南京市2017-2018学年度第二学期期末调研测试卷
高一数学
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．．
1. 在平面直角坐标系2. 在等比数列
中,记直线
的倾斜角是,则的值为_________. ,则的值为_________.
,则直线的方程是_________.
中,己知
3. 在平面直角坐标系4. 已知为锐角,且5. 如图,在四棱锥
中,已知直线经过点,则中,底面
的值为_________.
是矩形,
平面,则四个侧面，中,
有_________ 个直角三角形.
...
6. 不等式的解集为_________.
7. 已知圆锥的底面半径为,母线长为,则此圆锥的体积为_________. 8. 设
的内角
所对的边分别为
.已知
,
是正方形,
，则角的大小为_________.
.记异面直线
,与
所成的角
9. 如图,在直四棱柱为,则
的值为_________.
中,底面
10. 在平面直角坐标系程是_________. 11. 号). ①若③若12. 设
,则, 则的内角
中,经过点的直线与轴交于点,与轴交于点.若,则直线的方
为两个不同的平面, 为两条不同的直线,下列命题中正确的是_________.(填上所有正确命题的序
； ②若； ④若所对的边分别为
.若
，则； ，则
. ,且
的面积为,则
周长
的最小值为_________. 13. 已知数列14. 已知正实数
的通项公式为满足
,则
，则数列
前项和为
的值为_________.
的最小值为_________.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15. 在平面直角坐标系
中,设直线的若方程为
.
(1) 若直线的斜率为,求实数的值；
(2) 若直线与坐标轴为成的三角形的面积为,求实数的值. 16. 如图,在三棱柱
的交点,
，求证:
中,侧面
是矩形,侧面
是菱形,
是
的中点. 是
与
(1) (2) 17. 在(1)若(2)若
平面平面
.
；
中,已知点在,求，求线段
边上,且,,.
的值； 的长.
.
有零点,求实数的取值范围；
；
,
恒成立, 求实数
的值.
18. 已知函数(1)若(2)当(3)若正数
,且函数
时,解关于的不等式满足
,且对于任意的
19. 某水产养殖户制作一体积为立方米的养殖网箱(无盖),网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域
元/平方米,网箱底部的制作价格
(如图),网箱.上底面的一边长为米,网箱的四周与隔栏的制作价格是
为元/平方米.设网箱上底面的另一边长为米,网箱的制作总费用为元.
(1)求出与之间的函数关系,并指出定义域；
(2)当网箱上底面的另一边长为多少米时,制作网箱的总费用最少. 20. 已知(1)求数列(2)记
是公差不为零的等差数列, ,
的通项公式；
的前项和；
是等比数列,且
,
,
.
,求数列
(3)若满足不等式
成立的恰有个,求正整数的值.
