第２８卷第６期 ２０１６年６月 电力系统及其自动化学报 Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＵ—ＥＰＳＡ Ｖｔ）１．２８ ＮＯ．６ Ｊｕｎ．２０１６ 谐波情况下电网无功补偿器容量算法的研究 赵莉华 ，雷晶晶 ，张亚超 ，张茜 （１．四川大学电气信息学院，成都６１００６５；２．国网重庆市电力公司綦南供电公司，綦江４０１４２０；３．西 安高压电器研究院有限责任公司，西安７１００７７） 摘要：非线性电网中传统功率定义不再适用于无功补偿电容器的容量计算，为此分析ｒ谐波条件下频域和时域 功率定义，但频域功率定义存在不足，因此从时域功率定义的角度，推导了一种基于非线性电流正交分解的补偿 电容器容量算法。该方法将电网非线性负载侧的电流正交分解，确定补偿系统所需的无功电流，利用无功电流 与电容器容量的关系，获得能准确补偿系统无功功率的电容器电容值。Ｍａｔｌａｂ仿真表明，该方法更能针对性地 ～一～一．＝～一耋～一．～一 ～一．～一 ～一． 一～一 补偿系统无功功率，有效改善电网无功功率欠补偿的现状，提高系统的功率因数，从而保障电网供电质量。 关键词：谐波；功率定义；频域分析；时域分析；电容器容量；功率因数 中图分类号：ＴＭ７４４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００３—８９３０（２０１６）０６—００６８—０５ ＤＯＩ：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１００３—８９３０．２０１６．０６．０１２ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ Ｒｅａｃｔｉｖｅ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ Ｃａｐａｃｔｏｒ Ｃａｐａｃｉｔｙ ｉｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ Ｕｎｄｅｒ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ＺＨＡ０ Ｌｉｈｕａ ，ＬＥＩ Ｊｉｎｇｊｉｎｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｙａｃｈａｏ ，ＺＨＡＮＧ Ｑｉａｎ。 （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６ １ ００６５，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｔａｔｅ Ｇｒｉｄ Ｑｉｎａｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｏｍｐａｎｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｍｐａｎｙ，Ｑｉｊｉａｎｇ ４０１４２０，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｘｉ ａｎ Ｈｉｇｈ Ｖｏｌｔａｇｅ Ａｐｐａｒａｔｕｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｄｅ Ｌｉｍｉｔｅｄ Ｌｉａｂｉｌｉｔｙ Ｃｏｍｐａｎｙ．Ｘｉ ａｎ ７１００７７，Ｃｈｉｎａ） ．为提高电网功率因数、维持电网电压稳定，电 率守恒定律，但不少学者对该定义存有异议，认为 力部门通常会根据实际的无功需求安装一定容量 它只是仿照传统正弦情况下的传统功率定义，简单 的无功补偿电容器” ，其容量选取与电网的运行环 境有关。然而，电网运行环境非线性化日趋严重， 谐波含量越来越大 。ｔ，无功补偿电容器的容量算法 应做出相应的调整。 目前解决相关无功补偿的实际工程问题的理 论基础多是由罗马尼亚科学家Ｂｅｄｅａｎｕ于１９２７年 提出、１９７７年列人ＩＥＥＥ标准的频域功率定义 ］。该 定义的核心思想是通过对电压、电流进行傅里叶分 将基波和各次谐波的无功功率进行叠加计算，没考 虑功率的方向性。若考虑功率的方向和运算符号 后，计算结果与物理概念将会出现不相符的情况Ｉ ， 解，转换到频域中观察电路的功率特性；它遵守功 收稿日期：２０１４—１０—１ｌ；修回日期：２０１５—１卜２５ 对电能传输的功率现象解释也不合常理 Ｉ。 