2024年河南省中考数学复习模拟试卷（七）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．x是2的相反数，︱y︱=3，则x－y的值是( )
A．-5 B．1 C．-1或5 D．1或-5
2．由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．据统计，1959年南湖纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（一大会址）．数据
2500万用科学记数法表示为（ ） A．2.5×108
4．如图，已知
B．2.5×107
，
C．2.5×106 ，则
D．25×106
的度数是（ ）
A．
5．设
B．，
C． D．
，则，的关系是（ ）
B．
A．C． D．
6．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若
∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
7．如图，把长方形 ABCD 沿 EF 折叠后使两部分重合，若∠1＝40°，则∠AEF＝（ ）
1
A．110° B．140° C．120° D．100°
8．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，
充分搅均后再随机摸出一球。则两次都摸到红球的概率是（ ） A．
B．
C． D．
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；
②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B在坐标原点，顶点A、C分别在y轴、x轴的
负半轴上，其中
恰好落在x轴上，线段
， ，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转得到矩形 ，点
与CD交于点E，那么点E的坐标为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知a、b、c是等腰三角形ABC的三边，a＝3，b＝7，c为整数，△ABC的周长为 ． 12．若二元一次方程组
和同解，那么的平方根是 ．
13．如图是某足球队全年比赛情况统计图：
2
根据图中信息，该队全年胜了 场．
14．正方形的对角线长为2，则正方形的边长为 cm.面积为 cm2.
15．AE与BD交于点C，∠BAC=75° 如图，直线BD∥EF，若∠ABC=30°，，则∠CEF的大小为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．化简与计算：
（1）（2）
；
17．争创全国文明城市，从我做起，某校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，
该校在七年级举行了《创文明城，做文明人》知识竞赛，随机抽取了
名学生的成绩如下（单位:分）
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图: 成绩（分）
频数 3
回答下列问题: （1）频数分布表中
，
（2）补全频数分布直方图; （3）若成绩不低于
分为优秀，估计该校七年级
名学生中达到优秀等级的人数.
18．如图，在平行四边形ABCD中．
（1）作的平分线AE交DC于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）．
，
，求CE的长．
（2）按（1）作图所示，若
19．如图， 是圆 的直径，点 在圆 上，点 在 的延长线上， 是 的切线.
（1）证明： （2）若
的半径是5，
；
，求
的长.
20．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P， 在近岸取点Q和S， 使点P、Q、
S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R. 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m， 求河的宽度PQ.
4
21．已知二次函数y1＝ax2+bx+2（a＞0，b＞0）的图象与x轴只有一个交点A，与y轴交于点B，一次函
数y2＝x+k经过点B.
（1）当a＝1时，求点A的坐标；
（2）当a＝2时，若y1＜y2，求x的取值范围；
（3）若y1与y2图象的另一交点是P，当b≥1时，求点P横坐标p的取值范围.
22．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，
交BC的延长线于点E.
（1）求证：∠DAC=∠DCE； （2）若AB=2，sin∠D=
23．【发现问题】
，求AE的长.
（1）如图1，已知段
和
和均为等边三角形，在上，在上，易得线
的数量关系是 ．
绕点
和
旋转到图2的位置，直线
和直线
交于点
．
（2）将图1中的①判断线段
的数量关系，并证明你的结论；
5
②图2中的度数是 ▲ ．
和和直线
均为等腰直角三角形，交于点
，分别写出
的度数，线段
，、
（3）【探究拓展】如图3，若
，
，直线
间的数量关系，并说明理由．
答案解析
1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】17 12．【答案】13．【答案】22 14．【答案】
；2
15．【答案】105° 16．【答案】（1）解：
6
（2）解：
17．【答案】（1）5；6
（2）解：如图
（3）解：
答：估计七年级学生中达到优秀等级的约
18．【答案】（1）解：线段AE即为所求；
人
（2）解：∵AE平分∴
，
，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∴
，
，
7
∴∴∵∴∴
∴CE的长是4．
， ，
，
， ，
，
，
19．【答案】（1）证明： 是圆 的直径，
，
，即
又
是圆 的切线，
， ；
（2）在
中，由勾股定理得
，
∴∴
的长为8.
.
20．【答案】解：根据题意得出：QR∥ST
则△PQR∽△PST 故
，
∵QS=45m，ST=90m，QR=60m， ∴
，
解得：PQ=90（m）， ∴河的宽度为90米
21．【答案】（1）解：∵二次函数y1＝ax2+bx+2（a＞0，b＞0）的图象与x轴只有一个交点A，
8
∴b2﹣8a＝0， ∴b2＝8a，
当x＝0时，y2＝2， ∴B（0，2），
把（0，2）代入y2＝x+k， 得k＝2， ∴y2＝x+2，
∴当a＝1时，b2＝8，即 ， ∴
＝
，
令y1＝0，得 ，
∴
，
（2）解：由（1）得，当a＝2时，b2＝16， ∴b＝4， ∴
，
由y1＜y2得， 2x2+4x+2＜x+2， ∴2x2+3x＜0， ∴x（2x+3）＜0， 得 或 ，
解得
，
（3）解：联立方程组： ，得x（ax+b﹣1）＝0， ∴
＝ ，
∵b⩾1， ∴
，
9
∴﹣2⩽p⩽0.
22．. 【答案】（1）解：∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°
. ∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°
∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B. ∵OC=OB，∴∠B=∠OCB.
又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE. （2）解：∵AB=2，∴AO=1. ∵sin∠D= ，∴OD=3，DC=2. 在Rt△DAO中，由勾股定理得AD=
=
.
，即
.
∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴解得：DE=
，∴AE=AD﹣DE=
.
23．【答案】（1）AD=BE
（2）解：如图2中，
①∵∴∴∴∴
和，
，
均为等边三角形， ，
，
（SAS），
；；②60°
（3）解：结论：理由：如图3中， ∵
，．
，，，
10
∴，
∴， ∴，，
∴，
∵，
∴
．
，
11
