第２１卷第３期 湖南工程学院学报 Ｖｏ１．２１．Ｎｏ．３ ２０１１年９月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｅｐｔ．２０１１ 变频调速异步电机的谐波分析 刘万太 ，彭 晓。，谢卫才。，李永坚。 （１．湖南工业大学电气信息工程学院，株洲４１２００８；２．湖南工程学院电气信息学院，湘潭４１１１０１） 摘 要：分析了异步电机在变频电源驱动下的谐波产生基理及对电机运行性能的影响．建立了变频调 速系统的仿真模型，并对变频器供电及标准正弦供电时电机的运行性能进行了仿真比较．结果显示，异 步电机的电流及转矩在变频器驱动下都出现了明显的脉动． 关键词：变频电机；谐波；仿真模型 中图分类号：ＴＰ３１９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１一ｌ１９Ｘ（２Ｏ１１）Ｏ３一ＯＯ０１一Ｏ４ 近些年来，变频电机的应用越来越广泛．用于变 动下会产生三相对称的非正弦电流，该电流按傅立 频调速的异步电机采用变频器供电，与电网供电不 叶分解如下： 同，变频电源的输出电压和电流中含有大量的高次谐 Ｊ ｃｏｓ（ ∞件 ） 波，这些谐波会对异步电机的运行性能产生较大的影 ｆ 一∑ ．ｌ 产荨ｌ’ｚ… 响，所以对变频电机的谐波分析就显得尤为重要． 变频调速异步电机气隙磁场的分布受多种因素 ｛ 童 ｃｏｓ［ （一警）＋ ］ ㈣ 的影响，从谐波产生的原因来看，可分为空间谐波和 黑 一［ （一警）＋ ］ 时间谐波．空间谐波是由电机的本身结构决定的，电 其中，Ｌ为 次谐波电流的有效值， 为 次 机定子绕组的分布、定转子开槽、铁心饱和等原因都 谐波电流的初相角． 会导致空间谐波的产生．另外，由于电力电子技术的 迅速发展，电力半导体器件广泛应用于变频器装置 谐波电流会在电机中建立基波磁场和一些列谐 中．当采用变频器供电时，变频器内的半导体处于重 波磁场．例如谐波中的５次谐波分量对于每一相建 复的开关暂态，导致输出并不是理想的正弦波，还含 立一个与基波有同样空间分布的磁势驻波，以５倍 有大量的高次谐波，这就是时间谐波的来源．可见，变 于基波脉动，则５次谐波电流产生的基波磁势为： 频器的使用使异步电机的谐波分析问题更加复杂． ｒ ．＾１—５一Ｆ１—５ ｃｏｓ。ｓｉｎ５ 。 本文主要针对谐波的产生基理、对电机运行特 性的影响等方面做了分析，并运用ＭＡＴＬＡＢ进行 ｊｆｍ－ｓ－Ｆ￣－ｓｃｏｓ（ａ一和ｎ５（一 ） 了仿真． 【ｆｏ－ｓ－Ｆｌ－ｓｃｏｓ（ａ一警）ｓｉｎ５（一警） １变频调速异步电机的谐波分析 其中，Ｆ 一。为５次谐波电流产生的空间基波磁 势最大值，ａ为坐标原点选在绕组轴线上时，沿定子 变频调速异步电机气隙磁场的分布受多种因素 内圆表面的电位移角． 的影响，从谐波产生的原因来看，主要可分为时间谐 三个磁势相加得到合成磁势为： 波和空间谐波． １．１变频电机气隙磁场中的时间谐波 ，１—５一昔Ｆ１—５ ｓｉｎ（５￣ｔ＋口） （３） 变频电源的输出波形相当于重复的开关暂态， 上式说明５次谐波电流产生一个旋转磁势，旋 而不是标准正弦波形，因此包含有大量的高次谐波． 转速度为ｄａ／ｄｔ＝一５∞这就意味着这个磁势波以５ 假设异步电机的三相绕组对称，则在非正弦电源驱 倍与同步转速沿着与基波磁势相反的方向移动． 收稿日期：２０１１—０２—２１ 基金项目。湖南省科技计划资助项目（２００９ＧＫ３０７５）ｌ湖南省自科湘潭联合基金项目（１０ｉｊｇ００９） 作者简介；刘万太（１９８３一），男，硕士研究生，研究方向ｔ特种电机设计． ２ 湖南工程学院学报 同样可以证明，７次谐波电流产生一个７倍于 磁势为： ２０１１拒 同步转速而方向与基波方向相同的旋转磁势．