维普资讯 http://www.cqvip.com 第２９卷第１期 辽宁师范大学学报（社会科学版） Ｖ＿０１．２９ ＮＯ．１ ２００６年１月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｓｏｃｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｊａｎ．２００６ 发展性计算障碍研究及数学教育对策 白学军， 臧传丽 （天津师范大学心理与行为研究中心，天津３０００７４） 摘要：发展性计算障碍是一种阻碍儿童算术能力获得的特殊学习障碍，它对儿童正常发展及其日常生活带 来消极影响。在对发展性计算障碍的概念、种类、特征以及流行性加以介绍的基础上，分析了发展性计算障 碍形成的遗传机制、大脑机制、认知因素以及环境、教育与个体情绪因素，并提出了相应的数学教育对策。 关键词：发展性计算障碍；数学障碍；数学教育；对策 中图分类号：１３８４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—１７５１（２００６）０１—００４５—０５ Ａ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ ａｎｄ Ｃｏｕｎｔｅｒ－ｍｅａｓｕｒｅｓ Ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ＢＡＩ ＸＵｅ－ｊ ａｎ， ＺＡＮＧ Ｃｈｕａｎ－１ｉ （Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ ｆｏｒ Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｂｅｈａｖｉｏｒ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３０００７４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌ ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｆｌ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｄｉｓｏｒｄｅｒ ｉｍｐｅｄｉｎｇ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｆｌ ｃｈｉｌｄ ｔｏ ａｃｑｕｉｒｅ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｌ ｓｋｉｌｌｓ，ｓｅｒｉｏｕｓｌｙ ａｆｆｅｃｔｓ ｃｈｉｌｄｒｅｎ＇ｓ ｎｏｒｍａｌ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｄａｉｌｙ ｌｉｒｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌ ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ，ｃａｔｅｇｏｒｉｅｓ，ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｐｒｅｖａｌｅｎｃｅ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｓｅｓ ｉｔｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ，ｉ．ｅ． ｈｅｒｅｄｉｔａｒｙ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ。ｃｅｒｅｂｒａｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ａｎｄ ｅｍｏｔｉｏｎａｌ ｆａｃｔｏｒｓ，ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ ｆａｃｔｏｒｓ， ａｎｄ ｆｉｎａｌｌｙ ｐｕｔｓ ｆｃＩｒｗａｒｄ ｓｏｍｅ ｃｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅｓ ｆｏｒ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌ ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｄｉｓｏｒｄｅｒ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ；ｃｏｕｎｔｅｒ－－ｍｅａｓｕｒｅｓ 算术能力在人们的学习、工作和日常生活中起着 研究［１］（ 盯’。他从神经心理学的角度出发，认为 重要的作用。然而，在世界范围内仍然有数以亿计的 ＤＤ是由于参与数字加工的部分大脑受到损伤而导 孩子尽管智力正常、情绪稳定、具有一定的学习动机、 致的数学学习障碍，而且这种障碍不伴有智力的缺 拥有足够的教育机会，但他们在学习算术时仍然存在 陷。