1001
首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002
光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 1004
在电子衍射实验中，│ 1005
求德布罗意波长为0.1 nm的电子的动量和动能。 1006
波长λ=400 nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600
nm。 1007
光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV。当波长为350 nm的光照到电池时，发射的电子最大速率是多
少？
(1 eV=1.602×10-19J， 电子质量me=9.109×10-31 kg) 1008
计算电子在10 kV电压加速下运动的波长。 1009
任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )
德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
│对一个电子来说，代表___________________。
2
(A)
Ehc (B)
h2E2m2
(C) 1010
12.252Ee( ) (D) A，B，C都可以
对一个运动速率v< 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1013 测不准原理的另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子 1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？ 1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 1016 “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( ) 1017 一组正交、归一的波函数 1的结论。问错在何处？ 说明理由。 2h， 若激发态的寿命为10-9？s，试问的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？ 1， 2， 3，…。正交性的数学表达式为 (a) ，归一性的表达式为 (b) 1018 │ 1020 。 (x， y， z， x， y， z)│代表______________________。 1 1 1 2 2 2 2 任何波函数 (x， y， z， t)都能变量分离成 (x， y， z)与 (t)的乘积，对否？ --------------------------- ( ) 1021 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) 1022 下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( ) (A) d (B) 2 (C) 用常数乘 (D) dx (E) 积分 ˆ (B) ˆ 和 yxˆ ˆx 和xˆx 和yˆ (D) p 和 (C) pyx 1023 下列函数中 (A) cos kx (B) e (C) e (D) (1) 哪些是 -bx -ikx ekx2 d的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( ) dx本征函数；------------------------------------------------------------- ( ) d2 (2) 哪些是的 dx2d2 (3) 哪些是 dx2 1024 和 d的共同本征函数。----------------------------------------------- ( ) dx 在什么条件下， 下式成立？ ( 1025 ˆ) (pˆ) =pˆ2 ˆ + qˆ - qˆ2 - qpˆ具有下列性质 线性算符R ˆ(U + V) = RˆU+RˆV Rˆ(cV) = cRˆV R 式中c为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ ---------------------------------------( ) (A) (B) (C) (D) ˆU=λU， λ=常数 AˆU=U* BˆU=U2 CˆU = dUDdx (E) 1026 ˆU=1/U E 物理量xpy- ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1027 某粒子的运动状态可用波函数=Ne-ix来表示， 求其动量算符 1029 ˆx的本征值。 p 设体系处在状态 =c1 211+ c2 210中， 角动量M2和Mz有无定值。其值为多少？若无，则求其平均 值。 1030 试求动量算符 1031 下列说法对否:” 1032 假定 ˆx=ph 的本征函数(不需归一化)。 i2x=cosx， p有确定值， p x 2 ” x没有确定值，只有平均值。---------- ( ) 1和 2是对应于能量E的简并态波函数，证明 =c1 1+ c2 2同样也是对应于能量E的波 函数。 1033 已知一维运动的薛定谔方程为: h2d2 [82mdx2 +V（x）] =E 证明: 1和 2是属于同一本征值的本征函数， 1034 1 d2d1-2 dxdx=常数 在一个平面中运动的两个质量分别为m1和m2的质点 ， 用长为R的、没有质量的棒连接着， 构 成一个刚性转子。 (2) 求该转子基态的角动量平均值。 (1) 建立此转子的Schrödinger方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数； 已知角动量算符 ˆ=MˆM z=-i h2。 1035 对一个质量为m、围绕半径为R运行的粒子， 转动惯量I=mR2， 动能为M2/2I， ˆM 2= h22422ˆ。 Schrödinger 方程H=E h22变成82mR22= E 。 解此方程， 并 确定允许的能级。 