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ｌ１ 第ｌ７巷第４期 哈尔滇电工学院学报 Ｖｏ］】７ Ｎｏ ４ ｌ９ 年ｊ２月 ＨⅡ！Ｔ／０山ｍａＩ Ｄｅｃ Ｉ９９４ 大型电力变压器漏电抗的解析计算 杨平ＴＹＩ￣１０、ＩＩ （电气Ｉ－ａ燕） Ａ权替出了用镜像法计算变压 的解析表达式，并实际计算了两台 大型变压嚣的漏电藐。计算表明，罔拳支络出的募最计算变正嚣的满电抗，吴有 蝙程简单，计并存储量小．计算时阃短，甘 关量词： ／ １ 引 言 作者在文献［１】、翻中用镜像法计算变压器的漏电抗及漏磁场进行了研究。研究表明，用这 种方法计算变压器的漏电抗及漏磁场是一种较为理想的方法，其最大的优点是计算存储 量小，精度较高。文献【ｌ】是用镜像法计算场域中的磁感应强度，然后用÷苜：霄 法求取磁 场储能；文献【２］是通过镜像法计算塌域ｅｅ电流密度不为零区域中的向量磁位，进而用÷ 置 法计算磁场储能．文献［１］、［２】豹共同之处是，在计算场量（Ａ和Ｂ）时，都应用了镜像 法：在计算磁场储能时，都采用数值积分．用数值积分一方面要花费一定的计算时间， 另一方面对计算精度也有一定的影响．本文给出了用镜像法计算变压器漏电抗解析的表达 式，使诸电抗的计算更为简捷，计算存储量进一步减小，计算时间进一步缩短，精度也有所 提高。这垂都给工程使用带来了方便。 ２基本假定 （１）变压器的漏磁场作为二维场计算； （２）不考虑除铁心外其它铁磁材料对场的影响： （３）忽略激磁电流，即认为每相上原，副绕组的总安匝数为零； （４）铁心的磁导率设为无限大； （５）电流在导体横截面中均匀分布，即不考虑导体中的涡流效应 本文于ｌ９９４年９只 日收到 维普资讯 http://www.cqvip.com
２０ 啥尔浜电工学院学报 第＂卷 ３用镜像法计算变压器铁心窗口中漏磁场的基本思想 在基本假定下．变压器铁心窗中所有载流线圈的总安匝数为零这样安匝为零的 线圈产生的磁场．随着场点到线圈距离的增加而很快衰减变压器铁心对窗口中场的影 响是铁磁边界上磁化电流对场的影响，这种影响可以用镜像线圈及其电流进行等效从 理论上讲，镜像线圈应为无穷多组，但由于距窗口较远的镜像线圈对窗口中场的影响很 小－因此实际应用时可用距铁心窗口较近的镜像线圈组来近似计算铁心对窗口中场的影 响．场域中的场即为这些等效镜像线圈和实体线圈一起产生的场。 ４变压器铁心窗口中漏磁场的计算公式 变压器线圈的横截面均为矩形。假定直角坐标系的坐标轴平行或垂直于线圈的边任一线圈中电流密度的有效值相量为 ，其方向与ｘｙ平面垂直。则实体线圈及镜像线圈 中的电流在铁心窗口中任意一点产生的向量磁位ｊ 为嘲 ｙ） 一ｌｏ’ （一１）ｉ［（ｘ－ｘｉｉ）（ｙ一 （（ｘ一 ，）２＋ｏ一 ＋（ｘ一 （嚣 叫 （嚣Ⅻ＋ｃ （１） 式中Ｎ为实体线圈和用来等效铁心影响的镜像线圈的总数； 和 分别是第ｉ个线圈 第ｊ－＇ｔ－顶点的ｘ和ｙ坐标，Ｃ是积分常数。令 （ｘ’ｙ） 一ｌ０一 （一ｌｙＲｘ一 ） 一 ，蛐 ｘ一 ＋ 一瑶）） ＋（ｘ一枷＿ｌ（嚣 （ ）Ｈ （２） 则 （ｘ， ＝ 。ｃ，ｙ）４－Ｃ （３） 场域内任意一点的磁感应强度 为 鱼＝一ｌＯ一 （一ｌｙ“ｘ一 （（ｘ一 ＋ 一 ， ＋（ｘ－￣ｑｉ）＋２ｏ１一ｙ￣）ｔｇ＿Ｊ（嚣）ｌ １０一 至（一ｌｙ 一 ，岫（（ｘ一 ＋ｏ— ）， ＋Ｏ＇－Ｙｉｉ）一２（ｘ ）ｔｇ＿Ｊ（ Ｍ （５） 上两式中的直和鱼分别表示ｘｙ处磁感应强度的 和，分量，Ｎ， 、 ． 的意义同前。 维普资讯 http://www.cqvip.com