为避开频域定义中傅里叶级数分解过程，且不 电压是正弦量的条件，１９３１年波兰科学家Ｆｒｙ— ｚｅ从时域角度提出新定义，将非正弦电流分解为相 互正交的有功电流和无功电流，但这里的无功电流 是广义无功电流，包含了基波和谐波成分，如果对 第２８卷 赵莉华等：谐波情况下电网无功补偿器容量算法的研究 ·６９· 相应的广义无功功率进行补偿时，将同时补偿基波 证工作。如：Ｓｈｅｐｈｅｒｄ和Ｚａｋｉｋｈａｎｉ在文献［１３１中指 无功功率和谐波无功功率，而电力部门规定电容器 出Ｑ 已失去度量电源和负载之间能量交换意义，只负责补偿基波无功，谐波无功不属于补偿范围， 因为Ｑ 只是将非线性系统中各次同频的谐波电 因此Ｅｎｓｌｉｎ在Ｆｒｙｚｅ功率定义基础上，对广义无功功 压、谐波电流作用相加，未考虑不同频率的谐波电 率（Ｅｎｓｌｉｎ将广义无功定义为虚功功率）进行了延 压及电流的相互作用，因此，Ｑ 计量的功率不能表 伸，将其分解为两个正交量——无功功率和电钝功 达整个瞬时功率的无功分量，不能准确反映非正弦 率，清晰化虚功功率的组成成分 ，但Ｅｎｓｉｎ只是对 系统中电源与负载之间的能量往返规模；另外，同 虚功功率的各成分进行定义，并没有将其应用于电 谐波源的各次谐波产生的无功功率可能既有感 气系统的无功补偿，而且也没有结合负载参数给出 性又有容性，这就可能出现同一谐波源的各次谐波 一最优补偿电容值。 为此，本文借鉴Ｆｒｙｚｅ、Ｅｎｓｌｉｎ的时域功率定义 思想——电流正交分解法，推导了一种适用于电气 系统补偿电容器的无功容量计算方法。通过分解 非线性负载侧电流，导出各电流分量，确定补偿系 统的无功电流，最终推算出补偿电容器的最优补偿 电容值。该方法可将系统的无功功率完全补偿，使 系统的位移功率因数提高至最优，提高了电网电能 质量，对于电气工程中功率因数校正有显著的现实 意义和应用价值。 １基于频域功率定义的无功补偿容量算法 １．１频域功率定义 Ｂｅｄｅａｎｕ提出的频域功率定义中无功功率为各 次谐波分量无功功率的总和［７－１２１为 Ｑ。＝∑ｕ ， ｓｉｎ￣ｏ （１） ｎ∈ 式中：ｎ为电压和电流的谐波次数；Ｎ为自然数； 、厶为第ｎ次谐波电压、电流的有效值； 为第 ｎ次谐波电压与电流的相角差。 视在功率．ｓ与有功功率Ｐ和无功功率Ｑ 之间存 在—个剩余量，被定义为畸变功率 ，满足 Ｄ ＝√ｓ 一尸 一Ｑ （２） 式中，Ｄ 为畸变功率。 １．２基于频域功率定义的补偿容量计算方法 采用一个简单电容器对电网进行无功补偿，补 偿电容器的电容值可表示为 ｃ：一 ∑ —＿一 ｓｉｎ （３） ｎｖ； ｎＥＮ 式中：ｃ为电容器的电容值；∞为工频角频率。 １．３存在的问题 基于频域功率定义的电容器容量算法虽给出 了无功补偿电容器的电容值，但频域功率定义自身 存在诸多疑点，很多学者已经对相关内容进行了验 无功功率都存在时，总无功功率为零的情况，明显 与实际物理现象不符。Ｓｈａｒｏｎ在文献［１４１中指出补 偿系统按频域定义的无功功率进行补偿时，系统功 率因数不一定能提高，因为系统视在功率由无功功 率和畸变功率共同影响，不单是无功功率的影响， 因此不能确定功率因数的变化情况。 由此可见，频域功率定义中无功功率与实际系 统中往返的无功功率存有偏差，畸变功率的物理含 义尚不清晰等，这些错误和盲点使得基于频域功率 定义的无功补偿容量算法存在很大的问题，对改善 系统功率因数达不到实质性的成效。 ２基于时域功率定义的无功补偿容量算法 ２．１时域功率定义 Ｅｎｓｌｉｎ根据电压和电流的相关性对广义电功率 进行了定义 ” 。 ２．１．１视在功率Ｊｓ和非正弦电流 视在功率．ｓ定义为一段时间间隔内电压与电 流有效值的乘积。 Ｓ＝Ｕ／＝Ｕ Ｙ （４） 式中：Ｕ、，为非线性电压、电流的有效值；Ｙ为负 荷的等效电导。 电压和电流的自相关量Ｒ ｕ（ ）、Ｒ ）定义为 ＪＲ ｒ）＝ １ Ｊ，．０ｄＴ ）ｕ 一 出 （５） Ｒｉｉ（ ）＝ ｉ（ｔ）ｉ（ｔ—Ｏｄ （６） 式中，丁为变量。 那么，非线性电压有效值 、电流有效值，可 分别用自相关量表示为 ＝［Ｒｕｕ（０ （７） ，：［Ｒｉｉ（０ （８） ２．ｉ．２有功功率Ｐ和有功电流 ） 有功功率Ｐ是—个时间间隔 内的平均值，即 Ｐ＝ “ 。 ｄ ＝ （９） ·７０· 电力系统及其自动化学报 Ｙ ＝Ｇ ＋日 ＋ 第６期 （２２） 式中，，。为有功电流ｉａ（ｔ）的有效值。 电压与电流的自相关量Ｒ ， ）为 ２．２基于时域功率定义的补偿容量计算方法 （１０） Ｒ ‘ ）＝ １ Ｊｒ。Ｐ＝Ｒ 『（０） ｄＴ ０一 以Ｅｎｓｌｉｎ时域功率定义的正交分解法为指导 思想，对电力系统非线性负荷侧的电流进行正交分 解，获取需补偿的无功电流，进而推导电容器的无 可得有功功率Ｐ的表达式为 （１ １） 功补偿电容值。