ＤＤ也被有些研究者称为算术学习障碍（ａｒｉｔｈ— 困难，他们不能以正常的方式获得基本的算术能力。 ｍｅｔｉｃ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｄｉｓａｂｉｌｉｔｉｅｓ）［２］、数学障碍（ｍａｔｈｅｍａｔ— 究其原因，是由于这些孩子患上了发展性计算障碍 ｉｃａｌ ｄｉｓａｂｉｌｉｔｉｅｓ）［。 等。 （ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌ ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ，以下简称为ＤＤ），这种障 在美国精神病协会制定的《心理障碍的诊断与 碍严重影响了他们正常的发展与生活。对此，我们必 统计手册》第４版（ＤＳＭ—ＩＶ）中，将ＤＤ称为数学障 须给予足够的关注与重视。本文就ＤＤ的本质和成 碍（ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｄｉｓｏｒｄｅｒ），它是一种阻碍算术能力 因进行综述，并提出相应的数学教育对策。 获得的特殊学习障碍［４］。患有ＤＤ的儿童可能在很 多能力上受到损伤：一是语言能力，如命名数学术 一、发展性计算障碍的本质 语、概念或运算，把书面问题转化成数学符号；二是 １．发展性计算障碍的概念 知觉能力，如识别算术符号；三是注意能力，如抄写 捷克心理学家Ｋｏｓｃ于１９７４年首次提出“发展 数字、记住进位、注意到运算符号的差异；四是算术 性计算障碍”这一术语，并对此进行了系统而深入的 能力，按照一定的运算步骤进行计算，如进行加法运 收稿日期：２００５—１ｌ一２７ 基金项目：国家杜会科学“。ｆ五”规划重点课题基金资助项目（ＡＢＡＯＩＯ０１１） 作者简介：向学军（１９６６一）．男，宁夏青铜峡人，天津师范大学教授．博士生导师，主要从事认知发膨与教育。阅读的眼动研究。 一４５— 维普资讯 http://www.cqvip.com 白学军等：发展性计算障碍研究及数学教育对策 算等。另外，在国际疾病分类第１Ｏ次修订版（ＩＣＤ 行分类。ＤＤ儿童总是伴有其他认知障碍的出现。一１０）中，认为ＤＤ儿童在理解与算术有关的数字上 与ＤＤ密切相关的障碍类型有发展性阅读障碍和注 意力缺陷／多动障碍（ＡＤＨＤ），三者具有很高的并发 性。据估计，１７ 的ＤＤ儿童存在发展性阅读障碍， ２６ 的ＤＤ儿童患有ＡＤＨＤｃ ］。Ｈａｎｉｃｈ等人 发 存在严重问题，如，不合理地排序、在进行运算时随 便插入小数点或符号、空间组织能力很差等 ］。 ２．发展性计算障碍的种类 关于ＤＤ的种类，目前主要有以下３种分类 现，同时患有计算障碍和阅读障碍的儿童在语言任 标准。 （１）根据ＤＤ儿童在不同算术任务中所表现出 来的问题进行分类。Ｇｅａｒｙ［ 将ＤＤ分为３类：一是 语义记忆障碍。ＤＤ儿童在提取算术事实时存在困 难，提取速度慢，错误率高；二是计算程序障碍。ＤＤ 儿童在解决算术问题时运用不成熟的策略，出现大 量的运算错误，难以理解基本的程序概念，在需要多 步骤的复杂运算中存在更大的障碍；三是视觉空间 障碍。ＤＤ儿童难以形成数字的空间表征，不能对数 字进行合理排序，混淆算术符号，遗漏数字或对数字 进行旋转，曲解与空间有关的数字信息等。 Ｔｅｍｐｌｅ［７ 基于一例个案研究，也把ＤＤ分为３ 类：一是数字加工障碍，即在数字理解和数字产生过 程中发生障碍，数字理解障碍具体表现在理解数量、 数字符号本质、从数字的表面形式（如阿拉伯数字形 式、口头言语形式或书面言语形式）提取出数字的内 部表征等方面存在障碍。数字产生障碍包括在数 数、阅读和书写数字、从数字的内部表征中产生出数 字等方面存在障碍；二是算术事实障碍，主要指在表 征、记忆和提取算术事实（如６×３—１８）时存在困 难；三是计算程序障碍，主要指在执行复杂的需要多 步骤运算的问题（如２５＋６８－－？）时存在困难。 （２）根据神经心理学和解剖学基础进行分类。 Ｄｅｈａｅｎｅ等人［８ 对获得性脑损伤病人在提取算术事 实时所表现出来的高度选择性障碍进行分析，提出 三重编码模型（ｔｒｉｐｌｅ ｃｏｄｅ ｍｏｄｅ１），认为不同的模块 对应不同的子类型。这３个模块是：听觉言语单词 模块（ａｕｄｉｔｏｒｙ ｖｅｒｂａｌ ｗｏｒｄ ｆｒａｍｅ）、视觉阿拉伯数字 形式（ｖｉｓｕａｌ Ａｒａｂｉｃ ｎｕｍｂｅｒ ｆｏｒｍ）和模拟数量表征 （ａｎａｌｏｇ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ）。第一个模块包 括一般语言信息处理能力，如数数、算术事实提取 等；第二个模块指的是阿拉伯符号系统中的算术运 算；第三个模块包括比较和估计数量能力。Ｖｏｎ ａｓ— ｔｅｒ［ 使用儿童数字加工和计算的神经心理测验，通 过聚类分析，对ＤＤ儿童进行研究，结果与Ｄｅｈａｅｎｅ 等人的三模块假设相一致。 （３）根据ＤＤ是否伴有其他认知障碍的出现进 一４６一 务、数量估计、视空处理和自动化加工任务中都存在 困难。