基于有功潮流介数的电网关键线路辨识_张涛

Jan. 2016

文章编号：1000-3673（2016）01-0193-06 中图分类号：TM 721 文献标志码：A 学科代码：470·40

基于有功潮流介数的电网关键线路辨识

张涛，孙晓伟，徐雪琴，李振兴

（三峡大学 电气与新能源学院，湖北省 宜昌市 443002）

Identification of Critical Lines in Power Grid Based on Active Power Flow Betweenness

ZHANG Tao, SUN Xiaowei, XU Xueqin, LI Zhenxing

(College of Electrical Engineering and New Energy, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei Province, China) ABSTRACT: It is an important part for the power system operation risk control to identify the critical lines. To improve the recognition accuracy, the indicator of active power flow betweenness is proposed in the model. The actual distribution of the power flow and the capacity of each transmission line are involved in the model which is more comprehensible to the physical backgrounds of power system. At the same time, check the effectiveness of the identification result by the changes of system transmission efficiency proposed in the article with the cascading failure of the critical lines. The rapid development of DG changes the active power flow of the power grid. The impact of DG on the identification of the critical lines is also analyzed in the model. The experiment on IEEE-39 bus system shows that a few high active power flow betweenness lines play a vital role in the power transmission grid. Continuous attacks against these lines lead to a sharp decline in the level of the system transmission. Thus, it is effective to identify the critical lines in power grid by using the active power flow betweenness. The example of IEEE-39 system with the DG shows that the local energy supply-demand relationships can be improved, the importance of related link lines become weakened and the identification result of the critical lines changes in different system operation modes. KEY WORDS: critical line identification; active power flow betweenness; efficiency

摘要：关键线路辨识是电力系统运行风险控制的重要环节。为提高辨识准确性，提出了基于有功潮流介数指标进行关键线路辨识的方法。该方法在传统电气介数指标基础上，结合电网实际潮流分布与线路输电容量的影响，物理背景更加符合电力系统实际。同时，提出了系统输电效率指标，利用关键线路连锁故障下的系统输电效率变化进行有效性校验；并

基金项目：国家自然科学基金项目(51307097)。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51307097).

分析了分布式电源的接入对电网关键线路辨识的影响。IEEE 39节点系统算例表明：少数有功潮流介数较高的线路 在电网的功率传输中起着至关重要的作用，针对这些线路的连续攻击可导致潮流传输水平急剧下降，从而证明了利用有功潮流介数进行电网关键线路辨识的有效性。分布式电源接入(distributed generation，DG)的算例表明：DG的接入改善了局部电能供求关系，与之相关的重要联络线路的关键作用会减弱，关键线路辨识的结果会受到系统运行方式变化的 影响。

关键词：关键线路辨识；有功潮流介数；连锁故障；系统输

电效率

DOI：10.13335/j.1000-3673.pst.2016.01.026

0 引言

近些年，世界范围内发生了多次大停电事故，造成了非常大的影响[1]。这些事故大多是由于一个或几个正在运行元件的故障引起大范围的潮流转移，导致部分线路过载跳闸、电压崩溃，继而发生连锁故障。少数关键线路在连锁故障的传播中起着至关重要的作用。因此，若系统在某种运行方式下及时辨识出这些关键线路，采取一定的防御措施，可以有效的减少大停电事故的发生，提高系统运行稳定性。

复杂网络作为分析大规模互联网络的理论正广泛应用于电力系统中。文献[2]介绍了复杂网络理论应用于电力系统的研究现状。文献[3]基于传统复杂网络理论，利用节点和支路的介数作为判断节点和支路关键性的依据，认为高介数节点和线路即为电网中的脆弱环节。文献[4]选取线路电抗作为电力网络拓扑模型的边权值，提出带权重线路介数作为关键线路辨识指标，具有一定的实用价值，但未能反映电网运行的特点。文献[5]提出了基于元件可靠性参数的加权电网拓扑模型，提高了脆弱元件辨识精度。文献[6-7]引入包括功率传输分布因子、线路阻抗在内的电网物理特性定义网络能力作为辨识

