24abD.-12ab
五、完全平方式的应用：
1．若x2?x?25是完全平方式，则k的值为
2.如果a2-8a+m是一个完全平方式,则m的值为
2016
2 / 10
精品文档
A.-4B.1C.D.-16
3．若x2+mx+1是完全平方式，则m=。A B-2C± D±4 4. 下列各式是完全平方式的是
A. x?2xy?4y2B.5m2?10mn?nC. a2?ab?b2D. x?2xy?
2214y25. 若9x?mxy?16y是完全平方式，则m＝_____________。 6、4x2+mx+ m=4
7、已知a?Nab?b是一个完全平方式，则N等于A、B、±C、2214是一个完全平方式，则A、m=B、m=―C、m=±D、 ±1D、±32
8.可以表示为完全平方式的是A、x＋2xy＋4y -9x2＋6xy-y2D、x2＋4x＋162B、x-2xy-y2 C、 9.若x2＋2x＋25是一个完全平方式，则k的值是A、B、-C、-8或-2D、8或-2
10、如果 a2+ka+16是完全平方式，则k的值是 -4 ? ?8
11．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有 A．4个B．3个C．2个 D．1个
12．若4a2＋ma＋9是完全平方式,则m的值为 . 13．若
2016
3 / 10
精品文档
多项式9x2?12xy?m是完全平方式,则m=.
14．若x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝15．如果x2－kx＋9y2是一个完全平方式，则常数k＝________； 16、如果多项式x2?mx?16能化为一个二项式的平方的形式，那么m的值为：
17．①a2－4a+4，②a2+a+1 4，③4a2－a+1
4，?④4a2+4a+1，?以上各式中属于完全平方式 的有_______．
18、若x?mx?n是一个完全平方式，则m、n的关系是2
解方程：??5x
先化简：a?，再取a=2代入求值. 2
平方差公式专项练习题 一、基础题
1．平方差公式=a2－b2中字母a，b表示
A．只能是数B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A．B． 11 C． D．3
2016
4 / 10
精品文档
3．下列计算中，错误的有 ①=9a2－4；②=4a2－b2； ③=x2－9；④·=－=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是 A．5B．C．－6D．－5 二、填空题 5．=______． 6．=9x4－4y4． 7．=2－2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、计算题
9．利用平方差公式计算：20 10．计算：． 21×21．3 二、提高题 1．计算： ?+1；
?利用平方差公式计算：
2007．0072?2008?2006224200834016+1）－．
2016
5 / 10
精品文档
20072
利用平方差公式计算：．008?2006?1 3．解方程：x+=5． 三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方
向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题 5．下列运算正确的是 A．a3+a3=3aB．3·5=－a8
111 C．·4a=－24a6bD．=16b2－a933 6．计算：=______． 拓展题型
1．已知x≠1，计算=1－x2，=1－x3， =1－x4．
观察以上各式并猜想：=______． 根据你的猜想计算： ①=______．
②2+22+23+?+2n=______． ③=_______．
通过以上规律请你进行下面的探索：
2016
6 / 10
精品文档
①=_______． ②=______． ③=______．
2．请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
完全平方公式变形的应用 完全平方式常见的变形有: a2?b2?2?2ab a2?b2?2?2ab 2?2?4ab223
a2?b2?c2?2?2ab?2ac?2bc
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
2、已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求xy的值。 a2?b2
3．已知 ?16,ab?4,求与2的值。2 练一练
1．已知?5,ab?3求2与3的值。
2．已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。 3、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与2的值。 4、已知2=60，2=80，求a2+b2及ab的值 5．已知a?b?6,ab?4，求a2b?3a2b2?ab2的值。
2016
7 / 10
精品文档
完全平方公式
1.填空题 a2)＝22)＝2 1
-2)2＝ -22-2＝ ＝-24a2c2+＝-4c2)2 2.选择题
下列等式能成立的是. A.2＝a2-ab+b2B.2＝a2+9b2 C.2＝a2+2ab+b D.＝x2-9 2-2计算的结果是. A.8 B.82
C.8b2-8a D.8a2-8b2 11
在括号内选入适当的代数式使等式＝25x2-5xy+4y2成立. 11
A.5x-2y B.5x+2y 11 C.-5x+2y D.-5x-2y 运算的结果是.
A.-25x4-16y B.-25x4+40x2y2-16y2 C.25x4-16yD.25x4-40x2y2+16y2
如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是.
2016
8 / 10
精品文档
A. B.-9C.9或-9D.18或-18
边长为m的正方形边长减少n以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了 A.nB.2mnC.2mn-n2D.2mn+n2 3.化简或计算 12 -2 2-2 22-2
4.先化简，再求值. 1
2-2-2，其中x=-2.
1.计算：200121.9992
2.证明：2-2是28的倍数，其中m为整数. 3.设a、b、c是不全相等的数，若x＝a2-bc，y＝b2-ac，z＝c2-ab，则x、y、z
A.都不小于0 B.至少有一个小于0 C.都不大于0 D.至少有一个大于0 4.解方程：=+4x
已知代数式-+，是一个完全平方式，试问以a、b、c
2016
9 / 10
精品文档
为边的三角形是什么三角形?
一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数.若a=19952+19952·19962+19962.求证：a是一个完全平方数. 参
等边三角形
设1995＝k,则1996=k+1,于是a=k2+k22+2=〔k2-2k+2〕+k+k22=〔k-〕2+2k+k22=12+2k+〔k〕2=〔1+k〕2=2=39820212，所以a是一个完全平方数.
2016
10 / 10
