2020年河南省中考数学模拟试卷(三)

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. -2020的相反数是（ ）

A.

B.

C. 2020 D. -2020

2. 非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘

上，因此不会通过空气传播，0.0000002用科学记数法表示为（）

A. 2×10﹣7

B. 2×10﹣6 C. 0.2×10﹣8 D. ﹣2×107

3. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，

若∠1=30°，则∠2等于（ ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 方程2-=

的解为（ ）

A. x=2 B. x=4 C. x=6 D. 无解

5. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方

体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）

A. 俯视图不变，左视图不变 B. 主视图改变，左视图改变 C. 俯视图不变，主视图不变 D. 主视图改变，俯视图改变

6. 一元二次方程（x+3）（x-3）=2x-5的根的情况是（ ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

7. 在某校“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成

绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 8. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示，点A

（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中-3＜x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（ ） A. y2＜y1 B. y1＜y2 C. 函数的最小值是-3 D. 函数的最小值是-4

B为圆心，9. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、

大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（ ）

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A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 70°

10. 如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2

在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（ ）

A. （6048，0） B. （6054，0） C. （6048，2） D. （6054，2）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

+2-2=______． 11.

12. 不等式组

的解为______．

13. 鸡蛋孵出后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为______． 14. 如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作

弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA=3，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，▱ABCD中，AB∥x轴，AB=6．点A的坐标为（1，

-4），点D的坐标为（-3，4），点B在第四象限，点G

是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C，D重合的一个动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

16. 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞

机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．

sin50°≈0.77，cos50°≈0.，tan50°≈1.20）（参考数据：．

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四、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 17. 先化简、再求值：（

-）÷

，其中x=

-2．

18. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过

点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE交于点F． （1）求证：CF为⊙O的切线； （2）填空：

①若AB=4，当OB=BF时，BE=______；

②当∠CAB的度数为______时，四边形ACFD是菱形．

19. 张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成

绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并

绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．

（1）抽取的这部分男生有______人，请补全频数分布直方图；

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（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在______组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？

（3）如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？

20. 为了落实党的“精准扶贫”，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农

村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260

吨．

（1）A城和B城各有多少吨肥料？

（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？

21. 如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=（k为常数，

且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

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22. 定义：

数学活动课上，给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”． 理解：

（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由； 运用：

（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．

23. 如图，二次函数y=-x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线l，一次函数y=x+1的

图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B． （1）点D的坐标是______；

（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N

DB分别交于点P、Q，的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、使得△DPQ与△DAB相似．

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①当n=时，求DP的长；

②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围______．

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键，直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】

解：-2020的相反数是：2020． 故选C． 2.【答案】A

【解析】【分析】

10-n，与较大数的科学绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】

10-7． 解：0.0000002=2×

故选：A．

10-n，其中1≤|a|＜10，n为此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】D

【解析】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°， ∴∠3=60°， ∵a∥b，

∴∠2=∠3=60°， 故选：D．

先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

4.【答案】D

【解析】解：去分母得：2（x-2）-1=-1， 去括号得：2x-4-1=-1， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2，

经检验x=2是增根，分式方程无解， 故选：D．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 5.【答案】A

【解析】解：将正方体①移走后，

新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；

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故选：A．

利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；

此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．

6.【答案】A

【解析】解：（x+3）（x-3）=2x-5， x2-2x-4=0，

这里a=1，b=-2，c=-4，

1×∵b2-4ac=（-2）2-4×（-4）=20＞0，

∴有两个不相等的实数根． 故选：A．

先化为一般形式，再求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案． 考查了根的判别式，当b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，一元二次方程无实数根．

7.【答案】D

【解析】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少． 故选：D．

11人成绩的中位数是第6名的成绩，要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

本题主要考查统计量的选择，熟悉平均数、中位数、众数、方差的意义是此类问题的关键．

8.【答案】D

【解析】解：y=x2+2x-3=（x+3）（x-1），

则该抛物线与x轴的两交点坐标分别是（-3，0）、（1，0）． 又y=x2+2x-3=（x+1）2-4，

∴该抛物线的顶点坐标是（-1，-4），对称轴为x=-1．

A、无法确定点A、B离对称轴x=-1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误； B、无法确定点A、B离对称轴x=-1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误； C、y的最小值是-4，故本选项错误； D、y的最小值是-4，故本选项正确． 故选：D．

根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标以及与x轴的交点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想． 9.【答案】A

【解析】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB， ∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=35°， ∵CD=BC，

∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，

+35°=105°∴∠ABC=70°， -105°-35°=40°∴∠C=180°．

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故选：A．

首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．

本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大． 10.【答案】D

【解析】解：∵A（，0），B（0，2）， ∴OA=，OB=2， ∴Rt△AOB中，AB=∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，

∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），

6=12， ∴B4的横坐标为：2×

2×6=6054，点B2018的纵坐标为：2， ∴点B2018的横坐标为：2018÷

即B2018的坐标是（6054，2）． 故选：D．

首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每个偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．

此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键． 11.【答案】4.25

+2-2=4+0.25=4.25． 【解析】解：

故答案为：4.25．

首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 12.【答案】1＜x≤9

【解析】解：

， =，

由①得，x＞1， 由②得，x≤9，

故此不等式组的解集为：1＜x≤9． 故答案为：1＜x≤9．

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

13.【答案】

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【解析】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果数，其中两只小鸡中都为雄鸡占1种，

所以孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率=． 故答案为：

先画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两只小鸡中都为雄鸡占1种，然后根据概率公式即可得到孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率．

本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率公式得到这个事件的概率=．

14.【答案】π

【解析】解：

连接OC，作CH⊥OB于H， ∵∠AOB=90°，∠B=30°， ∴∠OAB=60°，AB=2OA=6， 由勾股定理得，OB=∵OA=OC，∠OAB=60°， ∴△AOC为等边三角形， ∴∠AOC=60°， ∴∠COB=30°， ∴CO=CB，CH=OC=， ∴阴影部分的面积=故答案为：π．

连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出OB，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC=60°，∠COB=30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．

本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．

-×3×3×+×3

×-=π，

=3

，

15.【答案】（-，4）或（，4）

【解析】解：∵点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3，4）， ∴直线AD解析式为：y=-2x-2， ∴点G（0，-2），

如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．

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在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4， ∴NM′=

=2

，

在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2， ∴22+（2+m）2=m2， 解得m=-∴P（-，

，4）

，4）也满足条件．

，4）

根据对称性可知，P（故答案为：（-

，4）或（

先求出点G坐标，由勾股定理可求M'N的长，再由勾股定理可求m的值，即可求解． 本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，利用勾股定理求出m的值是本题的关键． 16.【答案】解：设EC=x， 在Rt则BE=在Rt则AE=

BCE中，tan∠EBC=，

=x，

ACE中，tan∠EAC=，

=x，

∵AB+BE=AE， ∴300+x=x，

解得：x=1800，

这座山的高度CD=DE-EC=3700-1800=1900（米）． 答：这座山的高度是1900米．

【解析】设EC=x，则在RtBCE中，可表示出BE，在Rt继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．

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ACE中，可表示出AE，

此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．

17.【答案】解：原式=[

=[===当x=原式=

•

-÷

]÷

-]÷

． -2时，

=-．

【解析】先化简分式，然后将x的值代入求值．

本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．

18.【答案】1 30°

【解析】证明：（1）连结OC，如图，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠OAC， ∵∠ABD=2∠BAC， ∴∠ABD=∠BOC， ∴OC∥BD， ∵CE⊥BD， ∴OC⊥CE，

∴CF为⊙O的切线；

（2）①∵AB=4， ∴OB=BF=OC=2， ∴OF=4， ∵BE∥OC， ∴

，

∴BE=1，

故答案为：1；

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②当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形， 理由：∵∠CAB=30°， ∴∠COF=60°， ∴∠F=30°， ∴∠CAB=∠F， ∴AC=CF， 连接AD，

∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BD， ∴AD∥CF，

∴∠DAF=∠F=30°， 在△ACB与△ADB中，

，

∴△ACB≌△ADB（AAS）， ∴AD=AC， ∴AD=CF， ∵AD∥CF，

∴四边形ACFD是菱形． 故答案为：30°．

（1）连结OC，如图，由于∠OAC=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠OAC，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线； （2）①由平行线分线段成比例可得

，即可求BE的长；

②根据三角形的内角和得到∠F=30°，根据等腰三角形的性质得到AC=CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°，根据全等三角形的性质得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到结论．

本题是圆的综合题，考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

10%=50（人） 19.【答案】解：（1）5÷

C组有50×30%=15人，E组有50-5-10-15-15=5人， 频数分布直方图如图所示：

（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在C组．

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100%=30%， ∵D组有15人，占×

×30%=108°∴对应的圆心角=360°．

400=360人， （3）（1-10%）×

估计他们掷实心球的成绩达到合格的有360人．

【解析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据A组的人数以及百分比，即可求解；

×（2）根据中位数的定义即可判定，利用圆心角=360°百分比，计算即可；

（3）用样本估计总体的思想解决问题.