通常 谐波次数五＝３ｎ＋ｌ的电流产生正向旋转磁势波，忌 ，１＝ 辟ｃ。ｓ（ａ一叫 —Ｆ。ｃ。ｓ（１／Ｂ ｏｏｔ）（６） 一３ｎ＋２的电流产生反向旋转磁势波（这里ｎ＝Ｏ，１， 式中Ｆ。是三相基波磁势的幅值． ２…）． 当异步电机采用变频器供电时，需要考虑电源 一 ～，●●●●●● 强Ｆ ● 一 、●●●●● 【 。。１．２变频电机气隙磁场中的空间谐波 输入的电流时间谐波，此时，三相基波气隙磁势的表 Ｆ 这里先从分析一个线圈的磁势着手，然后再通 达式为： 过叠加合成得到电枢绕组的三相磁势． ＝ ｃ。在标准正弦电源供电的情况下，假设线圈里流 唾 ｔ 过的是标准正弦交流电ｉ，则可以得到： ＝ ｃｏｓ（ａ一 ）呈 （ 一警）㈣ —Ｉｍｌ ｃｏｓ（叫 ＋９）一 ｃｏｓ（ ＋ ） （４） ＝式中，Ｉ 为电流幅值，Ｊ为电流有效值， 为角 睾 ｃｏｓ（ａ一等）呈 ｓｐ（ｗｔ一等） 频率， 为初相角． 三相合成后整理得到： 因此，交流电流在线圈中产生的磁势＾为： ，１＝∑Ｆ１ ｃｏｓ（ａ－－／ｌｏｏｔ）＋∑Ｆｌ ｃｏｓ（ａ＋／ｌｃｏｔ） ，＾＝Ｊｌｆ 厂搠＝÷ √ ｃｏｓ（ ＋ 安匝／每极，口＝０～÷和警～２．，‘。． ，ｒ （８） 一同理得三次谐波磁势表达式： Ｌ ，州＝÷Ｗ ４￣・ ｔｃｏｓ（ ＋ 安匝／每极，口＝÷～ ・ ‘ （５） 式中，Ｗ 为线圈匝数，ａ为空间电角度．，●●●●●●，●●，（ ●●● ●●●【 ｒ，３—２∑Ｆ３ ｃｏｓ３ａｃｏｓｐｍｔ ｌ 该磁势的幅值大小随时间按余弦规律变化，是 一个脉振波，在空间的分布是一个矩形波． ３５ 相绕组的磁势是有单个线圈绕组磁势叠加而 通过对上述基波磁势和谐波磁势表达式的分 成，然后再把单相磁势合成为三相磁势．对于空间基 析，不难得出空间磁势的通用表达式如下： 波，Ａ、Ｂ、Ｃ三相电流相位互差１２０。，同时在空间分 布上也互差１２０。，可以得到三相合成后的基波脉振 ＣＯＳ 伽一 叫 ）＋∑Ｆ ｃｏｓ（ｖａ－Ｉ－￣ｔ）， 一１，７，１３， ９，２５，…，６ｋ＋１，… ３ｋ－－１ Ｃ０Ｓ ｖａ－－ｔｔ￣ｔ）－ｔ－∑Ｆ ｃｏｓ（ｖａ＋／￣ｃｏｔ），ｖ＝５，１１，１７ ２３，…，６忌一１，… （１０） ＣＯＳ 瞰一 叫￡）＋ｃｏｓ（ｖａ＋ｔ￣ａ，ｔ）－］，ｖ＝３，９，１５，２１，・・ ，６ｋ一３，… 式中Ｆ ≈（一１）宁１．３５ ＮｌｋＮ．Ｉ 忌∈Ｎ ．’ｕ 从上式不难看出，谐波电流产生的空间旋转磁 低、电流升高、温升增加等一系列问题．一台普通异 势的幅值与绕组系数和谐波电流的幅值成正比，与 步电机在变频电源驱动下，其温升比标准正弦电源 空间谐波次数成反比． 驱动要增加１Ｏ ～２Ｏ ．同时这些谐波磁动势与转 ２谐波对变频电机的影响 子谐波电流合成又产生恒定的谐波电磁转矩和振动 的谐波电磁转矩，这些振动的谐波电磁转矩会使电 在变频调速系统中，采用电力电子变压变频器 机产生脉动，从而造成电机转速（主要是低速时）振 作为驱动电源，供电系统中不可避免地存在大量的 荡，甚至引起系统不稳定．谐波电流还导致电机峰值 高次谐波成分，对外表现为非正弦供电． 电流增大，在一定的换流能力下，谐波电流降低了逆 这些高次谐波对电机的影响主要表现为磁路中 变器的负载能力． 的谐波磁势和电路中的谐波电流．谐波电流导致的 此外，电力电子变频器运行时产生的副作用还 谐波损耗主要可分为定、转子绕组谐波电流产生的 有：传导和辐射的电磁干扰、对电机的绝缘结构破坏 附加铜损耗，电源谐波产生的附加铁耗和附加杂散 严重、振动和噪声增大等一系列问题．