cascading failures; system transmission

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脆弱节点和线路的依据。以上文献中方法假设节点间功率只按最短电气路径传输，但却忽略了功率传输中其它路径的作用，即与电力系统潮流传输的物理特点不相符。文献[8-9]结合电网结构与电网运行状态等安全因素提出指标来识别关键输电线路。文献[10]在基于电路方程的基础上，综合考虑不同发电容量及负荷水平的影响，提出了线路电气介数的指标，有一定的合理性，但忽略了功率传输的方向性。文献[11]根据输电线路在电网发电负荷节点对间的功率传输中被利用的程度，同时考虑不同的发电负荷节点对在线路上所产生功率方向性的影响，提出了更为符合工程实际的潮流介数指标，并应用于甘肃实际电网，验证了该方法的有效性。此外还有基于潮流熵理论[12]、系统生存性评估理论[13]等方法进行关键线路辨识，也都取得了不错的效果。

以上基于介数指标或改进后的电气介数指标在一定程度上都可以体现线路的重要程度，但均未考虑输电线路传输容量的，未能充分体现线路的关键性。在关键线路辨识结果有效性评估方面，已有模型常采用连通性[3]、网络效率[14]和功率传输距离[15]等指标，这些指标大多只考虑了系统受扰动后拓扑结构的变化，忽略了系统解列后形成的各子系统内部的自我调节，评估结果不够合理。根据以上各种因素，本文提出有功潮流介数指标，利用其进行关键线路辨识。该指标不仅反映了输电线路在各发电负荷节点对间功率传输中的贡献度，不同发电负荷节点输电容量的，同时还考虑了各输电线路传输极限的因素，更加科学合理地显示了关键线路在系统中的重要性。

此外，分布式电源的迅速发展改变了传统电网的运行方式，有关其对电网关键环节辨识影响的研究还比较少。文献[16]提出了多个系统脆弱性评价指标，并且利用算例分析了分布式电源对于电网功率传输效率的影响。本文利用IEEE-39节点系统建立模型与已有电气介数模型指标进行对比分析，针对所得辨识结果进行连续攻击，并通过系统输电效率指标进行验证，证明了高有功潮流介数线路在系统中的关键地位。最后通过在系统中接入分布式电源分析了其对电网关键线路辨识的影响。

中介数指标的优势与不足，本文定义线路(i, j)的有功潮流介数指标如下：

Fij=dijKij (1)

Kij=

mÎGnÎL

åå|min(Pm,Pn)Iij(m,n)| (2)

dij=

PijPijmax

(3)

式(2)中：min(Pm, Pn)为发电机–负荷节点对(m, n)的权重，代表发电机节点Gm和负荷节点Ln中的实际有功功率较小值；Pij为线路(i, j)的实际有功功率，Pijmax为线路(i, j)的有功功率传输极限；Iij(m, n)为在发电机–负荷节点对(m, n)间注入单位电流源后流过线路(i, j)的电流。

式(3)中：潮流系数δij简单有效地反应了电网在当前运行状况下输电线路的使用情况；Kij是在考虑了功率方向性的因素之后的电气介数指标，很好的反应了输电线路的结构特性。以上2部分的结合综合了各个因素，符合实际的电力系统运行。

为便于简化计算，采用文献[10]中方法，利用线性电路的可加性，选取网络中某一节点为参考节点，分别在其余各节点与参考节点间接入单位电流源，得到其在各支路上产生的电流，然后按式(4)得到每个发电机–负荷节点对间加上单位注入电流源的情况。

Iij(m,n)=Ii(m,n)-Ij(m,n) (4)

式中：Ii(m, n)为第i个发电机节点与参考节点间接入单位电流源后在(m, n)支路产生的电流；Ij(m, n)为第j个负荷节点与参考节点间接入单位电流源后在(m, n)支路产生的电流。 1.2 有功潮流介数的物理性质

