竹溪县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

竹溪县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A．（2，4）

B．（2，﹣4）

C．（4，﹣2）

D．（4，2）

2． 设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

3． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24 C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26

4． 已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（ ）

A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M

5． 如图框内的输出结果是（ ）

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A．2401 B．2500 C．2601 D．2704

6． 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=中错误的是（ ）

，则下列结论

A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值 7． 已知A．0

B．2

C．4

，则f{f[f（﹣2）]}的值为（ ） D．8

x2y28． 设F为双曲线221(a0,b0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

ab1另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（ ）

223A．22 B． C．23 D．3

3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．

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9． 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（ ）

A．点A处 B．线段AD的中点处 C．线段AB的中点处 D．点D处

2xy2010．若变量x，y满足约束条件x2y40，则目标函数z3x2y的最小值为（ ）

x10A．-5 B．-4 C.-2 D．3 11．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假

12．下列函数中哪个与函数y=x相等（ ） A．y=（

2）

D．p假q假 D．y=

B．y=

C．y=

二、填空题

13．已知

=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|= ．

14．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）fx）=ax与g=logax 关于y=x分离”．已知函数（（x）（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是 ．

x1x0 ，若函数y=f（f（x）15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）={exx22x1(x0)﹣a）﹣1有三个零点，则a的取值范围是_____． 16．已知函数f(x)2tanx，则f()的值是_______，f(x)的最小正周期是______. 21tanx3x﹣b+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．

恰有两个零点，则a的取值范围是 ．

【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 17．已知函数f（x）=x2+18．已知函数f（x）=

三、解答题

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19．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a是常数，e≈=2.71828）．

（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

2

（2）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e]上有两解，求实数m的取值范围；

（3）求证：n∈N*，ln（en）＞1+

．

320．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxx3k1x23kx1，2其中kR.

（1）当k3时，求函数fx在0,5上的值域；

（2）若函数fx在1,2上的最小值为3，求实数k的取值范围.

21．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1 （1）解关于x的不等式f（x）＞0；

（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．

第 4 页，共 19 页

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22．（本小题满分12分）

两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x,y,z分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.

（1）求x0，y1，z2的概率；

（2）记xy，求随机变量的概率分布列和数学期望.

【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．

23．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

2 3 4 5 零件的个数x（个） 加工的时间y（小时）

2.5

3

4

4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？

（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；

参考公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b．

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24．若已知

，求sinx的值．

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竹溪县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】C

=

=4﹣2i，

【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z=

故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2）， 故选C．

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．

2． 【答案】D

f（x）单调递减

【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数

结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C

当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B 故选D

【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题

3． 【答案】C

【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验， 采用系统抽样的间隔为30÷6=5， 只有选项C中编号间隔为5， 故选：C．

4． 【答案】A

【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，

a

∴1＜2＜2，

＜5﹣＜1，

b＜（），

c

）＜1，

c

5﹣b=（故选：A

）＞（

b

）＞（

c

即M＞N＞P，

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．

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5． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．

6． 【答案】 D

【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确； ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确； ∵EF=

，∴△BEF的面积为定值×EF×1=

，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱

锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；

∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误； 故选D．

，∴异面

7． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f（﹣2）=0

∴f（f（﹣2））=f（0） ∵0=0

∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2 ∵2＞0

2

∴f（2）=2=4

即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4 故选C．

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8． 【答案】B 【

解

析

9． 【答案】A

【解析】解：如图，

E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E， 对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置， 面BCD1 的面积为定值，

要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大， 而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，

∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大． 故选：A．

【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．

10．【答案】B 【解析】

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】

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31xz，直线系在可22行域内的两个临界点分别为A(0,2)和C(1,0)，当直线过A点时，z3x2y224，当直线过C点时，z3x2y313，即的取值范围为[4,3]，所以Z的最小值为4.故本题正确答案为B.

试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系y考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 11．【答案】B

【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真， 若“非p”为真，则p为假， ∴p假q真， 故选：B．

【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．

12．【答案】B

【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同． C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致． D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同． 故选B．

B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．

二、填空题

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13．【答案】

【解析】解：∵∴

．

=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，

，解得b=1，a=2．

．

∴|a﹣bi|=|2﹣i|=故答案为：

．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

14．【答案】 （

，+∞） ．

【解析】解：由题意，a＞1．

x

故问题等价于a＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立． xx

构造函数f（x）=a﹣x，则f′（x）=alna﹣1，

由f′（x）=0，得x=loga（logae），

x＞loga（logae）时，f′（x）＞0，f（x）递增； 0＜x＜loga（logae），f′（x）＜0，f（x）递减． 则x=loga（logae）时，函数f（x）取到最小值， 故有故答案为：（