另外，ＤＤ与其他障碍如特纳综合症、老年痴 呆症和发展性格斯特曼综合症（ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌ Ｇｅｒ— ｓｔｍａｎｎ’Ｓ ｓｙｎｄｒｏｍｅ）也有密切的关系，这些综合症 都伴随严重的计算障碍。 ３．发展性计算障碍的特征 虽然不同的研究者采用不同的术语，并对ＤＤ 进行不同的分类，但他们普遍上同意ＤＤ存在以下４ 个特征。 （１）ＤＤ儿童在行为表现上的基本特征。此类儿 童在学习、记忆算术事实和执行计算程序时存在困 难，他们往往使用不成熟的问题解决策略，如过分依 赖数手指来解决非常简单的问题，而且在解题时所 费的时间长，错误率高口］。 （２）ＤＤ的发生具有持久性［１ 。在一二年级时， 此类儿童在掌握数数能力上表现出一定的进步，而 到五年级时，这些孩子的算术成绩仍然很差，其成绩 位于年级倒数２５ 的范围内。另在五年级被诊断 为患有ＤＤ的儿童，到八年级时，４７ 的儿童仍表现 出计算障碍的现象。最近，Ｓｈａｌｅｖ等人［１ ３］在一项６ 年的追踪研究中又发现了类似的结果。 （３）ＤＤ在各年级中的表现不同［１ 。在一年级 时，ＤＤ儿童在提取基本的算术事实、计算简单的算 术题时存在困难，这种现象反映了他们不成熟的计 算能力。在四五年级时，儿童学会了数数，也能够把 阿拉伯数字与其对应的数量关系相匹配，能够理解 多、少、相等的概念，能够按一定的标准对数字进行 合理地排序等。但这一阶段的儿童往往不能回忆出 需要超量学习的知识，如１３—９或７×６等较为复杂 的算术题。并且他们常常回避算术问题解决中出现 的困难，使用无效的策略，容易出现忽视计算符号、 忘记进位等错误。 （４）ＤＤ与性别无关。人们通常认为，男孩的数 学能力优于女孩，然而很多研究发现，ＤＤ并不存在 性别差异［１ 。Ｖｏｎ ａｓｔｅｒ［９ 根据障碍的类型和严重 性，把９３名算术成绩很差的儿童分成４个亚群体， 结果发现在中低等水平（不超过１个标准差）的亚群 维普资讯 http://www.cqvip.com 白学军等：发展性计算障碍研究及数学教育时策 体中，患有ＤＤ的男女比例为１：１，在另外３种类型 （至少在两个子测验中的成绩大于１．５个标准差）的 亚群体中，男女比例为２：１。Ｖｏｎ ａｓｔｅｒ认为，在学 习数学上，女孩似乎显得更困难一些，这可能与女孩 更容易出现焦虑、抑郁或退缩心理有关，这些内在因 育就能自然地获得某些算术技能，如数数、求和、比 较、理解数量关系等［１ 。 Ａｌａｒｃｏｎ等人Ｌ１ 采用双生子研究范式对患有 ＤＤ的双生子进行研究，结果发现５８ 患有ＤＤ的 同孪双生子和３９ 的异孪双生子都患有此类障碍， 素似乎阻止了女孩解决算术问题的能力。 ４．发展性计算障碍的流行性 根据ＤＳＭ—ＩＶ，ＤＤ是一种罕见的学习障碍，在 学校中具有正常智力但患有ＤＤ的儿童约占１ Ｌ｛］。 然而，更现实的情况是，许多国家对ＤＤ儿童的流行 病学的研究表明，ＤＤ的发生率为３．６ 一６．５ Ｌ１ ， 国内一项初步的调查研究显示，北京地区的ＤＤ儿 童占６ ］。尽管ＤＤ的发生率如此高，在世界范 围内，有关ＤＤ的研究报告或出版物却寥寥无几。 在国内更是如此。目前，只有董奇等人对国外关于 ＤＤ中脑与认知神经科学的成果以及对ＤＤ儿童的 诊断与矫治进行介绍［１。］［ ］，这是一个值得关注的领 域。但从目前来看，没有任何实验研究及临床研究 报告发表，这可能与以下３个因素有关：一是在学校 中，患有ＤＤ的孩子可以依靠死记硬背乘法表来解 决算术问题，家长和老师们不知道他们得出结果的 方式，这样就掩盖了孩子不能真正理解算术题的事 实；二是许多教育权威人士、父母们认为孩子难以获 得基本的算术能力是懒惰或愚笨的表现；三是社会 上普遍的观念认为，数学困难比阅读和书写困难更 容易被人接受，因此，即使患有ＤＤ，也很容易被人忽 视，从而造成教育界与科学界对ＤＤ的理论研究和 实践工作的贫乏与滞后。 二、发展性计算障碍的成因 １．遗传机制 从种系发展史的角度来看，如果人类表征数字 的能力只是一种文化的传递，而不是进化的结果，那 么动物就不会表现出这种能力。然而，行为生态学 家和比较心理学家的大量研究表明，许多动物包括 鸟类、啮齿类和灵长类动物都具有表征数字的能 力［１＂。它们能辨别出数量不同的物体，而且这种辨 别能力是基于数量的变化而不是空间位置或持续时 问等知觉变量；从个体发生学的角度来看，婴儿早期 就能辨别出数量较小的数字，并进行简单的数字运 算．甚至新生儿也能在２和３个圆点或物体中做出 区分Ｌ１ 。因此，研究者认为算术能力是人类的一种 内在特质，它不同于阅读，儿童可以不通过正式的教 其相关系数分别达到０．７３和０．５６，表明遗传因素对 ＤＤ儿童所起的作用；Ｓｈａｌｅｖ等人Ｌ２叩采用谱系研究 范式，对１４９位ＤＤ儿童的家庭成员进行研究，结果 发现在患有此类障碍的家庭中，至少有１人患这种 障碍，几乎一半（５２ ）的直系血亲也患有此种障碍， 这个数字几乎是一般群体的１Ｏ倍多。这两项研究 在某种程度上支持ＤＤ的遗传学基础。 ２．大脑机制 随着电生理学和神经成像技术的发展，关于算 术能力的大脑机制取得了显著的进步。Ｋｉｅｆｅｒ等 人Ｌ２ 采用ＥＲＰ发现，左侧顶叶处理一些简单的乘 法运算，顶叶处理复杂的运算；Ｄｅｈａｅｎｅ等人［２。］ 利用ｆＭＲＩ发现，顶叶特别是顶内沟在数字加工和 算术运算任务中起关键性作用。