河南省2020年中考数学模拟练习试卷(三)及答案

河南中考数学模拟试卷（三）

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在1，1，3，2这四个数中，互为相反数的是（ ）

A.1与1 B.1与2 C.3与2 D.1与2 2.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ） A.985103 B.98.5104 C.9.85105 D.0.985106

3.如图，直线a//b，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若158，则2的度数为（ ）

A.58 B.42 C.32 D.28 4.下列运算正确的是（ ）

A.3x35x32x B.8x34x2x C.

xyx D.3710

xyyxy5.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）

A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图

3226.若x1，x2是一元二次方程xx30的两个实数根，则x24x117的值为（ ）

A.2 B.6 C.4 D.4

7.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个）.关于这组数据下列结论正确的是（ ）

1

A.方差是6 B.众数是7 C.中位数是8 D.平均数是10 8.已知点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y(x1)2上，则下列结论正确的是（ ） A.2y1y2 B.2y2y1 C.y1y22 D.y2y12 9.如图，已知锐角AOB.

2»，交射线OB于点D，连接CD； （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ»于点M，N； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ

（3）连接OM，MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）

A.COMCOD B.若OMMN，则AOB20 C.MN//CD D.MN3CD

10.如图，动点P在平面直角坐标系中按照图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标为（ ）

A.(2020,1) B.(2020,2) C.(2020,0) D.(2019,0)

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算3520的结果是 .

2

x3(x2)412.不等式组2x1x1的解集为 .

2513.分别写有数字

1，2，1，0，的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数3的概率是 .

14.如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是 .

15.如图，在矩形ABCD中，AD2.将A向内翻折，点A落在BC上，记为A，折痕为DE.若将B沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B，则AB .

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

a31a24a4)16.先化简，再求值：(，其中，a3. 2a1a1aa17.如图，已知BC是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，连接AB交⊙O于点D，在AB上截取AEAC，在ABC中，连接CE，交⊙O于点F. （1）求证：BAC2BCE；

（2）连接OD，DF，当B 时，四边形OCFD是菱形.

3

18.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71， 75，80，86，59，83，77.

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81， 72，77，82，80，70，41. 整理数据：

七年级 八年级 分析数据：

七年级 八年级 应用数据：

（1）由上表填空：a ，b ，c ，d . （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

19.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角HFE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GED为60，点A，B，C三点在同一水平线上.

平均数 78 78 众数 75 中位数 40x49 50x59 0 1 1 0 60x69 0 0 70x79 a 7 80x 90x100 7 1 2 b c 80.5 d 4

（1）求古树BH的高；

（2）求教学楼CG的高.（参考数据：21.4，31.7）

20.某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y(kg)与时间第t天之间的函数关系式为y2t100（1t80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：

时间 第t天 销售单价p/（元/kg） 1 49.5 2 49 3 48.5 … ... 80 10 （1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式.

（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

21.如图，以AB为直径的半圆上有一点C，连接AC，点P是AC上一个动点，连接BP，作PDBP交

AB于点D，交半圆于点E.已知：

AC5cm，设PC的长度为xcm，PD的长度为y1cm，PE的长度为y2cm（当点P与点C重合时，

y15，y20，当点P与点A重合时，y10，y20）.

小青同学根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究. 下面是小青同学的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请补全表格；

x/cm y1/cm y2/cm 0 5 0 0.5 2.85 0.46 1 1.98 1.5 1.52 1.29 2 1.21 1.61 2.5 0.97 1.84 3 0.76 1.96 3.5 0.56 1.95 4 0.37 1.79 4.5 0.19 1.41 5 0 0 5

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

①当PD，PE的长都大于1cm时，PC长度的取值范围约是 ；

②点C，D，E能否在以P为圆心的同一个圆上？ （填“能”或“否”）

22.（1）【探究发现】

如图1，EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，EOF90，将EOF绕点O旋转，旋转过程中，EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合），则CE，CF，BC之间满足的数量关系是 . （2）【类比应用】

如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“BCD120的菱形ABCD”，其他条件不变，当

EOF60时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由.

（3）【拓展延伸】

如图3，BOD120，OD3，OB4，OA平分BOD，AB13，且OB2OA，点C是OB4上一点，CAD60，求OC的长.

6

图1

2 图2图3

23.如图，抛物线yxbxc与x轴分别交于A(1,0)，B(5,0)两点. （1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD5，CD8，将RtACD沿

x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点.试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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【参】

一、选择题：

1 A 2 C 3 C 4 C 5 B 6 A 7 B 8 A 9 D 10 C 二、填空题：

11.5 12.7x1 13.

2 514.1 15.3 三、解答题

16.化简：

a3求值：a3时，值为 a2517.（1）11，10，78，81 （2）90人

（3）八年级的总体水平较好

因为七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，得分高的人数相对较多，所以八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好.（答案不唯一，合理即可） 19.（1）11.5米 （2）25米 20.（1）p1t50 2（2）第19天的日销量利润最大，最大利润是4761元. 21.（1）x1时，y20.（允许答案有误差） （2）作图略

（3）①1.1PC2.4 ②否

22.（1）CECFBC （2）结论不成立，CECF1BC，理由略 2 8

（3）OC1 4223.（1）yx4x5 （2）m的值为7或9

（3）存在，点Q的坐标为(2,7)或(6,7)或(4,5).

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