图１所示为含非线性负荷的电力 有功功率Ｐ可看作有功电流ｉｏ（ｔ１从电源到负 系统结构图，利用一组电容器补偿，以获得无功补 荷等效电导Ｇ的传输功率，那么等效电导Ｇ和有功 偿电容值及最优功率因数，假设在整个过程中系统 电流ｉ（ｔ）存在关系为 ｉ（ｔ）＝ Ｍ（ｆ）＝Ｇｕ（ｔ） （１２） Ｕ ２．１．３无功功率Ｑ和无功电流ｉｒ（ｔ） 当电压与电流波形一致时，若不计时间位移， 互相关函数等同于负载功率，此时 （ｔ『）最大，最大 值为 ），这时无功功率Ｑ可表示为 Ｑ 厂Ａ，Ｌ （ ）］ 一尺ｉ（０）ＪＩ （１３） 相应地，无功电流ｉｒ（ｔ）可用电压Ｍ 的Ｈｉｌｂｅｒｔ ＝ Ｍｃ ，，： 啪 脚 …） 式中，Ｈｉｌｂｅｒｔ变换式 ｛“ ）｝是一种正交单模变 化” ，满足 ㈤｝＝ ｄ ） ２．１．４ 电钝功率Ｄ和电钝电流ｉ，ｌ（ｔ） 电钝功率 是非正弦电压与电流波形不相似 时的功率，根据功率的正交性，可得 Ｄ＝［ 。一ｐ２＿Ｑ ｒ （１６） 电钝电流ｉ，ｔ（ｔ）为从电源至负荷等效电纳 传 输电钝功率Ｄ的电流，可表示为 ｉ，ｔ（ｔ）＝ｉ（ｔ）＿ （ ）一ｉ ｒ（ｔ） （１７） 等效电纳Ｋ叮表示为 人：一Ｄ （ｉｓ） Ｕ一 总之，这几部分的功率、相应电流及负荷参数 负荷满足关系为 Ｓ ：Ｐ ＋Ｑ。＋Ｄ。 （１９） ＝１ ２＋１，２＋， （２０） ｉ，：ｉ ｉ，＝ｉ ｉ ：ｉｒｉｄ＝０ （２１） 电压和非线性负荷侧电流是一定的。 — —— — 非 系 线 统 性 倾０ 负 载 图１含非线性负载和并联电容器的简单电力系统 Ｆｉｇ．１ Ａ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｌｏａｄｓ ａｎｄ ａ ｃａｐａｃｉｔｏｒ 与系统电压 （ 波形相似、相位相同的有功电 流ｉ（ｔ）的瞬时值和有效值，可推导得 Ｕ ｏｌ ｎ＋ Ｕ Ｉ ｃｏｓｑ￣１１ ｆ ＝ ｌ（２４） 根据定义可得有功功率Ｐ对应的负荷等效电 导Ｇ为 ＋∑ ， ｃ。ｓ Ｇ＝ （２５） 流过电容器的电流值 （ ）根据电容性质，由非 正弦电压ｕ 与电容器等效阻抗 可表示为 ：∑Ｔ４２ｎＵ，， ｉｎ（ ｆｌｃ＋ ＋号） （２６） 那么，无功功率对应的负荷等效电纳Ｂ，根据 式（１４）可表示为 ｎ∑ｎＵ ｓｉｎ 肛 ７’ 从图１中节点处，可列写出线路电流 （ｆ）、非 线性负荷电流ｉ（ｔ）和电容器电流ｉｃ（ｔ）的ＫＣＬ关系 式，那么线路电流的瞬时值和有效值可表示为 第２８卷 赵莉华等：谐波情况下电网无功补偿器容量算法的研究 ·７１· 。（ ）＝ｉ（ｔ）＋ｉｃ（ｔ） ＝、 （２８） ２ ３仿真验证 本文在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中搭建了一个含非线 性负荷的１０ ｋＶ系统仿真模型。负荷基波容量为 ［１ｉ］Ｔ ｎｅ（２９） 式中，，ｌｉ 。为线路电流有效值。 为完全补偿系统的无功功率，令补偿无功的电 Ｐ＝３ ２７５ ｋＷ、Ｑ＝１ ９１４ ｋｖａｒ，系统电压和负荷侧电 容器电流ｉｃ（ｔ）与系统无功电流ｉｒ（ｔ）大小相等、方向 流的谐波量及相角差见表１。 相反，则有 表１ 系统电压和电流的直流量、谐波含量及相角差 （ｔ）＝－ｉｃ ＝ 可．Ｊ２－ｎＵ．ｓｉｎ ，一 （３。） Ｔａｂ．１ Ｃｏｎｔｅｎｔ ａｎｄ ｐｈａｓｅ ｎｇｌｅ ａｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ，ｒ 警） （３１） 式中，， 为系统无功电流有效值。 为提高系统的功率因数，提高电压供电可靠 性，需将系统无功功率减至最小，结合式（２９）～ （３１），对线路电流，¨ 。进行求导，电路电流最小，即 ｄ／ｌｉ面ｎｅ：０ （３２） 由式（３２）可得补偿电容器的最优电抗与电容 值为 ∑ｎ２ｕ ２ ｎ ＥＮ＊ ‘３３ ：一 电钝电流 与无功电流Ｊｒ（ｔ）为正交关系，可 得电钝电流ｉａ（ｔ）的表达式为 ｄ ：（Ｇ。一Ｇ）Ｕｏ＋ ∑ （Ｇ 一Ｇ）Ｕ．ｓｉｎ（ｔｏ ｔ＋Ｏ ）＋ ∑ （８ 一Ｂ）Ｕ ｓｉｎ（ｔｏ ｔ＋Ｏ 一 ＂ＩＴ） （３５） 式中：Ｇ。为直流电导；Ｇ 、Ｂ 为第ｎ次谐波的负荷 等效电导和电纳，可分别表示为 Ｇ ：—ＵｎＩｎ ｃｏｓ￣ｎ （３６） Ｌ， 一—————■■—一— ＼Ｊｕ／ Ｂｎ－ （３７） 从式（３５）可以看出，电钝电流 可分解为电 导对应电流和电纳对应电流，且两部分相互正交。 通过对非正弦电流一系列的正交分解，明确系 统无功电流后，对其进行补偿，可使系统的基波无 功功率完全补偿，系统的基波功率因数可几乎达到 单位功率因数。 