1036 电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( ) (A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037 在长l=1 nm的一维势箱中运动的He原子，其de Broglie波长的最大值是：------- ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm 1038 在长l=1 nm 的一维势箱中运动的He原子， 其零点能约为：-------------------------- ( ) (A) 16.5×10-24？J (B) 9.5×10-7 J (C) 1.9×10-6 J (D) 8.3×10-24？J (E) 1.75×10-50？J 1039 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n的增大：------------------------ ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 1041 12h2 立方势箱中的粒子，具有E= 8ma2 1042 处于状态 的状态的量子数。 nx ny nz是--------- ( ) (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 (x)=sin xa的 一维势箱中的粒子， 出现在x= a4处的概率为 ----------------------------------------------------------- ( ) (A) P= (a) = sin(·a) = sin = 4a442 22 (B) P=[ ( a )]= 1 (C) P= 422a (a) = 41a (D) P=[ 2a ( a )]= 1 2 4a (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对 1043 7h2 在一立方势箱中，E4ml2的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l， 粒子质量为m)： -----------------------------------------------------------------( ) (A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044 一个在边长为a的立方势箱中的氦原子，动能为 123mv=kT， 求对应于每个能量的 波函数中22能量量子数n值的表达式。 1045 （1） 一电子处于长lx=2l，ly=l的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为 Enx,ny=__________________________； h2（2） 若以 32ml2 1046 为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。 质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l/2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5) 若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。 1047 质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数_________________________；当粒子处于状态 211(x，y，z)= 概率密度最大处坐标是_______________________；211时， 7h2若体系的能量为 4ma2 1048 ， 其简并度是_______________。 3h2 在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E= 4ma2 ______________。 27h2的简并度是_____，E'= 8ma2 的简并度是 1049 1050 “一维势箱中的粒子，势箱长度 为l， 基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。” 是否正确 ？ 15h2 对于立方势箱中的粒子，考虑出E8ma2 1051 一维线性谐振子的基态波函数是 将上式 1052 的能量范围， 求在此范围内有几个能级？ 在此范围内 有多少个状态？ =Aexp[-Bx]，式中A为归一化常数，B= (k) 2 1/2/h， 势能是V=kx2/2。 代入薛定谔方程求其能量E。 分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的电子可视为在长为8Rc-c的一维势箱中运动的自由粒子。分子的 最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？ (已知 Rc-c=140 pm) 1053 被束缚在0 (已知电子质量me=9.109×10-31 kg， 40=1.113×10-10？J-1C2m， 电荷e=1.602×10-19？C) 1055 有人认为，中子是相距为10-13？cm的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型 是否合理。 1056 作为近似， 苯可以视为边长为0.28 nm的二维方势阱， 若把苯中电子看作在此二维势阱中运动的粒 1059 。 。 质子核内时， 求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？ 子， 试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。 函数 (x)= 2 2asin xa - 3 2asin 2x 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？ 如果是， 其能a量有没有确定值(本征值)？ 如有， 其值是多少？ 如果没有确定值， 其平均值是多少？ 1060 在长为l的一维势箱中运动的粒子， 处于量子数为n的状态， 求： (1) 在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率； (2) n为何值时， 上述概率最大？ (3) 当n→∞时， 此概率的极限是多少？ (4) (3)中说明了什么？ 1061 状态 111(x，y，z)= 8abc sin xa sin yb sin zc概率密度最大处的坐标是什么？ 状态 1062 321(x，y，z)概率密度最大处的坐标又是什么？ 函数 1063 (x)= 2asin 2x2 + 2aasin xa是否是一维势箱中的一个可能状态？ 试讨论其能量值。 根据驻波的条件， 导出一维势箱中粒子的能量。 10 求下列体系基态的多重性(2S+1)。 (1) 二维方势箱中的9个电子； (2) lx=2a， ly=a 二维势箱中的10个电子； (3) 三维方势箱中的11个电子 。 1065 1066 在长度为100 pm的一维势箱中有一个电子， 问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少？ 在同样情况下13粒子吸收的波长是多少？ (已知me=9.109×10-31 kg ， m=6.68×10-27？kg) 1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？ 1068 (1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程； (2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是 试计算长度为a的一维势箱中的粒子从n=2跃迁到n=3的能级时， 德布罗意长的变化。 2 0= ()1/4 exp[-2x2/2] 此处，=(42k/h2)1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。 (3) 波函数 1069 在x取什么值时有最大值？ 计算最大值处2 的数值。 假定一个电子在长度为300 pm的一维势阱中运动的基态能量为 4？eV。作为近似把氢原子的电子看 作是在一个边长为100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。 1070 一个质量为m的自由粒子， 被局限在x=-a/2到x=a/2之间的直线上运动，求其相应的波函数和能量(在 -a/2≤x≤a/2范围内，V=0)。 1071 已知一维势箱的长度为0.1 nm， 求： (1) n=1时箱中电子的de Broglie波长； (2) 电子从n=2向n=1跃迁时辐射电磁波的波长 ； (3) n=3时箱中电子的动能。 1072 (1) 写出一维势箱中粒子的能量表示式； (2) 由上述能量表示式出发， 求出px2的本征值谱(写出过程)； (3) 写出一维势箱中运动粒子的波函数 。 (4) 由上述波函数求力学量px的平均值、 px2的本征值谱。 1073 在0-a间运动的一维势箱中粒子，证明它在a/4≤x≤a/2区域内出现的概率 P=14 [ 1 + 2sin(n/2)n ]。 当n→∞时， 概率P怎样变？ 1074 设一维势箱的长度为l， 求处在n=2状态下的粒子， 出现在左端1/3箱内的概率。 1075 双原子分子的振动， 可近似看作是质量为= m1m2m的一维谐振子， 其势能为V=kx2/2，1m2定谔方程是_____________________________。 1076 试证明一维势箱中粒子的波函数 2n= asin( nxa)不是动量算符pˆx的本征函数。 另外， 一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换？ 1077 它的薛 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2， b/2， c/2)。 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2， b/2， c/2)。 1079 以 =exp[-x]为变分函数， 式中为变分参数， 试用变分法求一维谐振子的基态能量和波函数。 2 已知 1080 0x2nexpx2dx13 （2n1)2n1a2n1 1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与 Cu的K线(波长为154 pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同， 电子的能量应为___________________J。 1081 把苯分子看成边长为350 pm的二维四方势箱， 将6个电子分配到最低可进入的能级， 计算能使电 子上升到第一激发态的辐射的波长， 把此结果和HMO法得到的值加以比较(实验值为-75×103？J·mol-1)。 1082 写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的、质量为m的粒子的薛定谔方程，求其解。 1083 1084 微观体系的零点能是指____________________的能量。 1085 若用波函数 1086 1087 电子的运动状态是不是一定要用量子力学来描述？--------------- ( ) 一个以 1.5×106？m·s-1速率运动的电子，其相应的波长是多少？(电子质量为 9.1×10-31 kg) 来定义电子云，则电子云即为___________________。 dd 和 i 哪个是自轭算符----------------------------------- ( ) dxdx1088 测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗？---------------( ) 10 求函数 f=e 1090 若电子在半径为r的圆周上运动，圆的周长必须等于电子波半波长的整数倍。 (2) 试证明在轨道上运动的电子的动能 ： imφ对算符 i d 的本征值。 dφ (1)若将苯分子视为一个半径为r的圆，请给出苯分子中π电子运动所表现的波长； Ek= n2h2322mr2 (n为量子数) (3)当n=0时被认为是能量最低的轨道，设分子内电子的势能只与r有关(此时所有C原子上电 子波的振辐及符号皆相同)，试说明6个电子分别填充在哪些轨道上 (4)试求苯分子的最低紫外吸收光谱的波长 (5)联苯分子 的最低能量吸收和苯分子相比，如何变化？为什么？ 