…………………………一 发展一 Ｉ 浅谈全波傅里叶算法与半波傅里叶算法 湖南涉外经济学院李艳红谭惠尹 【摘要】在微机继电保护中，需要应用的离散运算方法来实现故障量的测量、计算和故障判别，这些不同的运算方法就是不同的保护算法。几种基本的保护算法 包括：序分量的滤序算法，基于正弦函数模型的算法，基于非正弦函数模型的算法。在基于非正弦函数模型的算法中包括全波傅里叶算法与半波傅里叶算法，本 文对这两种算法进行了频率特性分析，通过ＭＡＴＬＡＢ仿真实验，对比两种算法的优缺点。 【关键词】全波傅里叶算法；半波傅里叶算法；ＭＡＴＬＡＢ １．引言 此本文对全波傅里叶算法与半波傅里叶算 表１全波傅里叶算法和半波傅里叶算法频率特性比较 相对频率 （ｆ／ｆ０） Ｏ １ 微机继电保护从上个世纪末开始使用 法进行分析对比，为各种保护算法选择提 以来，凭借其高度的灵活性，更稳定的保 供一种理论依据。 信号平均幅值（ｈ） 全波傅里叶 半波傅里 算法 叶算法 Ｏ １ Ｏ．３８ Ｏ．５ 护性能，更便捷的维护性能，越来越受到 继电保护工作者的喜爱和关注，使之在全 ２．全波傅里叶算法 全波傅里叶算法的基本原理是将周期 ２ ３ ４ ５ ６ ０ ０ Ｏ Ｏ ０ Ｏ．３６ Ｏ Ｏ．１９ Ｏ Ｏ．１１ 国的电力系统中得到了广泛的应用。在微 函数分解为正弦和余弦分量，用于微机保 机继电保护中包含了各种不同的算法，每 护中计算基波分量和倍频分量。假设周期 个算法都有其优缺点。因此在选择保护算 性的被采样的信号Ｘ（ｔ），如下式所示： 法的时候需要对其进行分析。衡量算法优 缺点的指标包括：算法的运算精度、响应 时间和算法运算量。它们之间往往又是相 互矛盾的，因而应根据保护的不同功能、 不同性能指标和保护的硬件配置（如ｃＰｕ 的运算速度、存储器的容量等）选择不同 珲： 的保护算法。另一方面，由于不同的算法 一（ ） 一 吣ｏ６“％） （ ｃｏｓｎａｈｔ＋ａ．ｓｉｎｎａ￣ ）（１） 式中Ｘｍｎ为ｎ次倍频分量的幅值，口 为 分量的角频率。 将公式（３．３２）和公式（３．３３）离散化处 ｔ＝Ｏ时该分量的相角，ａ 和 分别为各次 谐波的正弦分量和余弦分量的幅值。 理后，可以分别得到各次谐波分量的虚部 和实部为： ２根据傅氏级数求解ｎ次倍频分量的原 ＝Ｎ￣白－Ｉ ． ・ （４） ＝ 加）ｓｉｎ ｑ础 ｃｏｓｎ＠砒 （２） （３） 专 ，争 （５） 般依据不同的信号模型设计，一些算法 ＝ 式中Ｎ为周期采样的点数，在离散的 情况下： 本身就具有良好的滤波作用，因此不同的 算法对信号数字滤波的要求也不一样。因 式中Ｔ为基频分量的周期，ｑ为基频 ｃｏｔ＝２ｚｆ￣ｋｆＮ Ｎ＝ｅ２ｚ （６Ｏ）， 进水时则应立即拔起导管重新开管：因脱 因：拔管太快，导管埋深不足或脱出混凝 载力满足要求时，一般还应作灌浆处理。 管、埋管会导致桩报废，无法解决时只能 土面；导管有孔隙产生渗水渗浆；操作不 若承载力不满足要求，则应补桩或用加大 重新开孔。 ３．桩质量事故分析与处理 ３．１桩位偏移超限、错位或斜桩 当，导管反复拔起和插入，将泥浆带入混 承台等方法进行补救。 凝土中。 ３．３桩底沉渣过厚 ３．３．１主要原因：灌注前泥浆质量 ３．２．３预防：所用材料要按规范要 ３．１．Ｉ主要原因：测量放点有误；桩 求检验；按配合比试验确定的标准计量投 差，孔底沉渣未彻底清除，或清孔后至灌 机就位不准确或开孔后失稳移位；护筒大 料：搅拌时间应符合规定；，使用商品混 注混凝土的间隔时间过长，泥浆中的残渣 于冲锤直径２０ｃｍ以上；桩错位是指桩位完 凝土应控制运程时间和初凝时间关系，充 下沉至孔底；开槽混凝土灌注量不足，下 全放错点，或样桩移位未发现。 ３．１．２预防：护筒定位前复核桩位； 分做好混凝土灌注施工的准备和组织工 落混凝土的冲力不足，使桩底沉渣冲翻不 作，做到施工不停顿；控制混凝土灌注时 上来；导管底与孔底距离过大；桩径过大 而只用单根导管作业。 开孔冲进５ｍ这一阶段时对桩位多校正几 间，下管前应检查每一节导管有无孔隙， 次：不使用与锤头不匹配的护筒。 ３．１．３处理：对于桩偏位或斜桩，属 个别情况时可不作处理，或增大承台面积； 对于桩错位，只能由设计调整或补桩。 匀或达不到设计要求，桩身夹泥、夹渣， 断桩 ３．２．１强度不符合设计要求的原因： 并应做闭水压力试验，锈蚀严重或焊口不 牢的导管应禁用。 ３．３．２预防：清孔的泥浆指标和清孔 操作要符合规范要求，清孔后要尽快灌注 测孔底沉渣厚度，超过标准应重新对孔底 循环换浆；开槽的灌注量一定要经计算足 ３．２．４处理：采用抽芯法、动测法等 混凝土，若间隔时间长，灌混凝土前应探 测定桩身夹泥或夹渣的范围及严重程度， ３．２桩身混凝土局部松散，强度不均 根据不同情况作出不同处理。 ３．２．４．１夹泥渣在同一断面上不连 量；控制管底至孔底的距离；对桩径≥２ｍ 续抽芯的几个孔有的不夹泥渣），厚度在 的桩应采用双导管灌注措施。 １００ｍｍ以内，且只有ｌ处的，可考虑不作处 ３．２．４．２夹泥、夹渣在地面下３ｍ内 的，可开挖桩周土进行凿补； ３．３．３处理：沉渣在１５ｃｍ以内的，若 桩端四周为微风化岩层，经设计方同意可 材质不合格；未按配合比要求投料；搅拌 理： 不均匀，混凝土质量不稳定；混凝土灌注 过程不连续，经常停歇； 不作处理：采用压力灌浆法。 ３．２．２桩身夹泥、夹渣，断桩的原 ３．２．４．３若部位较深，经静载试验承 ／２０１２．０７／电子世界 ～９７— Ｉ 一 筮 …………………………一 『ｆ ｒｃ Ｌ＝＝ Ｅ三司 ｒ一一 … Ｉ ●ｆ ｌ ・ ；…， ¨＿ ¨＿…一 … 一上…ｌ…ｌ＼ｌ…ｌ … Ｊ ｉ ｉｆ ｒ Ｉ ｉ ｋ Ｊ Ｉ １；＾ 触．………… … …… ……．………… ， ¨Ｈ＾Ｉ＼ ，、，、 ｌｉｏ ｆ … ／ ：＿＿Ｉ＿ Ｉ＿ ｌｊ～ 一 一伸 图１全波傅里叶算法频率特性（ａ＝Ｏ・ｐｉ） 图２全波傅里叶算法频率特性（ ＝ｐｉ／６） 图３全波傅里叶算法频率特性（ ：ｐｉ／３） 图４全波傅里叶算法频率特性（ｎ＝ｐｉ／２） ｝Ｌ＝：：坐 Ｅ三五 …Ｔ…一 … ｒ…广一ｒ… ０ ｕ ｉ＿＿一｛…～Ｌ嵋一… Ｉｉ￣ ｉｉ ｆ＼ｆ１ Ａ ｒ卜一１一 Ｉ『 ｙ ｝ 协… 卜 Ｉｌ＿一１… ／ １¨Ｍ ｎ … ～ 一＿ ｌｌ＿｝… ｌ ＼ 卜 一… ……卜～一 …－ ｊ廿 ｒ ／√ 】Ｖ ｒ…～ ＿；＿…』… … 图５半波傅里叶算法的频率响应（ａ＝ｏ・ｐｉ）图６半波傅里叶算法的频率响应（ ＝ｐｉ／６）图７半波傅里叶算法的频率响应（ ＝ｐｉ／３）图８半波傅里叶算法的频率响应（ａ＝ｐｉ／Ｚ） 于是可以分别得到输入信号的幅值和 相角，幅值：Ｘ一厢 ａ （７） ｂ＝ ∑Ｘｋ ｃｏｓ（ｎｋ ’ｋ＝Ｏ ’ （１５） 要了解该保护对精度和速度的要求，如果 对精度的要求高，就使用全波傅里叶算 些保护中，也可以同时使用这两种算法， 相角： ：留 （ ） 计算不同初相角的情况下半波傅里叶 法，反之，则使用半波傅里叶算法。在有 算法的幅频特性如图５至图８所示。 将全波傅里叶算法和半波傅里叶算法 是两者优缺点互补，得到更好的利用。 参考文献 由于信号的傅里叶模值计算关系是非 线性的，因此不能用傅里叶正弦、余弦滤 两种算法得到的数据进行分析比较，结果 波器频率特性直接分析傅里叶模值算法的 如表３．４所示。 频率特性。为了分析傅里叶算法的频率特 性，令： “（ｆ）＝Ｕｍ ｓｉｎ（ｃｏｔ＋ ）：Ｕｍ ｓｉｎ（ｐａ￣ｔ十 ）（９） １］钱可弭，李常青．电力系统微机保护算法综合性能 从表１中可以说明半波傅里叶算法的 【滤波效果和精度都不如全波傅里叶算法， 不能滤除直流分量和偶次谐波分量。针对 研究Ｕ】．电力自动化设备，２００５，２５（５）：４３—４５． ［２】郑建勇，巫海钢．短数据窗傅氏算法在微机保护装 置中的应用Ⅱ】电力系统自动化，２０００，２４（９）：４９—５４． ［３】袁宇波，陆于平傅氏算法在数字保护中的应用新 解与讨论卟江苏电机工程，２００４，２３（５）：２４．２６，３９． ［４１袁宇波，陆于平，唐国庆应用傅氏算法的几个问题 为电流输入信号。式中，Ｐ＝ｃｏ／ｑ为 全波傅里叶算法和半波傅里叶算法在响应 谐波次数； 为基波角频率。则第ｋ个采样 速度和精度两方面相互制约的关系，一些 值为： 保护方案中提出了变动数据窗的方法。比 （１０） Ｕｋ 【， ｓｉｎ（ｃｏｔ ＋口）＝Ｕ．ｓｉｎ（ｐｃｑｔ￣＋口）＝Ｕｍ ｓｉｎ（ｐ箐七＋ ） 利用全波傅里叶算法计算其幅值时， 定义： ＩＨＩ…Ｕ，ｍ Ｉ，， ，１ 如：在故障启动以后，先调用半波傅里叶 讨论［Ｉ］．继电器，２００４，３２（２）：２７—２９ ３３． 算法程序计算短路阻抗，这时保护安定 ［５】朱桂英，龚乐年．傅氏算法在微机保护应用中的探 （１１） 值也复原。这样，当故障发生在保护区 讨Ｕ］．电力系统自动化，２００５，１７（４）：４１—４３． Ｏ ９０％范围以内时，阻抗测定很快就趋于 【６］牟龙华，金敏微机保护傅里叶算法分析Ｕ１．电力系 稳定值，精度虽然不高，但判为区内故障 统自动化，２００７，３１（６］：９１—９３． ７】董连河．电力系统微机保护新算法的研究ｐ】．大庆： 仍是正确的。当故障发生在保护区９０％范 【２００８（２］ 围以外的区域时，仍以全波傅里叶算法的 大庆石油学院，作者简介： 李艳红（１９８２一），女，湖南长沙人，大学本科， 为相对频率ｆ／ｆＯ的幅频特性。 图ｌ至图４给出了不同初相角的情况下 计算结果为准，确保精度。 全波傅里叶算法的幅频特性。 ３．半波傅里叶算法 ４．结束语 继电保护的任务就是检测故障信息、 全波傅里叶算法的滤波效果是比较好 识别故障信号，进而做出保护是否出口跳 的，但是数据窗需要一个周期。有些保护 闸的决定。因此故障信息的检测是继电保 需要快速的动作，于是就要求算法能够更 护技术发展的基础，对继电保护技术进一 初级职称，现供职于湖南涉外经济学院。 谭惠尹（１９８３一），女，湖南长沙人，硕士，中级 职称，现供职于湖南涉外经济学院。 加快速，为了加快响应的速度，将数据窗 步的发展具有十分重要的意义。本文在理 缩短到半个周波，则： 坤）ｓｊｎ ￣ｏｔｄｔ ＝ ｘ（ｆ）ｃ。ｓｎｃｏｔｄｔ 论上对全波傅里叶算法和半波傅里叶算法 （１２） （１３） 进行分析，并且运用ＭＡＴＬＡＢ仿真软件分别 对两种算法进行仿真，得到两种算法的频 率特性，从频率特性可以看出全波傅里叶 算法的精度要比半波傅里叶算法的精度 高，不过所用时间却是半波傅里叶算法的 一经过采样后，得： ＝ 删 ｎ４’ 倍。因此在选择这两种算法的时候，需 一９８一 电子世界／２０１ ２．０７／