ｖｏｌｔａｇｅ ｎａｄ ｃｕｒｒｅｎｔ 设补偿系统的目标功率因数为１．ｏ０，按两种无 功补偿容量的计算方法得到的电容器电容值分别 为Ｃ：１４．１６ Ｆ、Ｃ。ｐＩ＝２１．２４ Ｆ。在０．５ ｓ和１．０ ｓ 时投入两组不同容量的电容器，系统无功功率和功 率因数变化情况分别如图２和图３所示。 从图２中可以看出，根据时域算法对系统进行 无功补偿后，系统从开始的欠补偿状态变化到无功 功率接近于Ｏ的状态，系统保持平衡状态；说明时 域算法相比频域算法计算的无功容量更接近补偿 系统所需无功功率。另外，从图３中可以看出，分 别采用频域和时域两种算法进行补偿后，系统的基 波功率因数由初始的０．８６分别提高到０．９２和１．００， 均满足电网标准０．９Ｏ，但时域算法可使系统的基波 ｔ，ｓ 图２补偿前后系统无功功率变化情况 Ｆｉｇ．２ Ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｔ，ｓ 图３补偿前后系统功率因数变化情况 Ｆｉｇ．３ Ｐｏｗｅｒ ｆａｃｔｏｒ ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ·７２· 电力系统及其自动化学报 第６期 功率Ｌ大Ｊ数提高到单位功率因数。 ｓｙｓｔｅｍ）ｌＪ１．电工技术学报（Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆＣｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｏ． ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ），２０１３，２８（９）：ｌ—ｌ０． 【８】 Ｅｎｓｌｉｎ Ｊ Ｈ Ｒ，Ｖａｎ Ｗｙｋ Ｊ Ｄ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｃｏｍｐｅｎｓａ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｆｉｃｔｉｔｉｏｕｓ ｐｏｗｅｒ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ ４结语 本文推导了一种基于时域功率定义的电网补 ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，１９８８．３７（３）：４０３－４０８． 偿电容器的无功容量算法。该算法分析了电网负 载侧非正弦电流的各电流成分，明确无功电流后确 定电网的无功补偿容量，针对性地对系统进行补偿 后可使系统基波功率因数得到最大提升。仿真结 果也表明，在补偿系统目标功率因数相同时，基于 【９】 Ｃｚａｒｎｅｃｋｉ Ｌ Ｓ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｉｎ ｎｏｎｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ ｌｎｓｔｒｕｍｅｎｔａ— ｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ。１９８５，３４（３）：３９９－４０４． 【ｌＯ】王学伟，高朝（Ｗａｎｇ Ｘｕｅｗｅｉ，Ｇａｏ Ｚｈａｏ）．畸变波形下功 率定义问题的探讨（Ａ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｐｏｗｅｒ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｕｎ— 时域功率定义的无功补偿容量算法可使系统功率 因数达到单位功率因数，对提高系统电能质量更 有利。本文的研究算法基于实际电网系统，为工 程中传统无功电容器选取无功容量提供了一定的 理论依据，将其应用于实际工程将会有更好的收益 价值． 参考文献： ［１】王兆安，杨君，刘进军．谐波抑制与无功功率补偿［ＭＩ． 北京：机械工业出版社，１９９８． 『２］李学福，胡高峰，冯光（Ｌｉ Ｘｕｅｆｕ，Ｈｕ Ｇａｏｆｅｎｇ，Ｆｅｎｇ Ｇｕａｎｇ）．基于细菌群体趋药性算法的配电网无功补偿 优化（Ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔ— ｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｂａｃｔｅｒｉａｌ ｃｏｌｏｎｙ ｃｈｅｍｏｔａｘｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）『Ｊ］． 