这些研究表明大脑 内存在专门处理数字信息的神经网络。 Ｉｓａａｃｓ等人Ｌ２朝采用ＶＢＭ的形态学分析方法对 患有ＤＤ的低体重儿进行研究，发现这些婴儿左侧 顶下叶的灰质密度比没有ＤＤ的低体重儿显著减 少。Ｍｏｒｏｃｚ等人Ｌ２ 采用ｆＭＲＩ研究发现，ＤＤ儿童 在进行算术运算时，其右侧顶内沟和左侧额中回受 到激活，左侧顶内沟受到损伤，而控制组儿童双侧顶 内沟都受到激活。另外，对伴有ＤＤ的其他认知障 碍患者的研究也为ＤＤ的大脑机制提供了证据。如 Ｍｏｌｋｏ等人Ｌ２。 采用ｆＭＲＩ对１４名患有特纳综合症 并伴有严重计算障碍的妇女进行详细研究，结果发 现这些妇女的顶区特别是右侧顶内沟严重受损。 ３．认知因素 近来，许多研究者关注ＤＤ与工作记忆的关系。 Ｂａｄｄｌｅｙ和Ｈｉｔｃｈ认为，工作记忆包括执行系统 和两个模块特异化的子系统，即语音回路和视觉空 问模板［２引。Ｇｅａｒｙ［２ ］在一项实验中发现，ＤＤ儿童 与控制组儿童在顺背数字广度测验中没有差异，但 在倒背数字广度测验中差异显著，说明执行系 统的作用。Ｋａｕｆｍａｎ等人［２８］对一位患有ＤＤ的１８ 岁年轻男性进行个案研究，结果也证实了执行 系统的作用。后来，Ｇｅａｒｙ［２妇认为．工作记忆中语音 回路存在缺陷可能会导致对问题形成最初表征的快 速衰退，从而严重影响了问题与答案间联结的形成， 维普资讯 http://www.cqvip.com 白学军等：发展性计算障碍研究及数学教育对策 导致提取困难。Ｍｃｌｅａｎ等人［３０］认为，语音环直接参 与数数过程，视觉空间模板提供数字的空间表征，中 “症状”：一是缺乏数字意识（ｓｅｎｓｅ ｏｆ ｎｕｍｂｅｒ）；二是 在数数、记忆算术事实、执行运算程序或选择运算策 略上存在困难；三是能够完成上述任务，但完成速度 极其缓慢；四是表现出对数学的厌烦、焦虑心理或逃 避数学的行为；等等。教师要及时发现这样的学生， 并对其提供有针对性的建议和额外的帮助。 ２．坚持个别化辅导的原则 央执行系统在数数和解决算术问题时起协调作用。 新近的研究表明，ＤＤ是基本数字加工障碍的结 果，而不是其他认知能力的缺陷。Ｋａｒｉｎ等人［３玎采 用基本的数字加工任务，如数数、数圆点、数字比较、 书写和命名数字等，结果发现ＤＤ儿童不能理解基 本的数字概念，特别是数量概念，他们不能以正常的 方式表征和加工数量。Ｋａｒｉｎ认为，这种表征缺陷 使ＤＤ儿童在记忆算术事实时存在困难，因为这些 事实对他们来说没有意义。 ４．环境、教育与个体情绪因素 并不是所有的研究者都认为ＤＤ是一种以遗传 和生物学为基础的脑损伤障碍。过去３Ｏ年的研究 表明，大脑的结构与功能不仅与遗传因素有关，也是 环境造成的结果，环境能使大脑的结构与功能发生 巨大的变化。因此，我们不能忽视一些外部环境、教 育与个体情绪因素的作用。外部环境包括大脑发育 初期的环境因素，特别是母体环境。研究表明早产 儿以及在胎儿期就接触酒精的孩子患有ＤＤ的几率 较大Ｄ幻；其他一些环境因素，如无效的教学方法、未 经检验的教学程序、过分拥挤的教室、学生生源的多 样化、学校教育与家庭教育中缺乏可利用的资源、家 庭经济状况、环境剥夺、缺乏动机、注意力不够、数学 焦虑等因素都会影响孩子学习算术的能力［２ 。 Ａｓｈｃｒａｆ６。。］曾特别指出，数学焦虑会干扰当前工作 记忆中的资源，阻碍长时记忆中数字信息的激活与 提取。但目前还没有人研究数学焦虑与ＤＤ之间的 具体关系，ＤＤ可能会增加数学焦虑发生的概率，而 数学焦虑也可能会导致ＤＤ。 三、我国数学教育的对策 以上通过对ＤＤ的本质及其成因分析可以看 出，ＤＤ主要是以遗传和大脑为基础的障碍，个体认 知与情绪因素也起着重要作用。那么对于ＤＤ的预 防和矫治，我们的数学教育能做些什么呢？我们认 为，在进行数学教育的过程中应坚持３个原则并采 取适宜的对策。 １．坚持早发现、早矫治的原则 作为一名数学教师，应细心观察每一位学生，如 果发现有些学生智力正常，在其他学科中表现良好， 有学好数学的强烈愿望，并为此付出了大量努力，却 仍然在数学中苦苦挣扎，而且似乎表现出这样一些 一４８一 由于ＤＤ的表现形式多种多样，其影响因素非 常复杂，因此，必须分清每位障碍儿童的成因及其类 型，然后“对症下药”。比如，有的儿童在语言学习和 逻辑思维方面表现良好，但不会利用手指数数。发 展性格斯特曼综合症病人就表现出不能认识自己的 手指（ｆｉｎｇｅｒ ａｎｏｍｉａ），存在严重的计算障碍。我们 认为，在算术学习的早期阶段必须训练孩子用手指 帮助计数。训练手指不仅可以让孩子学会算术，还 可以让孩子通过手的运动促使脑的发育、促进脑机 能的发展。另外，还有一些儿童不理解基本的数量 关系、运算规则、空间推理能力差、而且过分依赖手 指计算，对于这样的儿童也应鼓励其用手指或计算 器进行计算，但重点要培养他们的抽象思维和运算 规则，可通过数字分解训练，将数学的量的关系变成 直观的图形，防止儿童用简单的记忆来代替理解。 ３．坚持预防与发展相结合的原则 从根本上说，预防和发展比矫治更具有积极意 义。因为ＤＤ存在一个产生和发展的过程。因此， 在平时的教学过程中，应该注意为学生提供良好的 支持性环境，及时解决学生在数学学习过程中所遇 到的问题，缓解学生的数学焦虑。