对于变频电 损耗等．这些损耗会导致电机的效率和功率因数降 机，要在设计过程中综合考虑这些影响，采取合理的 第３期 刘万太等：变频调速异步电机的谐波分析 ３ 措施避免或减小变频器供电对异步电机造成的这些 影响，以达到最佳的技术效果． （１１） ３变频器驱动下异步电机的仿真分析 ３．１异步电动机的数学模型 要建立准确的数学模型，首先要做如下假设：① 电机气隙均匀且不计磁路饱和的影响；②异步电机 ［ Ｅ 儿 Ｅｕ］一Ｅｕ “矗］ 的各相绕组完全对称；③磁路是线性的，气隙磁场沿 圆周按正弦规律分布；④不考虑频率和温度变化对 绕组电阻的影响． Ｊ一［ 其中ｉ 、ｉＢ为ａ、 坐标下的定子电流； 、 为了使仿真模型能够正确建立，往往需要将Ａ、 Ｂ、Ｃ三相静止坐标系转换到相对比较简单的两相 为ａ、卢坐标下的定子磁链； 、 为口、卢坐标下的定子电压； 坐标系下，以达到解耦的目的．本文中将Ａ、Ｂ、Ｃ三 相坐标转换成静止的ａ、卢两相坐标系．因为三相异 步电动机的转子电压 一％一０，可以得到以定子 磁链和定子电流为状态变量的状态方程如下： 厂， ］厂一（Ｒ＋ＲＬ ／Ｌｒ）ｑ￣Ｉ＋ｏ，ｄ（Ｒ，／Ｌ，）ｑｌＪ一 １Ｊ１ Ｒ 、Ｌ，为定子电阻与电感； Ｒ，、Ｌ 为转子电阻与电感； ｑ。一Ｌ，／（Ｌ Ｌ，－－ＥＬ），Ｌ 为激磁电抗； ｃｃ，，为转子角速度． 为方便建模将式（１１）进一步展开，可得下式： Ｊ ｌ —Ｒ，１ ｉ ．０ 一一ｊ （１２） （Ｒ ＋Ｒ上 ／Ｌ，）ｇｌ ｉ 一（￡，， ＋Ｒ，／Ｌ，ｇ１ ＋∞，ｑ１ ＋ｇ１ ， ， ｚ唐 一（Ｒ＋ＲＩ．Ｌ ／Ｌ，）ｑｌ 一 ，ｑｌ ＋Ｒ，／Ｌ，ｇ１ ＋ｑ１ 田 Ｒ， ＋ Ｒ， ＋ Ｂ 一压 电机的电磁转矩方程： —进行仿真，得到的转矩和电流波形如图２所示． （１３） Ｐ（ －ｉ ） 电机的运动方程： ｄｏ．＿Ｐ（Ｔ－，ＱｒＴＬ） （１４） ．，式中 、Ｔ２分别为电磁转矩和负载转矩； 为转动惯量；Ｐ为基波极对数； ３．２变频调速异步电机的系统仿真模型 根据上述分析得到的数学模型在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中 先分别建立３ｓ／２ｓ模块和ＤＥＥ模块，然后组成如下 图１所示的系统仿真模型． 采用上述变频调速系统的仿真模型，分别在标 准正弦供电时和变频器供电时对一台普通异步电机 图１变频调速异步电机系统仿真模型 ０．０１ ０．０１５ ０．０２ ０．０２５ ０．０３ ０．０３５ ０．０４ （ａ）变频器输出线电压波形 ４ 湖南工程学院学报 ２０１１年 （ｃ）变频器供电时的转矩波形 （ｄ）标准正弦供电时的转矩波形 （ｅ）变频器供电时的相电流波形 （ｆ）标准正弦供电时的相电流波形 图２异步电动机变频器供电与标准正弦供电仿真波形图 从仿真结果可以看出，变频器供电时，异步电机 的输入电压为一系列宽度不等的脉冲电压，如果对 该电压进行傅立叶分解，会发现除了含有基波外还 含有大量谐波成分．这些谐波的存在使得异步电机 的转矩和相电流出现较明显的脉动． 参考 文献 ［１］ Ｂｏｇｌｉｅｔｔｉ Ａ，ＬａｚｚａｒＭ，ＰａｓｔｏｒｅｌｌｉＭ．Ａ Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｉｒｏｎ Ｌｏｓｓｅｓ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｓｏｆｔ Ｍａｇ— ｎｅｔｉｃ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｗｉｔｈ Ａｒｂｉｔｒａｒｙ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｓｕｐｐｌｙ［Ｊ］． ＩＥＥＥ，２０００：２６９—２７６． ［２］王风翔．