2023年河南中考数学模拟试题（4）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知|x|＝3，|y|＝5，且x＞y，那么x+y等于（ ） A．8
B．﹣2
C．8或﹣2
D．﹣8或﹣2
2．（3分）据商务部监测，2020年10月1日至8日，全国零售和餐饮重点监测企业销售额约为1.6万亿元，请将数据1.6万亿用科学记数法表示为（ ） A．1.6×104
B．1.6×108
C．1.6×1013
D．1.6×1012
3．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2•a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2
B．a2+a2＝a4 D．（﹣a）3•a2＝﹣a5
5．（3分）将一个含30°角的直角三角板，如图放置在一矩形纸条上，若∠1＝45°，则∠2度数为（ ）
A．15°
B．25°
C．65°
D．75°
6．（3分）下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 C．对角线互相垂直
B．对角线相等 D．是轴对称图形
7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（2+m）x+m＝0根的情况是（ ） A．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根 D．无法确定
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8．（3分）如图，桌面上放置四张扑克牌（背面完全一样），将数字一面向下扣在桌面上，小明和小李做如下游戏．小明和小李依次随机从中抽出一张，将得到的数字相加．若和为偶数，则小明获胜；若和为奇数，则小李获胜．小明获胜的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）下列说法错误的是（ ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．旋转不改变图形的形状和大小 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．菱形的对角线互相垂直
10．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，点D、E分别为AC，BC的中点，点P从A点向D点运动，点Q在DE上，且DQ＝DP，连接CQ，过点Q作QF⊥CQ交AB与点F，设点P运动的路程为x，△CQF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）
A． B．
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C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）当x 时，分式
有意义．
12．（3分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是 ．
13．（3分）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ．
甲
乙 180 3.6
丙 185 7.4
丁 180 8.1
平均数（cm） 185
方差
3.6
14．（3分）若扇形圆心角为36°，半径为3，则该扇形的弧长为 ． 15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2
+4，点M、N分
别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上．
（1）当四边形MAND为平行四边形时，则平行四边形MAND必为 ． （2）当△DMC为直角三角形时，则折痕MN的长为 ．
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三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算：
﹣（1﹣
）0；
（2）化简：（y﹣）÷．
17．（9分）“武汉告急”，新型冠状病毒的肆虐，使武汉医疗设备严重缺乏，某校号召全校师生捐款购买医用口罩支援疫区，由于学生不能到校捐款，校方采用网上捐款的办法，设置了四个捐款按钮，A：5元；B：10元；C：20元；D：50元，最终全校2000名学生全部参与捐款，活动结束后校团委随机抽查了20名学生捐款数额，根据各捐款数额对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2），请解答下列问题：
（1）在图1中，捐款20元所对应的圆心角度数为 ，将条形统计图补充完整． （2）这20名学生捐款的众数为 ，中位数为 ． （3）在求这20名学生捐款的平均数时，小亮是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是＝
；
第二步：此问题中n＝4，x1＝5，x2＝10，x3＝20，x4＝50； 第三步：＝
＝21.25（元）．
①小亮的分析是不正确的，他错在第几步？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这2000名学生共捐款多少元？
18．（9分）如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数
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（x＞0）的图象经过点A（1，4），交CD于点E． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求△BCE的面积．
19．（9分）为了测量某单位院内旗杆AB的高度，在地面距离旗杆底部B的15米C处放置高度为1.8米的测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角（∠ADE）为54°．求旗杆AB的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）
20．（9分）已知AB是⊙O的直径，CD，CB是⊙O的弦，且AB∥CD． （Ⅰ）如图①，若∠ABC＝25°，求∠BAC和∠ODC的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点F，若OD∥CF，求∠ABC的大小．
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21．（9分）某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元． （1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝ ．（直接写出结果）
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝x2+bx+c，其对称轴为直线x＝t． （1）当b＝﹣2时，t＝ ；
（2）若点A（1，m），B（5，n）在此二次函数图象上，且m＜n，则t的取值范围是 ； （3）当c＝2b时，若对于任意的x满足b≤x≤b+2，且此时x所对应的函数值的最小值是12，求b的值．
23．（10分）在△ABC中，∠CBA＝2∠A，CD平分∠ACB交AB于点D，H为AC上一点，E为射线CB上一点，且CH＝CE．连接EH．
（1）如图1，若点E与点B重合，∠A＝30°，BC＝3，求AH的长度；
（2）如图2，若E为线段CB延长线上一点，EH交AB于点M，若M为AB中点，求证：BD＝2BE；
（3）如图3，若点E与点B重合，∠ACB＝120°，CD与EH交于点G，ED＝7，AD＝a，点P，Q分别是射线AB、AC上两个动点，当P，Q运动时，直接写出（HP+PQ+QD）
2
的最小值（用含a的代数式表示）．
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