第４期 杨平：大型电力变压器ｊ爵电抗的解析计算 ５铁心窗口中的场和镜像线圈多少的关系 图１为一两绕组变压器的模型。图中ａ ｃｌｂ、 ｄ、ｌ、ｈ分别为Ｏ．１、０．４、０．１、Ｏ．２、１．２、１．８ｍ．Ｊ ＝一Ｊ， ＝１０ ，Ｉｎ 。图中各点的磁感应强度和镜像线圈多 少之间的关系见表１。从表ｌ可见，当场域四周都 考虑ｌ～４０次镜像线圈时，铁磁边界上的磁感应 强度都十分接近和边界正交．因此有理由说，在 这种情况下，由式（３）、（４）、（５）算出的铁心窗口中 的Ａ、Ｂ 、且也十分接近于其真解。从表】还可 看出，当镜像线圈的最高次数从２增加到加时，域 内磁场较强处磁感应强度的变化大体上在３．４％ 之内。也就是说，若用一次和二次镜像线圈近似 荨效铁心对场的影响，在场较强处．磁癌强度的计 囤Ｉ 变压丹模型（上、下、左．右均对称） 算误差小于３＿４％。漏电抗是总体参数，它的精度主要依赖于磁场较强处丑的精度；另 外，求总体参数时还存在有误差补偿作用，因此在实际计算漏电抗时．只需考虑一次和二 次镜像线圈对场的影响即可。 裹１ 薯砬应强度和攮量蛾一■离捷数之问的关系 ２ ３０ ３４ ３８ 单位：ＧＳ ４０ ｌ ４６７．５ ４７９５ ｍ６ 舶５ ３８５．６ ３６８３ ４７９．９，￣‘ 舶５ 百 ３８５ 瑚．５． ４８０．４ ｒ ４６５Ｉ Ｔ ３８５．９ 了 ３６８．７ ‘ｊ ２ ３ ４让９ ３７３ ６ ４６５ ｊ ３Ｂ５７ＪＹ 了 ４ ３５５ ７ ３６８．２ ‘ ５ ５ ４鹋３ ８，２ ｝ ６ 蝴．５ ８．２鲰４ ６ ４８０．５ ８．３ ｆ＋４６６７ ’ ４８０．５ Ｔ ＆２ ７＋４６６ ８ ４８０ ９ ８．３ ’ ４６６ ８ ７ ４２８ ３６６ ８ ４３ ７８．８ 旺９ ，ｔ＋３７８ ９ ４，２，８ “３７９１ ４２．８ ＋３７８．９＿／０＇ｊ ８ ９ ５８．８ －『＋Ｉ】 ７＿／ｏ＇ｙ ７ ３ 撕８ ２３ ７ ｉ ５￣．７ＪＴ＋２ｓ．３￣７ 勇．７ ·７＋Ｍ｝ ３４８．８ ｊ ３４９ｌ 船 ９ 坤ｌ ＋２４ ４ 。 １０ ６ ｆ＋１３ １４ ２５７ 。’＋ｌ ２５．７＿／ｏ＇ｒ＋ｏ ９ ３５．５ ｆ＋ｌ 笛上 ｆ＋０ 。 ３５ ３ ＋ｑ９ ２５．６ ｔ＋ｎ９ ３５ ４ ： ｌ】 ３５．５ ｌ３ １ ｊ ３５．７ ‘ｒ＋１ ＋ｎ８ 【盯 洼：Ｎ为铁心宙四周所考虑的售 线■的量高攻藏 ６菊电抗的计算公式 设单位厚度铁心窗口中的磁场乎均储能为 ＿ｕ，则 －ｕ＝｛Ｒｅ［Ｊ －ｄＳ］ ÷ＲｅＩ』Ｉ Ｊ－ａｓ＋匝 ｓ 维普资讯 http://www.cqvip.com
