实验 基尔霍夫定律和叠加原理的验证
一、实验目的
1. 验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。
2. 验证线性电路中叠加原理的正确性及其适用范围， 加深对线性电路的叠加 性和齐次性的认识和理解。
3. 进一步掌握仪器仪表的使用方法。
二、实验原理
1．基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路的基本定律。它包括基尔霍夫电流定律 (KCL) 和基尔霍 夫电压定律 (KVL) 。
(1) 基尔霍夫电流定律 (KCL) 在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即 ΣI＝ 0。 (2) 基尔霍夫电压定律 (KVL) 在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即 ΣU＝ 0。 基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量， 运用时，必须预先任意假 定电流和电压的参考方向。 当电流和电压的实际方向与参考方向相同时， 取值为 正；相反时，取值为负。
基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关， 无论是线性的或非线性的电路， 还 是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。
2．叠加原理 在线性电路中， 有多个电源同时作用时， 任一支路的电流或电压都是电路中 每个电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。 某源单 独作用时，其它源均需置零。 (电压源用短路代替，电流源用开路代替。 )
线性电路的齐次性(又称比例性) ，是指当激励信号(某源的值)增加 或减小 K 倍时，电路的响应(即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压 值)也将增加或减小 K 倍。
三、实验设备与器件
1.直流稳压电源 2.直流数字电压表 3.直流数字毫安表 4.万用表 5.实验电路板
1 台 1 块 1 块 1 块 1 块
四、实验内容
1．基尔霍夫定律实验 按图 2-1 接线。
(1) 实验前，可任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方 向。图 2-1 中的电流 I1、I2、I3 的方向已设定，三个闭合回路的绕行方向可设为 ADEFA 、BADCB 和 FBCEF。
(2) 分别将两路直流稳压电源接入电路，令 U1=6V ，U2=12V。
(3) 将电路实验箱上的直流数字毫安表分别接入三条支路中，测量支路电流， 数据记入表 2-1。此时应注意毫安表的极性应与电流的假定方向一致。
(4) 用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，数据记 入表 2-1。
表 2-1 基尔霍夫定律实验数据
被测量 计算值 I1 (mA) I2(mA) I3(mA) U1(V) U2(V) UFA(V) UAB(V) UAD(V) UCD(V) UDE(V) 测量值 相对误差 - 2．叠加原理实验
(1) 线性电阻电路
按图 2-2接线，此时开关 K 投向 R5(330Ω)侧
① 分别将两路直流稳压电源接入电路，令 U1=12V， U2=6V。 ② 令电源 U1单独作用， BC 短接，用毫安表和电压表分别测量各支路电流 及各电阻元件两端电压，数据记入表 2-2。
表 2-2 叠加原理实验数据( 线性电阻电路 ) 测量项目 实验内容 U1 (V) U2 (V) I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) UAB (V) UCD (V) UAD (V) UDE (V) UFA (V) U1单独作用 U2单独作用 U1、U2共同作 用
2U2单独作用 ③ 令 U2单独作用，此时 FE短接。重复实验步骤②的测量， 数据记入表 2-2 ④ 令 U1和 U2 共同作用，重复上述测量，数据记入表 2-2。 ⑤ 取 U2=12V，重复步骤③的测量，数据记入表 2-2。 (2) 非线性电阻电路
按图 2-2接线，此时开关 K 投向二极管 IN4007侧。重复上述步骤①～⑤的 测量过程，数据记入表 2-3。
表 2-3 叠加原理实验数据(非 线性电阻电路 ) 测量项目 实验内容 U1 (V) U2 (V) I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) UAB (V) UCD (V) UAD (V) UDE (V) UFA (V) U1单独作用 U2单独作用 U1、U2共同作 用