从以上的公式中可以看出，有功潮流介数是由2部分组成，具有如下性质：

1）电气介数部分Kij在标准介数的基础上又综合考虑了各发电机–负荷节点对的权重、各发电机–负荷节点对的潮流方向性影响。这使得一条线路上来自不同发电机–负荷节点对的潮流会存在相互叠加抵消的现象，简单的以线路被不同发电机–负荷节点对通过的次数来衡量其重要性是不符合系统运行的物理实际的。

2）潮流系数δij直观显示了电网在当前运行状态下线路(i, j)的使用情况，其值越大，说明该条线路负载越重。在一个确定的电网运行方式下，一条线路的电气介数部分是固定的，此时若线路潮流越大，并且越接近线路的传输极限，说明这条线路在电网中承担的作用就越大，如图1所示。

1 有功潮流介数

1.1 有功潮流介数的定义

在复杂网络中，介数这一指标可以很好的反应节点或边在网络传输中的关键程度。针对现有模型

第40卷 第1期 电 网 技 术 195

功潮流介数线路在电网中的重要程度。

1）随机攻击：每次随机攻击一条线路，攻击15次，得到系统输电效率曲线。

2）基于电气介数静态连续攻击。从高到低，

图1 3条线路的有功潮流介数

Fig. 1 Active power flow betweenness of three lines

依次攻击电气介数最高的一条线路，连续攻击15次，得到电网输电效率曲线。

3）基于有功潮流介数静态连续攻击。同上，首先对电网各条线路有功潮流介数进行排序，然后依次攻击有功潮流介数最高的一条线路，观察系统输电效率情况。

图1中线路1的电气介数与潮流介数均为最小，因此在网络中承担的作用也应最小，被认为是非重要线路。线路2与线路3虽然电气介数相同，但是线路3的潮流系数为0.8，接近线路有功潮流饱和，若潮流继续增加，就有超越线路传输极限危险。相比线路3，线路2的潮流系数为0.5，还有很大裕量。因此本文认为线路3在电网中的作用要高于线路2。

1.3 DG接入时有功潮流介数计算

近年来，分布式电源发展迅速，在一定程度上改变了系统运行方式。分布式电源与集中式电源供电的区别在于分布式电源主要是为了满足局部供电平衡，一般就近接在负荷处，这在一定程度上减小了电网中潮流大范围转移的情况，因此对电网关键线路辨识结果也会造成一定影响。由于分布式电源的接入，在用本文所提有功潮流介数指标进行辨识的过程中需将其做以下调整：

Kij=åå|min(Pm,Pn)Iij(m,n)| (5)

mÎGÈDGnÎL

3 关键线路识别流程

1）对给定电网拓扑结构进行分析化简，找到系统中发电机节点与负荷节点。

2）选取系统中某一联络节点为参考节点，分别在各发电机节点、负荷节点与参考节点间加入单位注入电流源，按式(4)得到各支路电流。

3）根据各发电机、负荷节点对容量大小与步骤2）所求各支路电流计算得到各支路电气介数部分。

4）计算当前电网运行潮流，结合各支路有功潮流运行极限，得到各条线路有功潮流系数δij。

5）利用式(1)得到各条线路有功潮流介数，并按其值从大到小排列，得到电网关键线路。

6）对关键线路，按有功潮流介数指标从大到小的顺序进行开断模拟，分别计算每一步攻击后系统输电效率的变化，验证所得关键线路有效性。

其中：在计算电气介数权值部分min(Pm, Pn)时，若m∈DG，则Pm应取为分布式电源额定容量。

4 算例分析

4.1 标准IEEE-39节点系统算例

IEEE-39节点系统包含有10台发电机、19个负荷和46条线路，系统拓扑图如图2所示。

2 系统输电效率

为了准确验证高有功潮流介数线路在电力系统中的传输作用，还需要一定的评价指标来衡量它们在电力系统中的地位。已有模型中有从拓扑的角度来考虑，如使用系统网络效率、系统连通性等指标来度量线路故障后对系统的影响，这些指标忽略了电能传输的作用，有一定的局限性。在实际的电力系统中，线路的相继开断可能会使系统解列成若干个孤岛，如果只把最大的孤岛作为衡量的标准可能太过悲观。本文认为若孤岛内能够保持功率平衡，则不属于丢失负荷范围。因此使用系统输电效率这一指标，即系统受到连续攻击后的负荷水平与系统受攻击前的总的负荷之比，其表达式为