Ｐ２２ ＝竺苎兰兰三兰垦兰墨 竺 兰 式中Ｓ 为场域中载流匡面积；ｊ’为ｊ的共轭相量 由基本假定可知，式（６）的第二项面 积分为ｏ，故 １ ｇ＝了ｅ［ＩＩ砸 ］ （Ｊ７） 将式（２）代人式（７）可得 —— Ｗｕ＝－１０－１０ 疰茬（：∑ Ｅ（一Ｉ一））ｆＩｆ１ 一一 —ｙ ）ｏ一 ｕ）－ｌｎ（（ｘ一 ＋ 一 （等）＋ｏｒ一 （嚣）】ｄｓ 式中Ｍ为每相绕组上的线圈数；ｓ 为第ｋ个线圈的截面积。令 “＝ＪＪｓ－Ｉ Ｉ【 。ｃ一 ｘｙ一 一 ＋０一 ＿】（嚣 （嚣 （９） 则 “：ＩＪ Ｊ 。Ｉ【 （ 一 ｘｙ— ｉｌ）ｌｎ（（ｘ一 ＋ｏ—ｙ，ｊ￣３ ＿】（嚣 一 嚣 ｙ ０∞ 式中 儿：和ｙ 分别是第 个线圈上、下两条边的Ｙ坐标； 一和 别是第＾个线圈 左、右两条边的ｘ坐标。 对式（１０）进行坐标平移变换，则 “＝Ｉｆ ｆ１ ｙｙ１ｎ ｒ＋ ＋∽ ＋ 抛＿（ 抛 】（等）々）＋ （ｏ 地＿ｌ（手 ｘ亍 ＇ｄｙ …）…Ｊ ｈｌ ｈ 、ｌ一～ 记： ｙ 一 ： ２，Ｙｋｌ－ｙ ＝ ， ２一 ＝ｘｍ２， Ｉ一 ｘ瞳Ｉ，上式可写成 “＝Ｉｒ广 ＇ 】 ｝ ｌ＋，Ⅺ妯 ＋｝ｆ 广ｘ…Ｉ ＇ｋｇ 詈 （々Ⅺ妯ｙ ＇ ‘ ＋｝１ ｂａｇ＿１（÷ －＋ｕ： ， （１ 式中“ 、“ “ 分别表示第一、第二、第三个积分；可以证明，这三个积分中的被积函数为 连续函数。积分可得： ｕ，＝｛Ｋ ：＋Ｊ （ ：＋ｙ 一 －＋ｙ ｎ（ －维普资讯 http://www.cqvip.com
第４ ｊ＿｝ 扬平 走型电力变压嚣磊电抗的解析计算 竭 （ ＋ ， ｎ（ ＋正．）＋（毫。＋ ，）ｌｎ（ 正． （１３） 了１ 詈ｔ■２ ｇ＿Ｉ（等）一 Ｙｍｌ ｔｇ－＇（ｉＹｍ■２１） 】 詈 ‘（詈）一詈 （詈））】 ＋击 一毫，ｘ如一 ＋击 ＋３《，）ｈ１（毫Ｊ＋ 一 ＋３ ，）ｈ１ ＋ 。） ＋３枷 ＋ ＋ ，＋３《 ＋正 （１４） 了１ （ ）一 ｔｇ－，（ ）） 一（ ｔｇ＿ｌ（ Ｙｍ２＂卜 ｔｇ－Ｉ（ ）】＋击 一毫一 一 者Ｋ ３正 ＋乇）一 ＋ －＋ ３础ｌｎ － 城 毫 （】５） 于是，变压的潺电抗 为 ， ＝咄＝吾Ｌ￣Ｖ／ｕｃｏ 即 ：一 兰 Ｊ ｋ－Ｉ兰ｊ ： ｊｉ－Ｉ｛ １ 圭（一ｌ ．＋ ＋ （１６） 式中 ＝ １ ．＋Ｒ 为铁心柱的半径。Ｒ：为铁心窗中心线的半径即铁心窗中心 线到铁心柱中心线之闻的距离．１：Ｉ为相电流的有效值． ７计算实例 ｌ，７万ｋＶＡ模型变压器（沈阳变压器研究所）和３６万ｋＶＡ变压器的铁心窗口结构见文 袁２ １，７万ｋ、ｒ＾和３６万ｋＶＡ变压器的疆定散据及■抗 Ｊ，７万ｋ 禳型窭压器 Ｍ．￣ｋＶＡ变压嚣 额定电压 颧定电唬 ■ 抗（ｎ） 瓤定电压 瓤定电藏 蠢电抚（ｎ】 （ｋⅥ （Ａ］ 宴测值 计算值 相对误差 （｝ ｛Ａ） 宴铡值Ｊ计算值 相对误差 ３７ ５±５ ８３％／２１ ３５￣／４６７ 】９ ｌ８ ８ １％ ５５删２４２／３５ ３７７ ９／８５８ ８／￣０７ ６ ７３．９ Ｊ ７４０６ 维普资讯 http://www.cqvip.com
