南京市2017-2018学年度第一学期高一期末统考数学试卷
一、填空题（将答案填在答题纸上）
1. 已知集合2. 计算：3. 函数4. 已知5. 若函数6. 已知向量
7. 已知角的终边经过点8. 已知函数9. 在
中，若
的值是__________． 的定义域是__________． ，则
的值是__________．
为偶函数，则实数的值是__________． .若向量，则，则
与向量
共线，则实数的值是__________． 的值是__________． 的值是__________．
，则
__________．
，则角的取值范围是 __________． 中，
，若，则，将函数
，与的夹角为，则线段
的值是__________．
的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原函数图象
的长度为__________．
10. 在平行四边形11. 已知12. 已知函数
，且满足
重合，则的最小值是__________． 13. 如图，已知函数
的图象为折线
(含端点
)，其中
，则不等式
的解集是__________．
...
14. 若，且关于的方程在区间上有且只有一个实数解，则实数的取值范围是
__________．
二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知向量
.
（1）求向量（2）若16. 已知函数
与向量夹角的大小； ，求实数的值.
的图像如图所示.
（1）求（2）若17. 已知（1）求（2）若
的值；
，求
的值域. .
的值；
，求的值.
是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧
，四边形
的周长为.
上（异于点
)，过点做
，
18. 如图，已知垂足分别为
，记
（1）求关于的函数关系式；
（2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值. 19. 如图，在矩形
中，点在边
上，且
，是线段
上一动点.
（1）若是线段（2）若20. 如果函数
的中点，
，求
，求的值；
的最小值.
，使得该函数在区间
上的值域为
，则称函数
是该定义
在定义域内存在区间
域上的“和谐函数”. （1）求证：函数（2）若函数
是“和谐函数”；
是“和谐函数”，求实数的取值范围.