1091 一个100 W 的钠蒸气灯发射波长为590？nm的黄光，计算每秒钟所发射的光子数目。 1092 一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是 2.0×1014？s-1，求一维势箱的长度。 1093 一电子在长为600？pm的一维势箱中由能级n=5跃迁到n=4，所发射光子的波长是多少？ 1094 求证: xe 1095 求波函数 1096 求波函数 1097 1/2x2是否是算符(- d +x2)的本征函数？若是，本征值是多少？ dx＝eikx所描述的粒子的动量平均值，运动区域为-∞≤x≤∞。 =cos kx所描述的粒子的动量平均值，运动区间为-∞≤x≤∞。 将原子轨道 已知 1098 =er/a0归一化。 0xn eaxdxn!an1 用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200？kV，计算电子加速后运动时的 波长。 1099 金属锌的临阈频率为8.065×1014？s-1，用波长为300？nm的紫外光照射锌板，计算该锌板发射出的光 电子的最大速率。 1100 已经适应黑暗的人眼感觉510nm的光的绝对阈值在眼角膜表面处为11003.5×10-17J。它对应的光子数 是：--------------------------------------------------------------------（ ） (A) 9×104 (B) 90 (C) 270 (D) 27×108 1101 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 1102 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：-----------------------------------（ (A) de Bröglie (B) A.？Einstein (C) W. ？Heisenberg (D) E. ？Schrödinger 1103 计算下列各种情况下的de Bröglie波长。 (1) 在电子显微镜中，被加速到1000？kV的电子； (2) 在300Ｋ时，从核反应堆发射的热中子(取平均能量为kT/2) (3) 以速率为1.0？m·s-1运动的氩原子(摩尔质量39.948？g·mol-1) (4) 以速率为10-10？m·s-1运动的质量为1g的蜗牛。 (1eV=1.60×10-19J， k=1.38×10-23？J·K-1) 1104 计算能量为100？eV的光子、自由电子、质量为300g小球的波长。 (1eV=1.60×10-19？J， me=9.109×10-31？kg) 1105 钠D线(波长为5.0？nm和5.6？nm)和60Co的射线(能量分别为1.17？MeV和1.34？MeV) 的光子质量各为多少？ 1106 已知Ni的功函数为5.0？eV。 (1)计算Ni的临阈频率和波长； ） ） (2)波长为400？nm的紫外光能否使金属Ni产生光电效应？ 1107 已知K的功函数是2.2？eV， (1)计算K的临阈频率和波长； (2)波长为400nm的紫外光能否使金属K产生光电效应？ (3)若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能。 ） 1108 微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数v应为：--------------------------------（ (A) 4032？cm-1 (B) 8065？cm-1 (C) 16130？cm-1 (D) 2016？cm-1 (1eV=1.602×10-19J) 1109 欲使中子的德布罗意波长达到154？pm，则它们的动能和动量各应是多少？ 1110 计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。 (1)弹丸的质量为10？g， 直径为1？cm ，运动速率为106？m·s-1 (3)氢原子质量为1.6×10-24？g，直径约为7×10-9？cm，运动速率为103？m·s-1，若加速到106？m·s-1， 结果如何？ 1111 金属钠的逸出功为2.3eV，波长为5.0？nm的黄光能否从金属钠上打出电子？在金属钠上发生光 电效应的临阈频率是多少？临阈波长是多少？ 1112 试计算具有下列波长的光子能量和动量: (1)0.1m(微波) (2)500？nm(可见光) (3)20m(红外线) (4)500？pm(X射线) (5)300？nm(紫外光) 1113 计算氦原子在其平均速率运动的德布罗意波长，温度分别为300K，1K和10-6K。 1114 普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：------------------------（ (A) 6.02×10-23尔格 (B) 6.625×10-30尔格·秒 (C) 6.626×10-34焦耳·秒 (D) 1.38×10-16尔格·秒 1116 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：---------------------（ 谔 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩 1117 根据测不准关系，说明束缚在0到a范围内活动的一维势箱粒子的零点能效应。 1118 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（ (Ａ)电子自旋(保里原理) (Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 ） ） (A) 薛定 ） ~ (2)电子质量为9.10×10-28？g，直径为2.80×10-13？cm，运动速率为106？m·s-1 (Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 1119 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（ (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 1120 自旋相同的两个电子在空间同一点出现的概率为_________。 1121 试求 1123 氢分子在一维势箱中运动，势箱长度l=100？nm，计算量子数为n时的de Broglie波长以及n=1和 n=2时氢分子在箱中49？nm到51？nm之间出现的概率，确定这两个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。 1124 求解一维势箱中粒子的薛定谔方程 ） =(/) 2 1/4exp(-2x2/2)在等于什么值时是线性谐振子的本征函数，其本征值是多少？ 1122 对于一个在特定的一维箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014？s-1，求箱子的长度。 h2d228mdx2 1125 1126 在 （x）=E(x) 质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。 共轭体系中将电子运动 简化为一维势箱模型，势 1127 维生素A的结构如下: CH3CH3CH3CH3CH2OH箱长度约为1.30nm，估算电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值510nm比较。 它在332？nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度l。 1128 一维势箱中一粒子的波函数 n(x)=(2/l)1/2sin(nx/l)是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本 征值。 （A） 1127 ˆ= ˆx2 （Ｃ） xˆx （Ｂ） pˆ （Ｄ）Hp(h/2)2d22mdx2 维生素A的结构如下: 它在332？nm处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度l。 1128 一维势箱中一粒子的波函数 CH3CH3CH3CH3CH2OHn(x)=(2/l)1/2sin(nx/l)是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本征值。 （A） ˆ= ˆx2 （Ｃ） xˆx （Ｂ） pˆ （Ｄ）Hp(h/2)2d22mdx2 1129 试证明实函数2 ()=(1/)1/2cos2和2’()=(2/)1/2sin2cos都是方程 d2 [ d2 + 4] ()=0 的解。 ˆ的本征函数，相应的本征值是多少？ 1130 证明函数x+iy，x-iy和z都是角动量算符Mz 1131 波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在直线上的驻波， 1132 设氢分子振动振幅为1×10-9？cm，速率为103？m·s-1，转动范围约1×10-8？cm，其动量约为振 动的1/10左右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是否量子化。 请由驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函数的节面愈多其对应的能级愈高。 1133 ①丁二烯 和②维生素A分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。 ① ② CH2OH 已知丁二烯碳碳键长为1.35×10-10？nm(平均值)，维生素A轭体系的总长度为1.05？nm(实验值)。 1134 电子具有波动性，为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描？ (假设显像管中电子的加速电 压为1000？V) 1135 照射到1m2地球表面的太阳光子数很少超过每小时1mol，如果吸收光的波长=400？nm，试问太 阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量是多少？如转化率为20%，试问对一个1000？MW的电站需要多大的采光面积？ 1136 根据测不准关系，试说明具有动能为50？eV的电子通过周期为10-6？m的光栅能否产生衍射现 象？ 1137 CO2激光器给出一功率为1kW、波长为10.6m的红外光束，它每秒发射的光子是多少？若输出 1138 欲使电子射线与中子束产生的衍射环纹与Cu K线(波长154？pm的单色X射线)产生的衍射环纹相 同，电子与中子的动能应各为多少？ 1139 氯化钠晶体中有一些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成是束缚于边长为 0.1？nm的方箱中。试计算室温下被这些电子吸收的电磁波的最大波长，并指出它在什么样的电磁波范围。 1140 已知有2n个碳原子相互共轭的直链共轭烯烃的分子轨道能量可近似用一维势阱的能级公式表示 为 Ek= 的光子全被1dm3水所吸收，它将水温从 20°C升高到沸点需多少时间？ k2h28mr2(2n1)2 k=1，2，…，2n 其中，m是电子质量，r是相邻碳原子之间的距离，k是能级序号。试证明它的电子光谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长与n成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为l，而此台阶位于l/2～l之间， 1142 0 和 1 是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令A 0(x)+B 1(x) 是某瞬时振子波函数，A，B是实数，证明波函数的平均值一般不为零。A和B取何值时，x的平均值最大和最小。 1144 (1) 计算动能为1eV的电子穿透高度为2？eV、宽度为1nm的势垒的概率； (2) 此种电子克服1eV势垒的经典概率为5×10-12，比较两种概率可得出什么结论？ 1146 已知算符 ˆ具有下列形式: A (2) (1) d2dx2d +x dx试求 ˆ2算符的具体表达式。 A1147 已知 ˆ是厄米算符，试证明Aˆ－也是厄米算符(式中，是a的平均值，为实数)。 A1149 证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。 