E=PS¢/PS (6)

式中：PS¢为全系统每次受到攻击后的负荷水平；P∑为系统受攻击前的总负荷水平。

作为对比，本文使用3种攻击方式来验证高有

图2 IEEE 39节点系统

Fig. 2 Single-line chart of the IEEE 39 bus system

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随机攻击

1）关键线路识别。

应用本文有功潮流介数指标得到IEEE-39节点系统的关键线路辨识结果示于表1，并将其与文 献[10]中使用电气介数方法所得结果进行比较。

表1 关键线路辨识结果比较

Tab. 1 Comparison of the critical line identification

排序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

本章方法 16-17 29-38 20-34 8-9 19-20 22-35 6-31 9-39 2-3 19-33

电气介数 16-17 15-16 16-19 17-27 14-15 26-27 2-25 17-18 3-18 2-3

1.00.80.60.40.2

电气介数静态

攻击

0

510被攻击线路数

有功潮流介数静态攻击

15

图3 系统输电效率图

Fig. 3 Transmission efficiency of the system

效率降低最快，在攻击第6条输电线路之后，系统输电效率已在80%以下，随着攻击的进行，系统功率平衡被快速打破，呈快速线性递减趋势。表2为前15条线路有功潮流介数及其受攻击后输电效率情况。前5条输电线路的有功潮流介数均在1500以上，而未列在表中其它非关键线路的有功潮流介数均在1000以下，可见该指标用于关键线路辨识时的区分性较好。基于电气介数的静态攻击虽然攻击效果也比较明显，但其输电效率递减速度较之有功潮流介数攻击稍慢，在攻击至第11步后才下降至80%。由于系统鲁棒性，在随机攻击下，系统输电效率受影响速度较慢，程度也较小，在10步之前还能保持90%以上。由此可以看出，高有功潮流介数的线路在系统中占据着更为重要的位置，当其受到攻击，系统受到的影响更为明显。由此说明了本文模型在寻找系统关键线路时的有效性。

表2 关键线路介数指标及输电效率变化

Tab. 2 Critical line betweenness and transmission efficiency

排序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

线路 16-17 29-38 20-34 8-9 19-20 22-35 6-31 9-39 2-3 19-33 26-27 10-32 23-36 17-27 16-19

有功潮流介数 2 019.821 1 777.828 1 767.38 1 711.202 1 626.734 1 459.453 1 432.776 1 378.821 1 373.856 1 299.29 1 233.84 1 191.246 1 086.257 1 122.63 1 063.07

输电效率 0.993 2 0.927 5 0.8 5 0.880 2 0.768 5 0.768 4 0.695 4 0.621 5 0.580 2 0.365 7 0.291 0 0.291 0 0.291 0 0.298 5 0.292 1

首先，线路16-17在2种方法里均被认为是该系统最重要的线路。从系统的拓扑角度来看，线路16-17是机组33-36与其他机组保持连通性的核心枢纽，此条线路的断开会使整个系统解列成2个大范围的孤岛，同时该线路传输的功率也较高，因此在2个模型中都被认为是最重要的线路。此外，线路15-16、16-19和17-27在文献[10]的方法中分别排在2到4位，它们在系统拓扑中的位置确实比较重要，但在本文的方法中均排在了10位以外，是因为他们的线路负荷使用率较低，本文方法认为系统中的关键线路应该是不仅在拓扑结构上占有举足轻重的位置，而且其承载的线路潮流也应该较大。这些线路的断开会导致大范围的潮流转移。

