2019-2020学年湖北省黄冈市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是( )

A． B．

C．

2．（3分）若分式A．x2；

D．

2有意义，则x的取值范围是( ) x2B．x2；

C．x…2；

D．x…2．

3．（3分）在ABC中和DEF中，已知BCEF，CF，增加下列条件后还不能判定ABCDEF的是( ) A．ACDF

B．ABDE

C．AD

D．BE

4．（3分）下列运算正确的是( ) A．3x22x35x5

B．(3.14)00

C．428

D．(x3)2x6

5．（3分）如果等腰三角形有一内角为50，那么它的顶角的度数为( ) A．50

6．（3分）若x2kxA．

B．50或80

C．60

D．60或80

1是完全平方式，则常数k的值为( ) 41B．

2C．1

D．1

1 2x2x7．（3分）化简的结果是( ) x11xA．x1

B．x1

C．x

D．x

8．（3分）如图，点P是AOB的角平分线OC上一点，PNOB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM3，ON5，点D为OA上一点若满足PDPM，则OD的长度为(

)

第1页（共17页）

A．3

B．5

C．5和7

D．3和7

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）已知等腰三角形两边长为5，11，则此等腰三角形周长是 ． 10．（3分）正十边形的外角和为 ．

11．（3分）某种花粉的自径为0.000000048m，花粉的直径用科学记数法表示 m． 12．（3分）若分式

|a|2的值为0，则a ． 2a13．（3分）已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2)，则ab ．

14．（3分）如图，ABC中，AB，AC的垂直平分线l?，若BAC等于76，l?相交于点O，则OBC ．

15．（3分）已知(xmy)(xny)x22xy6y2，则m2nmn2的值为 ．

16．（3分）如图，点M在等边ABC的边BC上，BM8，射线CDBC垂足为点C，点点N是线段AB上一动点，当MPNP的值最小时，BN9，则ACP是射线CD上一动点，的长为 ．

三、简答题（共9小题，满分共72分} 17．（8分）计算下列各题

第2页（共17页）

1（1）(3)2()1202004|5|；

2（2）[(xy)(xy)(xy)2]2y； 18．（8分）分解因式： （1）2x218； （2）a24ab4b29．

19．（6分）如图，点B为AC上一点，AD//CE，DBCBEC180，BDEB，求证：

ADBC．

20．（6分）已知：a23a20，求代数

a35(a2)的值．

a22aa221．（8分）在ABC中，BACa，点D，点E在BC上，连接AD，AE． （1）如图，若a120，BABE，CACD，求DAE的度数； （2）若DADB，EAEC，直接写出DAE （用a的式子表示）．

11ab22．（7分）若5，求的值．

5a2ab5bab23．（7分）八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180km的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40min到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．

24．（10分）（1）如图1，点D、E分别是等边ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AECD，求证：BDCE．

（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F．若

BFBC，求证：EHEC．

第3页（共17页）

25．（12分）如图，等腰直角三角形ABC中，ABC90，ABBC，A点坐标为(a,b)，

C点坐标为(2b,0)，且a、b满足|ab|a24a40．

（1）写出A、C两点坐标． （2）求B点坐标；

（3）如图，MAAC，N为AC上一点，且AMBNMB，请写出线段AM、MN、CN的数量关系，并说明理由．

第4页（共17页）

2019-2020学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是( )

A． B．

C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C． 2．（3分）若分式A．x2； 【解答】解：Q分式