1150 证明厄米算符的本征值是实数。 1151 试证明本征函数的线性组合不一定是原算符的本征函数，并讨论在什么条下才能是原算符的本征 函数。 1152 设 =∑cn n，其中 n是算符 ˆ属于本征值qn的本征函数，证明: Q 1153 设 1154 下列算符是否可以对易: (1) i是 ˆ的本征函数，相应的本征值为qi，试证明i是算符Qˆn属于本征值qin的本征函数。 Qˆ (2) ˆ 和 yxˆx=p 和 yx (3) i· ˆx 和yˆ ˆ (4) p 和xx1155 已知 ˆ和Bˆ2也是厄米算符。 ˆ+Bˆ是厄米算符，证明(Aˆ)和AAˆ－GˆFˆGˆ为两个线性算符，已知Fˆ和Gˆ1156 若F =1，证明: ˆnFˆn－GˆGˆFˆ=nGn1 1157 对于立方箱中的粒子，考虑E < 15h2/(8ml2)的能量范围。 (1)在此范围内有多少个态？ (2)在此范围内有多少个能级？ 1158 为了研究原子或分子的电离能，常用激发态He原子发射的波长为58.4？nm的光子： He(1s12p1)─→He(1s2) (1)计算58.4？nm光的频率(单位:cm-1)； (2)光子的能量以ｅＶ为单位是多少？以Ｊ为单位是多少？ (3)氩原子的电离能是15.759？eV，用58.4？nm波长的光子打在氩原子上，逸出电子的动能是多大？ 1160 链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向460？nm处出现第一个强吸收峰，试按一维 势箱模型估算该分子的长度。 1159 由测不准关系E=h/2 ，求线宽为：(1)0.1cm-1， (2)1cm-1， (3)100？MHz的态的寿命。 ˆ2， ˆ，M1161 说明下列各函数是H 1163 ˆM z三个算符中哪个的本征函数？ 2pz， 2px 和 2p1 1162 “波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。”是否正确，为什么？ 一子弹运动速率为300 m·s-1，假设其位置的不确定度为4.4×10 m ，速率不确定度为0.01%×300 m·s-1 ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。 11 -31 一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为 2nxsin，aaa为势箱的长度，试问当粒子处于n=1或 n=2的状态时，在0 ～a/4区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，n取几时更大一些，请通过计算说 明。 1165 2dcosθdˆ()的本征函数，若是，本征值是多少？ 5cosθ3cosθ是否是算符F2dθsinθdθ32 1166 对在边长为L的三维立方箱中的11个电子，请画出其基态电子排布图，并指出多重态数目。 1167 对在二维方势箱中的9个电子，画出其基态电子排布图。 1168 下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的？若不是归一化的，请给出归一化系数。（原子轨道 1,2,3是已归一化的） a. ψ1ψ21212 b. 1169 11223 4 将在三维空间中运动的粒子的波函数 积分公式 1170 将在区间[-a，a]运动的粒子的波函数 1171 ψe-r2a0归一化。 0xneaxdxn!an1，a0,n1 ψK（K为常数）归一化。 将描述在三维空间运动的粒子的波函数 ψe-ra0归一化。 积分公式 1172 0xneaxdxn!an1，a0,n1 运动在区间（-∞， ∞）的粒子，处于状态 1173 ψeax2，求动量Px的平均值。 一运动在区间（-∞， ∞）的粒子，处于波函数 1174 求由波函数 1175 ψcoskx所描述的状态，求动量P的平均值。 xψekx所描述的、在区间（-∞， ∞）运动的粒子动量P的平均值。 x 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数 1176 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数 ψsin3θe3iφ归一化 。 ψsinθsinφ归一化 。 1177 将被束缚在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数 1178 写出动量Px的算符。 1179 证明：宇称算符的本征函数非奇即偶。 1180 考虑以下体系： (a)一个自由电子； (b)在一维势箱中的8个电子。 哪个体系具有单基态？哪个体系具有多重基态？多重性如何？ 1181 边长为L=84 pm的一维势箱中的6个电子，计算其基态总能量。 1182 用波长2.790×10 pm和2.450×10 pm的光照射金属表面，当光电流被降到0时，电位值分别为0.66 V和1.26 V，试计算Planck常数。 1183 5 5 ψsin2θsin2φ归一化 。 若氢原子处于 ψ220022113321所描述的状态，求其能量平均值。（已知：442及 ） ψ都是归一化的，平均值用R表示。 1184 指出下列论述是哪个科学家的功绩： (1)证明了光具有波粒二象性； (2)提出了实物微粒具有波粒二象性； (3)提出了微观粒子受测不准关系的； (4)提出了实物微粒的运动规律-Schrodinger方程； (5)提出实物微粒波是物质波、概率波。 1185 cosθ是否是算符 1186 1dd(sinθ)的本征函数，若是，本征值是多少？ sinθdθdθ 长链分子中的电子可视为一维箱中粒子，设分子长为1nm，求下列两能级间的能量差。 ⑴n1=3，n2=2； ⑵n1=4，n2=3。 1187 有一粒子在边长为a的一维势箱中运动。 (1)计算当n=2时，粒子出现在0≤x≤a/4区域中的概率； (2)根据一维势箱的 1188 一个电子处于Lx=3l，Ly=l的二维势箱中运动，计算其轨道能量En最低的三个能级及所对应的量子数。 11 在边长为a的一维势箱中运动的粒子，当n=3时，粒子出现在0≤x≤a/3区域中的几率是多少？（根据一维势箱中运动的粒子的概率密度图） 1190 xnyψ2图，说明0≤x≤a/4区域中的概率。 （以h/72ml为单位），并画出 22 氢原子处于波函数 ψ1ψ21023ψ311所描述的状态，角动量M为多少？