江苏省南京市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 如图，轴截面为边长为
等边三角形的圆锥，过底面圆周上任一点作一平面 ， 且与底面所
成二面角为 ， 已知与圆锥侧面交线的曲线为椭圆，则此椭圆的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
中，A>B是sinA>sinB的（ ）
2. （2分）
A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件
D . 既非充分也非必要条件
3. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，
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在月球附近一点 变轨进入月球球 为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在 点第二次变轨进入仍以 为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用
和
分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用
和
分别
表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：
① ② ③ ④
其中正确的式子的序号是（ ）
A . ②③ B . ①④ C . ①③ D . ②④
4. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知 2的关系为（ ）
A . B . C .
，若
，且
，则
与
D . 大小不确定
5. （2分） (2017·佛山模拟) 任意a∈R，曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：x2+2x+y2﹣12=0的位置关系是（ ）
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A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 以上均有可能
6. （2分） (2016高一下·玉林期末) 设F1,F2是椭圆上一点，
是底角为
的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
的左、右焦点，P为直线
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2020高二上·吴起期末) 给出下列命题：⑴在 ， 为实数，若
，则
；⑶
中，若
，则
；⑵设
，关于 的方程 都有实数解.其中正
确的命题个数是（ ）
A . B . C . D .
8. （2分） (2017高二下·海淀期中) xdx=（ ） A . 0
B .
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C . 1
D . ﹣
9. （2分） (2017高二下·杭州期末) 设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（ ）
A . λ先变小再变大
B . 当M为线段BC中点时，λ最大 C . λ先变大再变小 D . λ是一个定值
10. （2分） 下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1 ， F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1 ， e2 ， e3、则e1 ， e2 ， e3的大小关系为（ ）
A . e1＞e2＞e3 B . e1＜e2＜e3 C . e2=e3＜e1 D . e1=e3＞e2
11. （2分） 抛物线x=﹣2y2的准线方程是（ ）
A . y=-
B . y=
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C . x=-
D . x=
12. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知函数 在区间
A . B . C . D .
在 上单调递减，且
上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2013·新课标Ⅱ卷理) 等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________．
14. （1分） (2017·黑龙江模拟) 已知以F为焦点的抛物线C：y2=2px（p＞0）上的两点A，B满足 ，若弦AB的中点到准线的距离为
，则抛物线的方程为________．
=3
15. （1分） (2016·陕西模拟) （x+cosx）dx=________． 16. （1分） (2019高二上·大庆月考) 若直线 的取值范围________
与双曲线
的右支交于不同的两点，则
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高二下·寿光期中) 己知，f（x）=1﹣lnx﹣ x2 （1） 求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2） 求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．
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18. （5分） 已知直线l：x+y=b交抛物线C：y2=2px（b＞p＞0）于A、B两点，O为坐标原点，且=8，
C的焦点F到直线1的距离为 ．
19. （10分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）． （1） 当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2） 当a＞0时，设g（x）=（x2﹣2x）ex，求证：对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立．
20. （10分） (2016高二上·如东期中) 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1） 焦点坐标为（ ，0），准线方程为x= 的椭圆；
（2） 过点（ ，2），渐近线方程为y=±2x的双曲线．
21. （10分） (2016高二下·浦东期末) 已知F1 ， F2为椭圆C： 是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．
（1） 证明：b2=ad；
=1（a＞b＞0）的左右焦点，O
（2） 若M的坐标为（ ，1），求椭圆C的方程．
22. （10分） (2017·杭州模拟) 设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a． （1） 若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣2，0]上有两个零点，求实数a的取值范围； （2） 若存在x0∈R，使得f（x0）≤0与g（x0）≤0同时成立，求实数a的最小值．
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参
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
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15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
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18-1、
19-1、
第 9 页 共 12 页
19-2、
第 10 页 共 12 页
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
第 11 页 共 12 页
22-2、
第 12 页 共 12 页