电力系统及其自动化学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＵ—ＥＰ— ＳＡ），２０１３，２５（１）：１３０—１３５． 【３】李永丽，范群芳，李岐虎（Ｌｉ Ｙｏｎｇｌｉ，Ｆａｎ Ｑｕｎｆａｎｇ，Ｌｉ Ｑｉｈｕ）．静止无功补偿器的最优电容投切阈值分析 （Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｃａｐａｃｉｔｏｒｓ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ—ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｏｒ ｓｔａｔｉｃ ｖａｔ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒ）［Ｊ】．电力系统及其自动化学报 （Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ ＣＳＵ—ＥＰＳＡ），２００７，１９（３）：７７—８１． ｆ４Ｊ李晓明，张英，朱帅（Ｌｉ Ｘｉａｏｍｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｙｉｎｇ，Ｚｈｕ Ｓｈ— ｕａｉ）．计及其波动的无功功率考核方法（Ｅｓｔｉｍａｔｅｄ Ｉｎｅａｎｓ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｉｔｓ ｌｆｕｃｔｕａｔｉｏｎ）【ＪＩ．电 力系统及其自动化学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＵ—ＥＰ ＳＡ），２００５，１７（２）：７６—７９． 【５】凌志斌，邓超平，叶芄生（Ｌｉｎｇ Ｚｈｉｂｉｎ，Ｄｅｎｇ Ｃｈａｏｐｉｎｇ， Ｙｅ Ｐｅｎｇｓｈｅｎｇ）．单相任意周期波形系统中功率因数定 义的探讨（Ｔｈｅ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ Ｏｌｌ ｐｏｗｅｒ ｆａｃｔｏｒ ｄｅｆｉｎｉｔｉ０ｎ ｉｎ ｓｉｎｇｌｅ ｐｈａｓｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｗａｖｅｆｏｒｍ）［Ｊ１．中国电机 Ｊ 程学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ ＣＳＥＥ），２００３，２３（９）：３９ ４３ 【６Ｊ闰华光，杨林，宗建华（Ｙａｎ Ｈｕａｇｕａｎｇ，Ｙａｎｇ Ｌｉｎ，Ｚｏｎｇ Ｊｉａｎｈｕａ）．无功及视在功率物理意义的剖析（Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｅａｎｉｎｇ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ａｎｄ ａｐｐａｒｅｎｔ ｐｏｗｅｒ） ｌＪＩ＿电力自动化设备（Ｅ１ｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｅｑｕｉｐ— ｍｅｎｔ），２００３，２３（１１）：１７—１８．２２． ［７】 肖湘宁，罗超，陶顺（Ｘｉａｏ Ｘｉａｎｇｎｉｎｇ，Ｌｕｏ Ｃｈａｏ，Ｔａｏ Ｓｈｕｎ）．电气系统功率理论的发展与面临的挑战（Ｄｅｖｅ１ ｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｐｏｗｅｒ ｄｅｒ ｄｉｓｔｏｒｔｅｄ ｗａｖｅ）［Ｊ］．电网技术（Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏ— ｇＹ），２００４，２８（２３）：１７—２１，３１． 【１ １】张旭俊（Ｚｈａｎｇ Ｘｕｊｕｎ）．非正弦波形下各种无功功率定 义的剖析（Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎ—ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｗａｖｅｆｏｒｍｓ）【Ｊ１．华中电力（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ），２００１，１４（３）：５－７，１２． ［１２】王群，刘进军，王兆安（Ｗａｎｇ Ｑｕｎ，Ｌｉｕ Ｊｉｎｊｕｎ，ＷａｎｇＺｈａ— ｏａｎ）．