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广东省高一下学期数学期末试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
1． A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（ ） A． {x|0≤x＜1} B． {x|0＜x≤1} C． {x|x＜0}
2． 各项都为正数的等比数列{an}中，a1=2，a3=8，则公比q的值为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 3． 不等式x2﹣3x+2＞0的解集为（ ） A、（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） B、（﹣∞，1）∪（2，+∞） C、（﹣2，﹣1） D、（1,2） 4． 按如图的程序框图运行后，输出的S应为（ ）
A． a3＞b3
B．
＜
C． 0＜b﹣a＜1
D． a2＞b2
D． {x|x＞1} D． 5
7． 将下列不同进位制下的数转化为十进制，这些数中最小的数是（ ） A． B． C． （20）7 （30）5 （23）6 8． 二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（ ） A． B． C．
D． （31）4 D．
9． 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与
81cm2之间的概率为（ ） A． B． C． D．
10． 在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D． ＜x＜5 ＜x＜5 2＜x＜
二、填空题（每小题5分，共20分）
11． 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为 _________ ．
A． 7 B． 15 C． 26 D． 40
5．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是
、
，则下列说法正确的是（ ）
12．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 _________ 人． 13． 若x＞0，y＞0，且
，则x+y的最小值是 _________ ．
A． B． C． D．
＞＞＜＜
，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
14． 如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案
中总的点数记为an，按上述规律，则a6= _________ ，an= _________ ．
三、解答题（共80分） 15．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂车间工人数（单位：十人）与药品产量（单位：万盒）的数据如表所示：
工人数：x（单位：十人） 1 2 3 4 1 / 5
6． 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（ ）
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药品产量：y（单位：万盒） 3 （1）请画出如表数据的散点图；
4 5 6
20．（14分）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=+log2（1）当x1+x2=1时，求f（x1）+f（x2）的值；
i2=30，
的图象上的任意两点．
（2）参考公式，根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（参考数据
（2）设Sn=f（）+f（）+…+f（）+f（
），其中n∈N*，求Sn；
xiyi=50）
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该制药厂车间工人数为45时，药品产量是多少？
16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知向量=（2cos，sin），=（cos，2sin），•=﹣1．
（1）求角A的值；
（2）若a=2，b=2，求c的值． 17．（14分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数． （2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．
（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．
（3）对于（2）中Sn，已知an=（
）2，其中n∈N*，设Tn为数列{an}的前n项的和，求证：≤Tn＜．
18．（14分）等差数列{an}，a1=25，a6=15，数列{bn}的前n项和为Sn=2bn﹣2．（n∈N*） （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{
}的前n项和Tn．
19．（14分）制定计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某人打算甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．人计划金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问人对甲、乙两个项目各多少万元，才能使可能的盈利最大？
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