﹣loga（logae）＞0，解得a＞，+∞）．

．

【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．

15．【答案】[1，3）3

【解析】当x＜0时，由f（x）﹣1=0得x2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，

1e1e第 11 页，共 19 页

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当x≥0时，由f（x）﹣1=0得

x110，得x=0， xe

由，y=f（f（x）﹣a）﹣1=0得f（x）﹣a=0或f（x）﹣a=﹣2， 即f（x）=a，f（x）=a﹣2， 作出函数f（x）的图象如图：

x

1≥1（x≥0）， ex

1xy′=x，当x∈（0，1）时，y′＞0，函数是增函数，x∈（1，+∞）时，y′＜0，函数是减函数，

e1x=1时，函数取得最大值：1，

e11当1＜a﹣21时，即a∈（3，3+）时，y=f（f（x）﹣a）﹣1有4个零点，

ee11当a﹣2=1+时，即a=3+时则y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，

ee1当a＞3+时，y=f（f（x）﹣a）﹣1有1个零点

e1当a=1+时，则y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，

e1a11当{e 时，即a∈（1+，3）时，y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点．

ea21y=

综上a∈[1，3）3，函数有3个零点． 故答案为：[1，3）3．

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

1e1e1e1e第 12 页，共 19 页

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（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 16．【答案】3，.

xk2tanx2f(x)tan2xf()tan3【解析】∵，∴，又∵，∴f(x)的定义域为21tan2x331tan2x0(k,k)(k,k)(k,k)，kZ，将f(x)的图象如下图画出，从而244442可知其最小正周期为，故填：3，.

17．【答案】 9+4

．

2

【解析】解：∵函数f（x）=x+

x﹣b+只有一个零点，

∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1， ∵a，b为正实数，

∴+=（+）（a+4b）=9+

+

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≥9+2当且仅当

=

=9+4

b时取等号，

，即a=

∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4

【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．

18．【答案】 （﹣3，0） ．

【解析】解：由题意，a≥0时，

x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立， f（x）在（0，+∞）上至多一个零点； x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点， ∴a≥0，不符合题意；

﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，

32

函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；

a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点， 函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；

3

2

a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，

32

函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；

综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）． 故答案为（﹣3，0）．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）

．

因为x=2是函数f（x）的极值点， 所以a=2，则f（x）=

，

则f（1）=1，f'（1）=﹣1，所以切线方程为x+y﹣2=0； （2）当a=1时，

2

，其中x∈[，e]，

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2

当x∈[，1）时，f'（x）＜0；x∈（1，e]时，f'（x）＞0，

2

∴x=1是f（x）在[，e]上唯一的极小值点，∴[f（x）]min=f（1）=0．

又，，

综上，所求实数m的取值范围为{m|0＜m≤e﹣2}； （3）

若a=1时，由（2）知f（x）=当n＞1时，令x=

等价于

，

在[1，+∞）上为增函数，

，则x＞1，故f（x）＞f（1）=0，

即，∴．

故即即

．

，

20．【答案】（1）1,21;（2）k2.

【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得f'x3x1xk，再分k1和k1两种情况进行讨论；

232试题解析：（1）解：k3 时，fxx6x9x1

 则fx3x12x93x1x3 令fx0得x11,x23列表

x fx fx 0 0,1 + 单调递增 1 1,3 - 单调递减 3 3,5 + 单调递增 3 21 0 5 0 1 1 由上表知函数fx的值域为1,21

 （2）方法一：fx3x3k1x3k3x1xk

2第 15 页，共 19 页

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①当k1时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递增 所以fxminf11 即k3k13k13 25（舍） 3②当k2时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递减

所以fxminf286k13k213 符合题意

③当1k2时,

当xk,2时，f'x0fx区间在k,2单调递增

当x1,k时，f'x0fx区间在1,k单调递减

3 所以fxminfkk3k1k23k213 232化简得：k3k40

即k1k20

2所以k1或k2（舍）

3注：也可令gkk3k4

2则gk3k6k3kk2

2对k1,2,gk0

所以0gk2不符合题意

2gkk33k24在k1,2单调递减

综上所述：实数k取值范围为k2

方法二：fx3x3k1x3k3x1xk

 所以fxminf286k13k213

①当k2时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递减  符合题意 …………8分

所以fxminf23不符合题意

③当1k2时,

②当k1时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递增 当xk,2时，f'x0fx区间在k,2单调递增 所以fxminfkf23不符合题意

当x1,k时，f'x0fx区间在1,k单调递减

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综上所述：实数k取值范围为k2 21．【答案】

【解析】解：（1）f（x）＞0，即为ax﹣（a+1）x+1＞0，

2

即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，

当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1； 当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0， 由1＞可得＜x＜1；

2

当a=1时，（x﹣1）＞0，即有x∈R，x≠1；

当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜； 当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞． 综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}； a＜0时，解集为{x|＜x＜1}； a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}； a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}； 0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．

（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立， 即为ax﹣（a+1）x+1＞0，

22

即a（x﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．

2

设g（a）=a（x﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．

则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，

22

即﹣（x﹣1）﹣x+1＞0，且（x﹣1）﹣x+1＞0，

即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0， 解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0． 可得﹣2＜x＜0．

故x的取值范围是（﹣2，0）．

22．【答案】

【解析】（1）由x0，y1，z2知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，

111此时的概率PC.

324132（4分）

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23．【答案】

【解析】解：（1）作出散点图如下：

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…（3分）

（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）

=54，

∴b=

xiyi=52.5

=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，

∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分） ∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）

（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．

【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．

24．【答案】 【解析】解：∵∴sin（

）=﹣

）﹣

=﹣

]=sin（

． ，∴

＜

＜2π，

）sin

=﹣． ）cos

﹣cos（

∴sinx=sin[（x+=﹣

﹣

【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．

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