角动量在z方向分量22 Mz有无确定值？若无，平均值是多少？若有，是多少？ 1191 设LiH分子的最高占据轨道为1，问cH,cLi各为何值？(已知 1192 ψcHHcLiLi，若电子出现在二个原子轨道上的概率比为9： ψ为归一化的波函数，且φHφLidτ0) 一质量为m的粒子在区间[a，b]上运动，求该粒子处于归一化波函数状态时能量的平均值。 1193 ψab1所描述的运动 bax 质量为0.05 kg的子弹，运动速率为300 m·s-1，假设其位置的不确定度为4.4×10 m，试计算速率的不确定度为原来运动速率的百分数。 1194 -31 1 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψ212是在三维空间中运动的自由粒 子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求其能量和角动量。 112。 已知21(r)(sinθ)22r2rrr2sinθθθrsinθφ2 1195 一维箱中的粒子处于第一激发态，若将箱长分成等长的三段，求粒子出现在各段的概率。 1196 一维箱中的粒子，当处于n=1，2，3状态时，出现在区间0≤x≤a/3内的几率各是多少？ 1197 一维箱中的粒子，当处于n=1，2，3状态时，出现在区间a/3≤x≤2a/3内的几率各是多少？ 1198 一粒子在长为a的一维箱中运动，若将a分成等长的三段，求粒子处于基态时出现在各段的概率。 1199 1ˆ2 验证描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψcosθ是角动量平方算符M2的本征函数，并求粒子处于该状态时角动量的大小。 22cosθ122ˆ 已知M()。 θ2sinθθsin2θφ212 1200 1 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψcosθ是三维空间中运动的自 2由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。 12212112[2(r)2(sinθ)22)]。 已知22mrrrrsinθθθrsinθφ2 1201 1iφ 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψcosθsinθe是在三维空 2间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。 12212112[(r)(sinθ)22)]。 已知2mr2rrr2sinθθθrsinθφ22 1202 1iφ 证明波函数ψcosθsinθe是角动量平方的本征函数，并求粒子的角动量。已知角 2ˆ22(动量平方算符M 1203 一质量为m的粒子在区间[a，b]上运动，求其处于状态均值。 1204 下列函数中 ⑴sinxcosx 1205 函数sinxcosx，sinx，e2 122cosθ12。 )θ2sinθθsin2θφ2ψ1x（注意，未归一化）时坐标x的平 ⑵cosx 2 ⑶sinx-cosx 2 2 22 哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少？ x2中哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少？ 22 1206 直链共轭多烯 中，π电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×10 pm，试求该一维势箱的长度。 1207 下列哪些函数是算符d/dx的本征函数，本征值是多少？ ⑴e 1208 ikx4 ⑵k ⑶kx ⑷lnx 2cosθ)的本征函数，并求其本征值。 证明3cosθ1是算符(θ2sinθθ22 1209 电子在长度为a的一维势箱中运动，当电子从变化是多少？ ψnx跃迁到ψn1x的状态，其德布罗意波长的 1210 一质量为m的粒子，在长为a的一维箱中运动，若将箱长均匀分成三段，当该粒子处于第二激发态时，粒子出现在各段的概率之比为多少？ 1211 若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×10 cm，求跃迁时所需能量。 1212 一质量为m的粒子，在长为a的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于 4 -1 ψ4时 （ ψn2nxsin），出现在a/8≤x≤3a/8内的概率是多少？ aa1213 根据一维势箱中粒子的概率密度分布图，指出在0≤x≤a区间运动的粒子处于n=5， ψ5 1214 25xsin状态时，出现在0.13a≤x≤0.33a内的概率。 aa 设粒子位置的不确定度等于其德布罗意波长，则此粒子的速率的不确定度与粒子运动速率的关系如何。 1215 计算德布罗意波长为70.8 pm的电子所具有的动能。 1216 证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态值，并求角动量。 35ψ1812sin3θe3iφ时，角动量大小具有确定 12。 已知角动量平方算符Mˆ221sinθθsin2θφ2sinθθ 1217 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数 35ψ1812sin3θe3iφ是在三维空间中运 动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求其能量。 2 已知212rrr112。 sinθ22rr2sinθθθrsinθφ2 1218 一质量为m的粒子，在区间[a，b]运动，处于状态 1219 计算波长为6.626A的光子和自由电子的能量比。 1220 已知一函数f(x)=2e，问它是否是 1221 计算德布罗意波长为70.8 pm的电子所具有的动量。 1222 写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。 2xψ1x，试将ψ归一化。 oˆx的本征函数？相应的本征值是多少？ p =∑｜cn｜2 qn
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