３２４ 咯尔滨电工学院学报 第１＇畚 献［１］。这两台变压器的额定数据、谓电抗的实测值及计算值如表ｌ。表中３６万变压器的漏 电抗是中、高压绕组运行的数值，图２和图３分别是它们在ｉ＾＝ ， ＝．ｃ＝一粤时的场图。 图２ Ｉ．７万ｋＶＡ变压器垢田 田３ ３６万 ｒＡ变压器场田 ８结束语 本文所介绍的用镜像法计算变压器漏电抗的算式，是经过两次改进而得到的一个近 似解析算式。算式的精确程度取决于计算时所考虑镜像线圈的多少，所考虑的镜像线圈 越多，精度越高；一般只需考虑线圈对各边界的一次和二次镜像即可．显然．本文所介绍 的算法与文献［１］、［２】中所介绍的算法相比，本文的方法计算时闻更蝮，更节省内存，精度 更高，编程更简单。上述两个实例的计算均在ＰＣ￣８６机上完成，前例计算时间在４分钟 左右，后例计算时间在ｌ０分钟左右． 参考文ｔ Ｉ扬平．用境像法计算变压器蔼电抗的研究．略尔蒜电工学院学报，１９９３（４） ２杨平．再论甩境像法计算变压器的磊电抗．略尔菸电工学簏学报。１９９４口） ３蓊蕴＿奢．电机内的电磁场．北京：科学出版社１９８１．１４～４６ Ａｎ Ａｍｌｙｔｉｃ Ｆｏｎｎｕｈ ｆｏｒ Ｃａ］ｃｕｈｔ 玛Ｌａｒｇｅ Ｔｍｍｆｏｍｆ１ｅｒ Ｌｅａｋａｇｅ Ｒｅａｃｔａｎｃｅ ｂｙ Ｕｓｉｎｇ Ｉｍａｇｅ Ｍｅｔｈｏｄ ｙ ｗ Ｐ咖 ∞印Ｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｉｆａｄ ∞ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃ ｆｏｒｍｕｌａ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ ｌｅａｋａｇｅ ｒｅａｃｔａｎｃｅ ｂｙ ｕｓ＿ｍｇ ｉｍａｇｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｅａｋａｇｅ ｒｅａｃｔａｎｃｅ ｏｆ ｔｗｏ ｌａｒｇｅ ｔｍｍｆｏｒｍｅｒｓ ｉｓ ｃａｌｅｕ－ ｔａｒｅｄ．Ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌｅａｋａｇｅ￣ａｃｔａｎｃｅ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｃａｌｃｕ】ａｎｎｇ ｔ．ｚａ￣ｔ＂ｏｒｍｅｒ １自ｌｋａｇｅ Ｉ ａｃ诅Ｉｌｃｅ ｂｙ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｆｏｒｍｕｌａ ｈａｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｔｈａｔ ｉｔｓ ｐｒｏｇｒａｍ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅｒ，ｉｔ ｎ∞血 ｌｅｓｓ ｍａｍｏｒｙ ｃｊ船ｍ∞ｔｓ ａｎｄ ｓｈｏｆｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｌｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｈａｖｅｂｅｔｔｅｒａｃｃｕｒａｃｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ，￣ｋａｇｅ ｒ％ｃｔａｎｃｅ．ｉｍａｇｅ ｍｅｔｈｏｄ