交流电机的非正弦供电［Ｍ］．北京：机械工 ４ 结 语 本文主要从理论分析人手，分析了异步电机在 变频电源驱动下的谐波产生原理及对电机运行性能 的影响．随后建立了变频调速系统的仿真模型，并对 业出版社，１９９７． ［３］上海电器科学研究所．中小型电机设计手册［Ｍ］．机械 工业出版社，１９９４． ［４３姚俊．Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建模与仿真［Ｍ］．西安电子科技大 学出版社，２００２． 变频器供电及标准正弦供电时电机的性能进行了比 较，仿真结果表明，变频电源驱动下的异步电机转矩 波形及电流波形都出现了明显的脉动． ［５］魏华雄．ＳＰＷＭ逆变供电下感应电机谐波分析及仿真 ［Ｄ］．哈尔滨理工大学硕士论文，２００４． ［６］吴安顺．最新实用交流调速系统［Ｍ］．北京：机械工业 出版社，１９９８． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｈａｒｍｏｎｉｃ ｏｆ Ｉｎｖｅｒｔｅｒ－ｄｒｉｖｅｎ Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ Ｍｏｔｏｒ ＬＩＵ Ｗａｎ－ｔａｉ ，ＰＥＮＧ Ｘｉａｏ ，ＸＩＥ Ｗｅｉ—ｃａｉ ，ＬＩ Ｙｏｎｇ－ｊ ｉａｎ。 （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｕｚｈｏｕ ４１２００８，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｈｕｎａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｎｇｔａｎ ４１１１０１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｔｈｅｏｒｙ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒ ｗｏｕｌｄ ｐｒｏｄｕｃｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｏｗｅｒ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｓ ａｌｓｏ ａｎａｌｙｓｅｄ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕ— ｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｅｖｉｄｅｎｔ ｐｕｌｓａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｏｒｑｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒ ｕｎ— ｄｅｒ ｔｈｅ ｄｒｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｖａｒｉａｂｌｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｏｔｏｒ；ｈａｒｍｏｎｉｃ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ
