(3)lneA)-l\\T-\\e3)\\T-l(e2)\\T-l(eXT =tn〇5)56T(o6) =\
^T-^e^lne^-^T-^eXT-^e^T-^eXT =lne6) =\
3 MATLAB轨迹规划与仿真
3.1空间直线轨迹规划与仿真
轨迹规划分为点到点运动和连续路径规划。前者 只需规定起始点和终止点，后者既要规定起始点和终 止点，又要指明若干中间路径点[84]。结合KUKA
1 -0.30 ^ -0.35 职-0.40,
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8 2.0
KR6机器人模型，采用点到点运动进行轨迹规划，得
到机器人回转关节、肩关节和肘关节坐标运动曲线。 设定初始变换矩阵L = [0 1 0 50; 0 0 1 0; 1 0 0 86.602 5; 0 00 1]，终止变换矩阵 r2 = [0 1 0 0; 00 1 30; 1 0 0 86.602 5; 0 0 0 1]，仿真时间（=2 s〇
机器人前3关节坐标运动曲线如图2所示。调用 plot[t，g( :，f) ]、plot[h^( :，f)]和 plot[£，
指令，绘制对应关节的角位移、角速度和角
加速度曲线，如图3所示。
，/s
(b)关节2
-0.95绝-1.00 硬-1.05,Co
(U (K4 O O
(c)矣节3
图2
前三个关节坐标运动曲线
r〇
t/s
K2
TA K6
1.8 2.0
Fig. 2 Motion curves of the first three joints of the robot
th t/s
破
fj%
(g)关节3角位移曲线
（h)关节3角速度曲线 （i)关节3角加速度曲线
图3 前三个关节的角位移、角速度、角加速度曲线
Fig. 3 Angular displacement, angular velocity, and angular acceleration curves of the first three joints
第1期
KUKA KR6机器人的运动学分析与仿真李光亮，等
for i = 1 ： 1 ：39
Ta{i} =ctraj(T{i} ,T{i + l} ,length(t))； end
q = ikine( r,Ta{ i})
• 43 •
3.2空间曲线轨迹规划与仿真
对于空间曲线的轨迹规划，采用连续路径规划，规 定起始点和终止点，指明若干中间路径点。利用
MATLAB绘制马鞍形空间曲线，两圆管直径分别为 50 mm和100 mm。对马鞍形空间曲线上的40个点进 行轨迹规划仿真，£ = 2 s，调用函数化=dmy( 7；，7\\，
马鞍形空间曲线如图4所示。
length(〇 )，g =认―〇, ：Ta)，求解运动学逆解关节
坐标[1Q]。
MATLAB程序如下。
a = 50 ； b = 100；
alpha = 0:pi/20:2 * pi; x = a * cos( alpha)； y = a * sin( alpha)；
z = sqrt( b. ^ - a. \"2 * cos( alpha) . \"2)；
在曲线上均勻选取40个点，进行机器人的轨迹运 动仿真。程序如下。
t=0：0.05：2 for i = 1 ： 1 ：40
T{i} =transl(x(i) ,y(i) ,z(i))； end
1硬
欺
⑴价关
图4马鞍形空间曲线
Fig. 4 Saddle - shaped space curve
机器人各关节运动变化曲线如图5所示。从图5可以看出^几器人各运动曲线变化连续缓 和，没有出现突变现象。这说明机器人运动时，各关节 运动灵活，各活动部件运动平稳。
122.56122.53122.50
0.0
0.5
1.0
t/s
1.5 2.0
(b)关节2
-65.84硬-65.87
〇.〇
0.51.0
\"s
1.52.0
-65.90
(
0.5 1.0
t/s
1.5 2,0
(c)关节3
1
/职—
(cl)关节4
5.145
If
5.145 c5.1445.143J;
5.1445.143
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
1.0
t/s
f/s
(e)关节5
(0关节6
图5各关节运动变化曲线
Fig. 5 The variation curves of each joint movement
4结束语
通过对KUKA KR6工业机器人进行研究分析，基于
MATLAB中建立机器人模型，对空间轨迹进行仿真，分析
了机器人在运动过程中的关节稳定性以及位移、速度和 加速度的变化。④对空间马鞍形焊缝轨迹进行仿真，为 机器人焊接系统焊接马鞍形焊缝提供了理论分析。
MATLAB中的Robotics Toolbox模块，进行了以下几方面
的工作〇①采用改进的D - H法，建立KUKA KR6工业机 器人的运动学方程和机器人各连杆坐标系。②根据机器 人的运动学方程，进行了运动学的正、逆解。③在
KUKA KR6机器人的运动学分析与仿真，为工业
机器人的研究开发提供了理论基础。
(下转第47页）
第1期多关节机器人的模糊自适应阻抗控制研究孙晓，等
Technology, 2011.
• 47 •
4结束语
本文研究了一种多关节机器人的模糊自适应阻抗
[6] CHEN I M, YANG G. Configuration independent kinematics for
modular robots [ C ] //IEEE International Conference on Robotics and Automation, 1996 ： 1440 -1445.
控制策略。通过对PUMA560机器人前三个关节进行 自适应阻抗控制和模糊自适应阻抗控制研究，实现了 对机器人末端力的精确控制。仿真结果表明，模糊自 适应阻抗控制对自由空间的位置跟踪和接触空间的力 跟踪性能良好。本文研究可为动车组侧窗玻璃安装机 器人末端接触力控制应用研究提供借鉴。
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(上接第43页）
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