20.【答案】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨 根据题意，得解得

答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；

（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则从A城运往D乡（200-x）吨， 从B城运往C乡肥料（240-x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨． 若总运费为y元，根据题意，

得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x） =4x+10040

由于y=4x+10040是一次函数，k=4＞0， y随x的增大而增大． 因为x≥0，

所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．

（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元， 所以y=（20-a）x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x） =（4-a）x+10040

当0＜a＜4时，∵4-a＞0

∴当x=0时，运费最少是10040元； 当a=4时，运费是10040元； 当4＜a＜6时，∵4-a＜0

∴当x最大时，运费最少．即当x=200时，运费最少．

所以：当0＜a＜4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；

当a=4时，不管A城化肥运往D乡多少吨，运费都是10040元．

当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．

【解析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；

（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；

（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．

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本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（3）需分类讨论，并且需注意A城只有化肥200吨． 21.【答案】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+5， 得a=-1+5， 解得a=4， ∴A（1，4），

点A（1，4）代入反比例函数y=， 得k=4，

∴反比例函数的表达式y=，

两个函数解析式联立列方程组得，

解得或

∴点B坐标（4，1）；

（2）作点B作关于y轴的对称点D（-4，1），连接AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，

设直线AD的解析式为y=mx+n， 把A，D两点代入得，解得m=，n=，

∴直线AD的解析式为y=x+， 令x=0，得y=， ∴点P坐标（0，）．

【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+5，即可得出a，再把点A坐标代反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；

（2）作点B作关于y轴的对称点D，连接AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令x=0，即可得出点P坐标．

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及轴对称-最短路线问题，利用了待定系数法求解析式，两点之间线段最短的性质． 22.【答案】解：（1）如图1所示：

，

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（2）△AEF是“智慧三角形”， 理由如下：设正方形的边长为4a， ∵E是BC的中点， ∴BE=EC=2a， ∵CD：FC=4：1，

∴FC=a，DF=4a-a=3a，

在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2， 在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，

在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2， ∴AE2+EF2=AF2，

∴△AEF是直角三角形，

∵斜边AF上的中线等于AF的一半， ∴△AEF为“智慧三角形”； （3）如图3所示：

由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形， 根据题意可得一条直角边OP=1， ∴PQ最小时，△POQ的面积最小， 即OQ最小，

由垂线段最短可得斜边最小为3， 由勾股定理可得PQ=

=2

，

PM=OP×PQ， 根据面积得，OQ×2∴PM=1×

÷3=

，

=， ，）．

由勾股定理可求得OM=故点P的坐标（-，），（

【解析】本题考查了圆的综合题，正方形的性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，用正方形的边长表示出△AEF的各边的平方，熟练掌握“智慧三角形”的定义是解题的关键．

（1）连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解；

（2）设正方形的边长为4a，表示出DF、CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF为“智慧三角形”；

（3）根据“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边

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最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．

23.【答案】（2，9）＜n＜

【解析】解：（1）顶点为D（2，9）； 故答案为（2，9）； （2）对称轴x=2， ∴C（2，），

由已知可求A（-，0），

点A关于x=2对称点为（，0）， 则AD关于x=2对称的直线为y=-2x+13， ∴B（5，3），

①当n=时，N（2，）， ∴DA=

，DN=，CD=

当PQ∥AB时，△DPQ∽△DAB， ∵△DAC∽△DPN， ∴∴DP=

， ；

当PQ与AB不平行时，△DPQ∽△DBA， ∴△DNQ∽△DCA， ∴∴DP=

， ；

或

；

综上所述，DN=

②当PQ∥AB，DB=DP时， DB=3， ∴

，

∴DN=， ∴N（2，），

∴有且只有一个△DPQ与△DAB相似时，＜n＜； 故答案为＜n＜；

（1）直接用顶点坐标公式求即可；

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（2）由对称轴可知点C（2，），A（-，0），点A关于对称轴对称的点（，0），借助AD的直线解析式求得B（5，3）；①当n=时，N（2，），可求DA=CD=当PQ∥AB时，△DPQ∽△DAB时，DP=PQ∥AB，DB=DP时，DB=3相似时，＜n＜；

本题考查二次函数的图象及性质，三角形的相似；熟练掌握二次函数的性质，三角形相似的判定与性质是解题的关键．

，DN=，；②当

；当PQ与AB不平行时，DP=

DN=，，所以N（2，），则有且只有一个△DPQ与△DAB

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