本文模型辨识出的关键线路中排在前10位的有6条与发电机相连。从系统结构角度讲，他们所承担传输作用一般，但他们均处于重要的功率输送通道上，其断开势必会引起较大的潮流转移，因此本文也将发电机外送线路考虑在内。其中线路29-38、20-34排在2、3位，他们的有功潮流介数分别为1 777.828、1 767.38，从实际数据上来看，这2条线路的潮流系数δij约为0.35，而其它与发电机相连线路均在0.3以下。由此可见，本文模型不仅能够反映关键线路在电网拓扑结构上的重要性，还能够反映电网的运行状态，从而更具合理性。

2）有效性验证。

通过关键性指标识别出的关键线路还需要通过一定的方法来验证其有效性。本文采用第2小节中的3种攻击方式进行对比分析。3种攻击方式下系统的输电效率如图3所示。

从以上3种攻击方式下的系统输电效率可以看出，基于有功潮流介数的静态攻击可使系统的输电

4.2 DG接入后的IEEE-39节点系统算例

1）关键线路辨识。

在IEEE-39节点系统中的负荷节点8、21、28处接入额定容量为50 MW的风电场，同样利用本文方法，得到关键线路辨识结果，并与本文未接入

第40卷 第1期 电 网 技 术 197

DG时的辨识结果列表如表3所示。

表3 接入DG后关键线路辨识结果 Tab. 3 Critical line identification with DG

排序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

接入DG 9-39 8-9 11-12 29-38 16-17 20-34 2-3 22-35 26-27 1-39

未接入DG 16-17 29-38 20-34 8-9 19-20 22-35 6-31 9-39 2-3 19-33

5 结论

1）提出了用于识别电网关键线路的有功潮流介数指标。该指标在传统潮流介数的基础上结合输电线路运行状态与传输容量的，可有效衡量各线路在电网中的关键程度。

2）利用全系统输电效率指标来验证关键线路辨识结果，结果说明少数高有功潮流介数线路在系统中承担着至关重要的作用。

3）分布式电源接入算例结果表明DG的接入改善了电网局部的电能供求关系，削弱了重要联络线路的关键作用，对电网关键线路辨识结果也会有一定的影响。

从表3可以看出，对于2个模型下排在前10位的关键线路，接入DG的模型相比未接入DG的模型有了较大的变化，说明关键线路的辨识与系统的运行方式密切相关。被认为最重要的联络线路 16-17由于风电场穿透功率的接入已排在第5位，这是由于在21节点接入了风电场改善了网络右下方区域的局部功率平衡情况，减小了联络线路16-17在网络中的传输作用。

从表中对比结果可知，有7条线路在2个模型中均排在前10位，说明了即使电网运行方式发生改变，这些线路依然承担着重要的作用。

2）有效性验证。

与未接入DG的方法一样，采用同上3种攻击方式，并得到系统输电效率图如图4所示。

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图4 DG接入系统输电效率

Fig. 4 Transmission efficiency of the system with DG

从以上3种攻击方式下的输电效率变化曲线可以看出，由于接入DG后减少了系统潮流大范围转移的情况，从而会使关键线路辨识结果发生变化，在受到攻击后系统的传输效率也受到很大影响。从整体趋势来看，基于有功潮流介数的静态攻击仍然使系统的输电效率降低最快，在受到第11次攻击后，系统输电效率已降到50%以下。基于电气介数的静态攻击次之，从而进一步证明了高有功潮流介数的线路在电网中的重要作用。

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收稿日期：2015-06-17。 作者简介：

张涛(1981)，男，副教授，研究方向为电力系统优化运行与控制、高电压绝缘及测试技术、电力系统过电压与接地技术，E-mail：unifzhang@hotmail.com；

孙晓伟(1988)，男，硕士研究生，研究方向为

张涛

电力系统可靠性及优化运行，E-mail：493268532@

qq.com；

徐雪琴(19)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统优化运行，E-mail：xuxueqin19@foxmail.com；

李振兴(1977)，男，讲师，研究方向为电力系统保护与控制。

（实习编辑 余俊）