我们知道，数学是 一门逻辑性很强的学科，前后之间的关系非常密切， 如果在最基本的问题上出现知识空缺，就会导致以 后数学学习的困难；相反，如果及时弥补空缺的算术 知识，儿童就不会存在算术事实的缺陷。此外，在数 学教学中渗透认知干预的策略非常重要。比如，可 以通过数字来训练学生的工作记忆广度，指导学生 选择有效的问题解决策略，激活长时记忆中提取算 术信息的能力等来提高学生的数学水平。 参考文献： ［１３］ＡＭＩＥ ｌ Ｄ，ＣＡＭＰＢＥＬＬ．Ｈａｎｄｂｏｏｋ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｃｏｇｎｉ－ ｔｉｏｎ［Ｍ－］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ ｊ Ｔａｙｌｏｒ＆Ｆｒａｎｃｉｓ．２００４． ［２］ＫＯＯＮＴＺ Ｋ Ｌ，ＢＥＲＣＨ Ｄ Ｂ．Ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ Ｓｉｍｐｌｅ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｔｉｍｕｌｉ：Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｉｎ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓ Ｅｘｈｉｂｉｔｅｄ ｂｙ Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｄｉｓａｂｌｅｄ Ｃｈｉｌｄｒｅｎ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．１９９６， ２（１）：卜２３． 维普资讯 http://www.cqvip.com 白学军等：发展性计算障碍研究及数学教育对策 ［３］ＧＥＡＲＹ Ｄ Ｃ，ＨＯＡＲＤ Ｍ Ｋ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｌ Ｄｅｆｔ— Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｄｉｓａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｄｉｓａ— ｄｔｓ ｉｎ Ｌｅａｒｎｉｎｇ—ｄｉｓａｂｌｅｄ Ｃｈｉｌｄｒｅｎ：Ｒｅｌａｔｉｏｎ ｔｏ Ｄｙｓｃａｌｅｕｌｉａ ａｎｄ Ｄｙｓｌｅｘｉａ［Ｊ］．Ａｐｈａｓｉｏｌｏｇｙ．２００１，１５（７）：６３５—６４７． ［４］Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｐｓｙｃｈｉａｔｒｉｃ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ．Ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃ ａｎｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｍａｎｕａｌ ｏｆ Ｍｅｎｔａｌ Ｄｉｓｏｒｄｅｒｓ（４ｔｈ ｅｄ）［Ｍ］．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ，ＤＣ： Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｐｓｙｃｈｉａｔｒｉｃ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ，１９９４． ［５３ Ｗｏｒｌｄ Ｈｅａｌｔｈ Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ＩＣＤ－１０ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｅｎ— ｔａｌ ａｎｄ Ｂｅｈａｖｉｏｒ Ｄｉｓｏｒｄｅｒｓ：Ｃｌｉｎｉｃａｌ Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｄｉａｇｎｏｓ— ｔｉｃ Ｇｕｉｄｅｌｉｎｅｓ［Ｍ］．Ｇｅｎｅｖａ：ＷＨＯ，１９９２． ［６３ ＧＥＡＲＹ Ｄ Ｃ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｄｉｓａｂｉｌｉｔｉｅｓ：Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ，Ｎｅｕｒｏｐｓｙ— ｃｈｏｌｏｇｉｃａｌ ａｎｄ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌ Ｂｕｌｌｅｔｉｎ， １９９３（１１４）：３４５－３６２． ［７］ＴＥＭＰＬＥ Ｃ Ｍ，ＳＨＥＲＷＯＯＤ Ｓ．Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｒｅｔｒｉｅｖａｌ ｏｆ Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｌ Ｆａｃｔｓｊ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌ Ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ，２００２，５５（３）：７３３—７５２． ［８］ＤＥＨＡＥＮＥ＆Ｖａｒｉｅｔｉｅｓ ｏｆ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ａｂｉｌｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｇｎｉｔｉｏｎ， １９９２（４４）：１－４２． ［９］ＶＯＮ ＡＳＴＥＲ Ｍ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌ Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｎｅｕｒｏｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｎｕｍｂｅｒ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ：Ｖａｒｉｅｔｉｅｓ ｏｆ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌ Ｄｙｓｅａｌｅｕｌｉａ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｃｈｉｌｄ ａｎｄ Ａｄｏｌｅｓｃｅｎｔ Ｐｓｙｃｈｉａｔｒｙ， ２０００，９（２）：４１－５８． ［１ｏ３ ＳＨＡＬＥＶ Ｒ Ｓ，ＭＡＮＯＲ Ｏ。ＧＲＯＳＳ－ＴＳＵＲ Ｖ．Ｎｅｕｒｏｐｓｙｃｈｏ— ｌｏｇｉｃａｌ Ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌ Ｄｙｓｅａｌｅｕｌｉａ［Ｊ］．Ｍａｔｈ Ｃｏｇｎｉ— ｔｉｏｎ，１９９７，３３：１０５—１２０． ［１１］ＨＡＮＩＣＨ Ｌ Ｂ，ＪＯＲＤＡＮ Ｎ ｃ，ＫＡＰＬＡＮ Ｄ，ｅｔ ａ１．Ｐｅｒｆｏｒｍ— ａｎｔｅ Ａｃｒｏｓｓ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ａｒｅａｓ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｉｎ Ｃｈｉｌ－ ｄｒｅｎ ｗｉｔｈ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ，２００１（９３）：６１５—６２６． ［１２］ＳＨＡＬＥＶ Ｒ Ｓ，ＧＲＯＳＳ－－ＴｓＵＲ Ｖ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌ Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ ［Ｊ］．Ｐｅｄｉａｔｒｉｃ Ｎｅｕｒｏｌｏｇｙ，２００１（２４）：３３７—３４２． ［１３］ＳＨＡＬＥＶ Ｒ Ｓ，ＭＡＮＯＲ Ｏ，ＧＲＯＳＳ－－ＴＳＵＲ Ｖ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎ— ｔａｌ Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ．．ａ Ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｖｅ Ｓｉｘ－ｙｅａｒ Ｆｏｌｌｏｗ－ｕｐ［Ｊ］．Ｄｅｖｅｌｏｐ— ｍｅｎｔａｌ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ ａｎｄ Ｃｈｉｌｄ Ｎｅｕｒｏｌｏｇｙ，２００５，４７（２）： １２Ｉ－１２５． ［１４］ＫＯＵＭＯＵＬＡ Ａ，ＴＳＩＲＯＮＩ Ｖ，ＳＴＡＭＯＵＬＩ Ｖ，ｅｔ ａ１．ＡｒｔＥｐｉ— ｄｅｍｉｏｌｏｇｉａｅｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｎｕｍｂｅｒ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ Ｍｅｎｔａｌ Ｃａｌｅｕｌａ— ｔｉｏｎ ｉｎ Ｇｒｅｅｋ Ｓｃｈｏｏｌｃｈｉｌｄｒｅｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｄｉｓａｂｉｌ— ｉｔｉｅｓ，２００４，３７（５）：３７７－３８８． ［１５］董奇，张树东，张红川．发展性计算障碍——脑与认知科学研究 的新成果及其对教育的启示［Ｊ］．北京师范大学学报（社会科学 版），２００４（３）：２６－３２． ［１６］张树东，董奇．发展性计算障碍的诊断与矫治［Ｊ］．中国特殊教 育，２００４（２）：２２—２６． ［１７］ＡＮＳＡＲＩ Ｄ，ＫＡＲＭＩＬＯＦＦ－ＳＭＩＴＨ Ａ．Ａｔｙｐｉｃａｌ Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ ｏｆ Ｎｕｍｂｅｒ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ：ａ Ｎｅｕｒｏｅｏｎｓｔｒｕｅｔｉｖｉｓｔ Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ［Ｊ］．Ｔｒｅｎｄｓ ｉｎ Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００２，６（１２）：５１１—５１６． ［１８３ ＷＹＮＮ Ｋ．Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｎｕｍｂｅｒ：Ｎｕｍｂｅｒｉｃａｌ Ｃｏｍｐｅｔｅｎｃｅ ｉｎ Ｈｕｍａｎ Ｉｎｆａｎｔｓ［Ｊ］．Ｔｒｅｎｄｓ ｉｎ Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｓｃｉ— ｅｎｃｅｓ，１９９８（２）：２９６－３０３． ［１９３ ＡＬＡＲＣＯＮ Ｍ，ＤＥＦＲＩＥｓ Ｊ Ｃ，ＬＩＧＨＴ Ｊ Ｇ，ｅｔ ａ１．Ａ Ｔｗｉｎ ｂｉｌｉｔｉｅｓ。１９９７（３０）：６１７－６２３． ［２ｏ３ ＳＨＡＬＥＶ Ｒ Ｓ，ＭＡＮＯＲ Ｏ，ＫＥＲＥＭ Ｂ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌ Ｄｙｓｅａｌｅｕｌｉａ ｉｓ ａ Ｆａｍｉｌｉａｌ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｄｉｓａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｄｉｓａｂｉｌｉｔｉｅｓ，２００１，３４（１）：５９－６５． ［２１］ＫＩＥＦＥＲ Ｍ，ＤＥＨＡＥＮＥ ｓ．Ｔｈｅ Ｔｉｍｅ Ｃｏｕｒｓｅ ｏｆ Ｐａｒｉｅｔａｌ Ａｃｔｉ— ｖａｔｉｏｎ ｉｎ Ｓｉｎｇｌｅ－ｄｉｇｉｔ Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ：Ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｆｒｏｍ Ｅｖｅｎｔ－ｒｅｌａｔ－ ｅｄ Ｐｏｔｅｎｔｉａｌｓ［Ｊ］．Ｍａｔｈ Ｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，１９９７（３）：１卜３０． ［２２］ＤＥＨＡＥＮＥ Ｓ，ＰＩＡＺＺＡ Ｍ，ＰＩＮＥＬ Ｐ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｒｅｅ Ｐａｒｉｅｔａｌ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ｆｏｒ Ｎｕｍｂｅｒ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｎｅｕｒｏｐｓｙｃｈｏｌｏ— ｇＹ。２００３（２０）：４８７—５０６． ［２３］ＩＳＡＡＣＳ Ｅ Ｂ，ＥＤＭＯＮＤＳ Ｃ Ｊ，ＬＵＣＡＳ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｉＤｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ ｉｎ Ｃｈｉｌｄｒｅｎ ｏｆ Ｖｅｒｙ Ｌｏｗ Ｂｉｒｔｈｗｅｉｇｈｔ［Ｊ］．Ｂｒａｉｎ， ２００１（１２４）：１７０１－１７０７． ［２４］ＭＯＲＯＣＺ Ｉ Ａ，ＧＲＯＳＳ－ＴＳＵＲ Ｖ，ＶＯＮ ＡＳＴＥＲ，ｅｔ １ａ．Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｉｍａｇｉｎｇ ｉｎ Ｄｙｓｃａｌｅｕｌｉａ：Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ Ｏｋｓｅｒｖａ－ ｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ａｎｎａｌｓ ｏｆＮｅｕｒｏｌｏｇｙ，２００３，５４（ｓｕｐｐｌ７）ｊ １４５． ［２５］ＭＯＬＫＯ Ｎ，ＣＡＣＨＩＡ Ａ，ＲＩＶＩＥＲＥ Ｄ，ｅｔ ａ１．Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｌｔｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｒａｐａｒｉｅｔａｌ Ｓｕｌｓｕａ ｉｎ ａ Ｄｅｖｅｌｏｐ— ｍｅｎｔａｌ Ｄｙｓｃａｌｃｕｌｉａ ｏｆ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ｏｒｉｇｉｎ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｌｏｇｙ，２００３ （４０）：８４７－８５８． ［２６］ＢＡＤＤＥＬＥＹ Ａ Ｄ．Ｅｘｐｌｏｒｉｎｇ ｔｈｅ Ｃｅｎｔｒａｌ Ｅｘｅｃｕｔｉｖｅ［Ｊ］．