南京市2012-2013学年度第一学期期末调研试卷高一数学学生卷

高一数学 2013.01

一、填空题：本大题共14小题,每小题3分,共42分． 1．已知集合A＝{0，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝ ． 17

2．计算：sin(－)＝ ．

4

3

3．函数f(x)＝lgx＋的定义域是 ．

x－2

4．已知角的终边经过点P(－3，4)，则sin－2cos的值是 ． 5．计算：2lg5＋lg4＝ ．

6．已知向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝2，a(a＋b)＝2，则a与b的夹角是 ． 7．已知a＝log32,b＝log45,c＝log30.3，则a，b，c的大小关系是 （用“＜”连接）． 8．函数y＝Asin(x＋)(A＞0，＞0，||＜)的图象如右图所示，

2 y 则该函数的解析式为y＝ ．

9．已知向量e1和e2为两个不共线的向量，a＝e1＋e2，b＝2e1－e2， c＝e1＋2e2，以a，b为基底表示c，则c＝ ． 10．给出下列四个函数：

①y＝tanx；②y＝－x3；③y＝∣x2－1∣；④y＝－sinx．

－O 122 3x －2 (第8题)

其中既是奇函数，又在区间(0，1)上为单调递减的函数是 ．(写出所有满足条件的函数的序号) 11．已知为第三象限角，且2－x

1－sinsin－cos1

＋＝2，则的值为 ．

1＋sincossin＋2cos2， x≥2，

12．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实数根，

sin(x)，－2≤x＜2，4

则实数k的取值范围是 ．

sin(x＋)mab，x∈[－，] ， ＝ad－bc．已知函数f(x)＝613．定义22cd

－12

若f(x)的最大值与最小值的和为3，则实数m的值是 ．

14．已知函数f(x)＝a(x＋a)(x－2a＋1)，g(x)＝2x－4满足条件：对任意x∈R，“f(x)＜0”与“g(x)＜0”

中至少有一个成立，则实数a的取值范围是 ．

1 / 4

二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证．．．．．．．．

明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分）

设x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(4，y)，c＝(1，－2)，且ac，b∥c． （1）求x，y的值；（2）求∣a＋b∣的值．

16．（本小题满分10分）

已知2sin2＋5cos(－)＝4．求下列各式的值： 

（1）sin(＋)；（2）tan(－ )．

2

17．（本小题满分10分）

经市场调查，某农产品在过去20天的日销售量和价格均为销售时间t（天）的函数， 且日销售量近似地满足f(t)＝－2t＋70（1≤t≤20，t∈N），前10天价格近似地满足 1

g(t)＝t＋10（1≤t≤10，t∈N），后10天价格近似地满足g(t)＝15（11≤t≤20，t∈N）．

2（1）写出该农产品的日销售额S关于时间t的函数关系； （2）求日销售额S的最大值．

2 / 4

18．（本小题满分10分）



已知函数f(x)＝2sin(2x－)．

3

（1）求f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；

（2）指出函数y＝f(x)的图象可以由y＝sinx的图象经过哪些变换得到；

（3）当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为[－3 ，2]，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，已知CA＝2，CB＝3，ACB＝60，CH为AB边上的高． →→（1）求AB·BC；

→→→（2）设CH＝mCB＋nCA，其中m，n∈R，求m，n的值．

3 / 4

B H C A

(第19题)

20．（本小题满分10分）

已知函数f(x)=x2－4－k|x－2|．

（1）若函数y＝f(x)为偶函数，求k的值； （2）求函数y＝f(x)在区间[0，4]上的最大值；

（3）若函数y＝f(x)有且仅有一个零点，求实数k的取值范围．

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