课时9．一元二次方程及其应用
【课前热身】1．方程2x
2
5x3
0的二次项系数是______，一次项系数是_____，
常数项是_____.
2．关于x的一元二次方程(n1)x是_______.
3．一元二次方程x=16的解是___________.
4．一元二次方程x22x30的根是______________.
5．某地20XX年外贸收入为2.5亿元，20XX年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为_______________________.
6.关于x的一元二次方程x-5x+p-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值为() A．4【知识整理】
1．一元二次方程：在整式方程中，只含____个未知数，并且未知数的最高次数是
____的方程叫做一元二次方程；它的一般形式是B．0或2
C．1
D．1
2
2
2
n1
(n1)x3n
0中，则一次项系数
x，则可以列出方程为
__________________________，其中_______；二次项是_______，一次项是________，常数项是_______；二次项的系数是_______，一次项的系数是________. 2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如x
2
a(a
0)或(x
b)
2
a(a
0)的一元二次方
程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程骤是：①化二次项系数为
ax
2
bxc0a
0的一般步
1，即方程两边同时除以二次项系数；②移
项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为(xm)⑤如果n0，就可以用直接开平方求出方程的解，如果程无解.
（3）公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是
x
b
b
2
2
n的形式；
n<0，则原方
4ac
2a
(b
2
4ac0)
（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的左边化成两个一次因式的乘积；②将方程的右边化为
0；③令每个因式都等于
0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中（2）用公式法解方程时要先化成一般形式（3）用配方法解方程时二次项系数要化为
. 1.
.
a≠0.
（4）用直接开平方法解方程时要记得取正、负【例题讲解】
例1选用合适的方法解下列方程：（1）(x4)2
5(x
4)（2）(x1)
2
4x
（3）(x3)
2
(12x)
2
（4）2x
2
10x3
2
例2已知一元二次方程(m1)x
的值.
2
7mxm3m4
0有一个根为零，求
m
例3用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32cm的矩形呢？为什么？【中考演练】
1．方程(5x-2)(x-7)＝9(x-7)的解是_________.
2.若关于x的一元二次方程x+(k+3)x+k=0的一个根是-2，则另一个根是______. 3．已知2是关于x_________.
4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为的方程是___________________.
5．关于y的方程2y+3py-2p=0有一个根是y=2，则关于x的方程x-3=p的解为___________.
6．下列方程中是一元二次方程的有①9x=7x②
4x
2
2
2
2
2
2
2
32
的方程x-2a=0的一个解，则
2
2a-1的值是
3200
x，根据题意列出
()
2
2
y
2
3
=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x-2y+6=0⑤2(x+1)=10⑥
-x-1=0
A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.①⑤⑥
7.一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x+1化成一般形式ax+bx+c=0(a≠0)后a，b，c的值为()
22
A．3，-10，-4B.3，-12，-2C.8，-10，-2D.8，-12，4
8．一元二次方程2x-(m+1)x+1＝x(x-1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为-1，则m的值为() A.-1
B.1 C.-2
22
D.2
9.用配方法解方程x-2x-5=0时，原方程应变形为() A.(x+1)=6B.(x-1)=6C.(x+2)=9D.(x-2)=9
10.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色
纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是() A．x+130x-1400=0 C．x-130x-1400=0 11.某农机厂四月份生产零件
22
2
2
2
2
2
B．x+65x-350=0 D．x-65x-350=0
50万个，第二季度共生产零件182万个.
2
2
设该厂五、六月份平均每月的增长率为
2
2
x，那么x满足的方程是()
A.50(1+x)=182B.50+50(1+x)+50(1+x)=182 C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182 12．解方程
(1)x-5x-6=0(2)3x-4x-1＝0(用公式法）(3)4x-8x+1＝0（用配方法）（4）x-22x+3=0
13．某企业20XX年盈利1500万元，20XX年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从20XX年到20XX年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
2
2
2
2
（1）该企业20XX年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，万元？
14.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过
600台？
3轮感染后，
预计20XX年盈利多少
15.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价
0.1元/kg，每天可多售出40kg（每天房租等
200元，应将每千克的西瓜
费用共计24元），该经营户要想每天赢利的售价降低多少元？
16.某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过
30人，人均旅游费用为800元；如果人数多
于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，
现计划
用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