2有意义，则x的取值范围是( ) x2B．x2；

C．x…2；

D．x…2．

2有意义， x2x20， 解得：x2． 故选：B．

3．（3分）在ABC中和DEF中，已知BCEF，CF，增加下列条件后还不能判定ABCDEF的是( ) A．ACDF

B．ABDE

C．AD

D．BE

【解答】解：

第5页（共17页）

A、根据SAS即可推出ABCDEF，故本选项错误； B、不能推出ABCDEF，故本选项正确；

C、根据AAS即可推出ABCDEF，故本选项错误；

D、根据ASA即可推出ABCDEF，故本选项错误；

故选：B．

4．（3分）下列运算正确的是( ) A．3x22x35x5

B．(3.14)00

C．428

D．(x3)2x6

【解答】解：A、3x22x3，无法计算，故此选项错误；

B、(3.14)01，故此选项错误；

C、421，故此选项错误； 16D、(x3)2x6，正确．

故选：D．

5．（3分）如果等腰三角形有一内角为50，那么它的顶角的度数为( ) A．50

B．50或80

C．60

D．60或80

【解答】解：（1）当50角为顶角，顶角度数即为50； （2）当50为底角时，顶角18025080． 故选：B．

6．（3分）若x2kxA．

1是完全平方式，则常数k的值为( ) 41B．

211x2kx()2， 42C．1

D．1

1 2【解答】解：Qx2kx1kx2x，

2解得k1． 故选：D．

x2x7．（3分）化简的结果是( ) x11xA．x1

B．x1

C．x

D．x

x2xx2x【解答】解： x11xx1x1第6页（共17页）

x2x x1x(x1) x1x，

故选：D．

8．（3分）如图，点P是AOB的角平分线OC上一点，PNOB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM3，ON5，点D为OA上一点若满足PDPM，则OD的长度为(

)

A．3

B．5

C．5和7

D．3和7

【解答】解：如图：过点P作PEOA于点E

QOC平分AOB，PEOA，PNOB PEPN

QPEPN，OPOP

OPEOPN(HL) OEON5

QOM3，ON5 MN2

若点D在线段OE上，

QPMPD，PEPN

PMNPDE(HL) DEMN2 ODOEDE3

第7页（共17页）

若点D在射线EA上，

QPMPD，PEPN

PMNPDE(HL) DEMN2 ODOEDE7 故选：D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）已知等腰三角形两边长为5，11，则此等腰三角形周长是 27 ．

【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5511，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5111127． 故答案为：27．

10．（3分）正十边形的外角和为 360 ． 【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360， 所以正十边形的外角和等于360． 故答案为：360

11．（3分）某种花粉的自径为0.000000048m，花粉的直径用科学记数法表示 4.8108 m．

【解答】解：0.0000000484.8108， 故答案为：4.8108． 12．（3分）若分式

|a|2的值为0，则a 2 ． 2a|a|20【解答】解：由题可得，，

2a0a2解得，

a2a2， 故答案为：2．

13．（3分）已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2)，则ab 1 ． 【解答】解：Q点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2)，

a2，b3，

第8页（共17页）

ab2(3)1． 故答案为：1．

14．（3分）如图，ABC中，AB，AC的垂直平分线l?，若BAC等于76，l?相交于点O，则OBC 14 ．

【解答】解：连接OA，

QAB，AC的垂直平分线l?，l?相交于点O，

OAOB，OAOC，

OBAOAB，OCAOAC，OBOC， OBAOCABAC76，

OBCOCB180BAC(OBAOCA)28， QOBOC，

OBCOCB14， 故答案为：14．

15．（3分）已知(xmy)(xny)x22xy6y2，则m2nmn2的值为 12 ． 【解答】解：Q(xmy)(xny)x22xy6y2， x2nxymxymny2 x2(mn)xymny2 x22xy6y2，

mn2，mn6，

第9页（共17页）

m2nmn2mn(mn)6212．

故答案为：12．

16．（3分）如图，点M在等边ABC的边BC上，BM8，射线CDBC垂足为点C，点点N是线段AB上一动点，当MPNP的值最小时，BN9，则ACP是射线CD上一动点，的长为 13 ．

【解答】解：QABC是等边三角形，

ACBC，B60，

作点M关于直线CD的对称点G，过G作GNAB于N，交CD于P， 则此时，MPPN的值最小，

QB60，BNG90， G30， QBN9， BG2BN18， MG10， CMCG5， ACBC13， 故答案为：13．

三、简答题（共9小题，满分共72分} 17．（8分）计算下列各题

第10页（共17页）

1（1）(3)2()1202004|5|；

2（2）[(xy)(xy)(xy)2]2y；

【解答】解：（1）原式9(2)1251812520；

（2）原式(x2y2x22xyy2)2y， (2xy2y2)2y，

xy．

18．（8分）分解因式： （1）2x218； （2）a24ab4b29． 【解答】解：（1）原式2(x29)