Ｑｕａｒ— ｔｅｒｌｙ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ．１９９６（４９）：５－２８． ［２７］ＧＥＡＲＹ Ｄ Ｃ，ＨＯＡＲＤ Ｍ Ｋ，ＨＡＭＳＯＮ Ｃ Ｏ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｅａｌ Ｃｏｇｎｉｔｉｏｎ：Ｐａｔｔｅｒｎｓ ｏｆ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｄｆｉｅｉｔｓ ｉｎ Ｃｈｉｌｄｒｅｎ ａｔ Ｒｉｓｋ ｆｏｒ ａ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｄｉｓａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｃｈｉｌｄ Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ，１９９９（７４）：２１３—２３９． ［２８］ＫＡＵＦＭＡＮＮ Ｌ，ＬＯＣＨＹ Ａ，ＤＲＥＸＬＥＲ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｆｉｃｉｅｎｔ Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ Ｆａｃｔ Ｒｅｔｒｉｅｖａｌ—ｓｔｏｒａｇｅ ｏｒ Ａｃｃｅｓｓ Ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ａ Ｃａｓｅ Ｓｔｕｄｙ．Ｎｅｕｒｏｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉａ，２００４（４２）：４８２－４９６． ［２９］ＧＥＡＲＹ Ｄ Ｃ，ＨＯＡＲＤ Ｍ Ｋ，ＢＹＲＤ－ＧＲＡＶＥＮ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｓｔｒａｔ— ｅｇｙ Ｃｈｏｉｃｅｓ ｉｎ Ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ａｄｄｉｔｉｏｎ：Ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｗｏｒｋｉｎｇ Ｍｅｍｏｒｙ ａｎｄ Ｃｏｕｎｔｉｎｇ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｆｏｒ Ｃｈｉｌｄｒｅｎ ｗｉｔｈ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｄｉｓａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｃｈｉｌｄ Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ，２００４（８８）：１２１—１５１． ［３ｏ３ ＭｃＬｅａｎ Ｊ Ｆ，Ｈｉｔｃｈ Ｇ Ｈ．Ｗｏｒｋｉｎｇ Ｍｅｍｏｒｙ Ｉｍｐａｉｒｍｅｎｔｓ ｉｎ Ｃｈｉｌｄｒｅｎ ｗｉｔｈ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｃｈｉｌｄ Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ，１９９９（７４）： ２４０－２６０． ［３ １］ＬＡＮＤＥＲＬ Ｋ，ＢＥＶＡＮ Ａ，ＢＵＴＴＥＲＷＯＲＴＨ Ｂ．Ｄｅｖｅｌｏｐ— ｍｅｎｔａｌ Ｄｙｓｅａｌｅｕｌｉａ ａｎｄ Ｂａｓｉｃ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｃａｐａｃｉｔｉｅｓ：ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ８－９一ｙｅａｒ－ｏｌｄ Ｓｔｕｄｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２００４（９３）：９９—１２５． ［３２］ＫＯＰＥＲＡ－ＦＲＹＥ Ｋ，ＤＥＨＡＥＮＥ Ｓ，ＳＴＲＥＩＳＳＧＵＴＨ Ａ Ｐ．Ｉｍ— ｐａｉｍｒｅｎｔｓ ｏｆ Ｎｕｍｂｅｒ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ Ｐｒｅｎａｔａｌ Ａｌｃｏｈｏｌ Ｅｘｐｏｓｕｒｅ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉａ，１９９６，３４（１２）：１１８７一Ｉ１９６． ［３３］ＡＳＨ［ＲＡＦＴ Ｍ Ｈ，ＫＩＲＫ Ｅ．Ｔｈｅ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ Ａｍｏｎｇ Ｗｏｒｋ— ｉｎｇ Ｍｅｍｏｒｙ，Ｍａｔｈ Ａｎｘｉｅｔｙ，ａｎｄ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ：Ｇｅｎｅｒａｌ，２００１，１３０（２）：２２４—２３７． （责任编辑：张秀红］ 一４９—