非正弦周期电流的频域和时域分解方法（Ｄｅｃｏｍ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｉｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ’＿ｄｏｍａｉｎ ａｎｄ ｔｉｍｅ—·ｄｏ－· ｍａｉｎ ｆｏｒ ｎｏｎ—ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｐｅｒｉｏｄｉｃ：ｃｕｒｒｅｎｔ）［Ｊ］．电力系统自 动化（Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ），２０００，２４ （１）：２１—２５． 【１ ３】Ｓｈｅｐｈｅｒｄ Ｗ，Ｚａｋｉｋｈａｎｉ Ｐ．Ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｉｎ ｎｏｎ—ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｎｓｔｒｕ— ｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，１９７２。１１９（９）：１３６１—１３６２． ［１４】Ｓｈａｒｏｎ Ｄ．Ｒｅａｃｔｉｖｅ—ｐｏｗｅｒ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｐｏｗｅｒ—ｆａｃｔｏｒ ｉｍ— ｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｉｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｏｌｌ Ｉｎｓｔｒｕ— ｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，１９７３，１２０（６）：７０４—７０６． 【１５】章健，栗鹏辉，贺芳，等（Ｚｈａｎｇ Ｊｉａｎ，Ｌｉ Ｐｅｎｇｈｕｉ，Ｈｅ Ｆａｎｇ，ｅｔ ａ，）．非正弦电路无功功率及其对无功计量的影 响（Ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｉｎ ｎｏｎｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃｉｒｃｕｉｔ ａｎｔ｛ ｉｔｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｅｎｅｒｇｙ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ）［Ｊ］．电测与 仪表（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｉｎｓｔｕｒｍｅｎｔａｔｉｏｎ），２００７， ４４（４）：９—１２． 【ｌ６］程浩忠，艾芊，张志刚，等．电能质量【Ｍ】．北京：清华大 学出版社，２００６． ［１７Ｊ孙士乾，孙时春（Ｓｕｎ Ｓｈｉｑｉａｎ，Ｓｕｎ Ｓｈｉｃｂｕｎ）．电力系统中 非正弦功率的定义——频域和时域方法（Ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉ— ｔｉｏｎｓ ｏｆ ｎｏｎ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｐｏｗｅｒ ｉｎ ａ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ——ｆｒｅ— ｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ ａｎｄ ｔｉｍｅ—ｄｏｍａｉｎ ａｐｐｒｏａｃｈ）ｆＪ１．中国电机 丁程学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ）．１９９０，１０（５）：４２— ５４． 作者简介： 赵莉华（１９６８一），女，硕士，副教授，研究方向为电能质量、 有源滤波器、电力电子技术在电力系统中应用。Ｅｍａｉｌ：ｔｙ— ｏｒｉｋａ＠ｌ６３．ｃｏｎｌ 雷晶晶（１９８９－＿），女，硕士研究生，研究方向为电力电子技术 在电力系统中的应用、电能质量。Ｅｍａｉｌ：ｌｅｉｊｉｎｇｊｙ＠１６３．ｃｏｍ 张亚超（１９８９一），男，硕士，助理工程师，研究方向为电能质 量、电力电子技术在电力系统中应用。Ｅｍａｉｌ：ａｎｌａ— ｂｅａｒ】９８９＠】６３．ｃｏｍ