2(x3)(x3)； （2）原式(a2b)232

(a2b3)(a2b3)．

19．（6分）如图，点B为AC上一点，AD//CE，DBCBEC180，BDEB，求证：

ADBC．

【解答】证明：QAD//EC，

AC，

QDBCABD180，DBCBEC180， ABDBEC，且AC，BDBE，

ADBCBE(AAS)， ADBC．

第11页（共17页）

20．（6分）已知：a23a20，求代数【解答】解：原式a35(a2)的值． 2a2aa2a3(a2)(a2)5[]

a22aa2a2a3a245 2a2aa2a3a2 ga(a2)(a3)(a3)1；

a(a3)Qa23a20， a23a2， 原式11． a23a221．（8分）在ABC中，BACa，点D，点E在BC上，连接AD，AE． （1）如图，若a120，BABE，CACD，求DAE的度数；

（2）若DADB，EAEC，直接写出DAE 2180 （用a的式子表示）．

【解答】解：（1）QBEBA，

BAEBEA，

B1802BAE，① QCDCA， CADCDA， C1802CAD，②

①②得：BC3602(BAECAD)

180BAC3602[(BADDAE)(DAECAE)]， BAC1802[(BADDAECAD)DAE]， BAC1802(BACDAE)， 2DAE180BAC． QBAC120，

2DAE18012060，

第12页（共17页）

DAE30，

（2）QDADB，EAEC，

DABB，EACC，

又在ABC中，BC180BAC180，

DABEACBC70，

DAEBAC(DABEAC) (180)2180． 故答案为：2180． 22．（7分）若

11ab的值． 5，求

5a2ab5bab115， ab【解答】解：Q11ab()5ab，

abba5ab， 

ab5ab5ab5． 5a2ab55(ab)2ab25ab2ab2323．（7分）八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180km的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40min到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．

【解答】解：设王老师前一小时行驶速度为xkm/h，则一小时后的行驶速度为1.5xkm/h， 依题意，得：

180180x40， (1)x1.5x60解得：x60，

经检验，x60是原方程的解，且符合题意． 答：王老师前一小时行驶速度为60km/h．

24．（10分）（1）如图1，点D、E分别是等边ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AECD，求证：BDCE．

（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F．若

BFBC，求证：EHEC．

第13页（共17页）

【解答】（1）证明：如图1中，

QABC是等边三角形，

ABCDABC60，ACBC， QAECD，

ACECBD(SAS)， BDEC．

（2）①证明：如图2中，

QACECBD， ACECBD， QABCACB60， ABDECB，

第14页（共17页）

QBFBC， BFCBCF，

FBHHBCEECH， HECH， EHEC．

25．（12分）如图，等腰直角三角形ABC中，ABC90，ABBC，A点坐标为(a,b)，

C点坐标为(2b,0)，且a、b满足|ab|a24a40．

（1）写出A、C两点坐标． （2）求B点坐标；

（3）如图，MAAC，N为AC上一点，且AMBNMB，请写出线段AM、MN、CN的数量关系，并说明理由．

【解答】解：（1）Q|ab|a24a40． |ab|(a2)20

a2，b2， 点A(2,2)，点C(4,0)

（2）如图，过点B作BHy轴交y轴于点H，过点A作AEBH于点E，过点C作

CFBH于F，

QABC是等腰三角形，

第15页（共17页）

ABC90，ABBC，

ABECBF90，且ABEEAB90， CBFBAE，且AEBCFB90，ABBC，

ABEBCF(AAS) CFBE，AEBF， Q点A(2,2)，点C(4,0)，

BEBF6，CFAE2， CFBE4，AEBF2，

BH2，

点B(2,4)

（3）MNAMCN， 理由如下：

如图，连接BN，过点B作BQAC于Q，作BDMA，交MA的延长线于点D，在MD上截取MNMG，

QMGMN，AMBNMB，MBMB，

MGBMNB(SAS) BGBN，

QMAAC，BAC45，

DABBAC45，且BDAD，BQAC，

DBBQ，且BGBN， RtGBDRtNBQ(HL) BGDBNQ，

AGBBNC，且BAGACB45，ABBC，

第16页（共17页）

AGBCNB(AAS) CNAG，

QMNMGMAAG， MNAMCN．

第17页（共17页）