2U2单独作用 五、实验预习
1. 实验注意事项
(1) 需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准。 U1、U2 也需测量，不 应取电源本身的显示值。
(2) 防止稳压电源两个输出端碰线短路。
(3) 用指针式电压表或电流表测量电压或电流时，如果仪表指针反偏，则必 须调换仪表极性，重新测量。此时指针正偏，可读得电压或电流值。若用数显电 压表或电流表测量， 则可直接读出电压或电流值。 但应注意： 所读得的电压或电 流值的正确正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。
(4) 仪表量程的应及时更换。 2. 预习思考题
（1）根据图 2-1 的电路参数，计算出待测的电流 I1、I2、I3 和各电阻上的电压 值，记入表 2-1 中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。
答：基尔霍夫定律的计算值 根据基尔霍夫定律列方程如下：
（KCL） （1I1 + I2 = I3
（2（510+510）I1 + 510 I3 = 6 （ KVL ） ）（ 3（1000+330I3 + 510 I3 = 12
（ KVL ） ） ） 由方程（ 1）、（2）、（3）解得：
I1 = 0.00193A= 1.93 mA I2 = 0.00599A= 5.99 mA I3 = 0.00792A= 7.92mA UFA =510 0.00193=0.98 V UAB = 1000 0.00599= 5.99V UAD =510 0.00792=4.04V UDE =510 0.00193=0.98 V UCD = 330 0.00599= 1.97V
（2）实验中，若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可 能出现指针反偏，应如何处理？在记录数据时应注意什么？若用直流数字毫安表 进行测量时，则会有什么显示呢？
答：指针式万用表万用表作为电流表使用， 应串接在被测电路中。 并注意电 流的方向。即将红表笔接电流流入的一端（ “ ”端），黑表笔接电流流出的一端
（“ ”端）。如果不知被测电流的方向，可以在电路的一端先接好一支表笔，另 一支表笔在电路的另 —端轻轻地碰一下， 如果指针向右摆动， 说明接线正确； 如 果指针向左摆动 （低于零点，反偏 ），说明接线不正确，应把万用表的两支表笔位 置调换。
记录数据时应注意电流的参考方向。 若电流的实际方向与参考方向一致， 则 电流取正号 ，若电流的实际方向与参考方向相反，则电流取负号。
若用直流数字毫安表进行测量时， 则可直接读出电流值。 但应注意： 所读得 电流值的正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。
（3）实验电路中，若有一个电阻器改为二极管，试问叠加原理的叠加性与齐 次性还成立吗？为什么？
答： 电阻改为二极管后，叠加原理不成立。因为二极管是非线性元件，含 有二极管的非线性电路，不符合叠加性和齐次性。
六、实验报告
1. 根据实验数据，选定实验电路图 2.1 中的结点 A，验证 KCL 的正确性。 答：依据表 2-1 中实验测量数据，选定结点 A，取流出结点的电流为正。通 过计算验证 KCL 的正确性。
I1 = 2. 08 mA I2 = 6. 38 mA I3 = 8. 43mA 即
8.43 2.08 6.38 0.03 0
结论： I3 I1 I2 = 0 ， 证明基尔霍夫电流定律是正确的。
2. 根据实验数据，选定实验电路图 2.1 中任一闭合回路，验证 KVL 的正确 性。 答：依据表 2-1 中实验测量数据，选定闭合回路 ADEFA ，取逆时针方向为 回路的绕行方向电压降为正。通过计算验证 KVL 的正确性。
UAD = 4.02 V UDE = 0. 97 V UFA= 0. 93 V U1= 6. 05V
6.05 0.97 4.02 0.93 0.03 0
结论：
U1 UDE UAD UAF 0
， 证明基尔霍夫电压定律是正确的。
同理，其它结点和闭合回路的电流和电压， 也可类似计算验证。 电压表和电 流表的测量数据有一定的误差，都在可允许的误差范围内。
3. 根据实验数据，验证线性电路的叠加性与齐次性。 答：验证线性电路的叠加原理：
（1）验证线性电路的叠加性
依据表 2-2的测量数据，选定电流 I1 和电压 UAB 。通过计算，验证线性电 路的叠加性是正确的。
验证电流 I1 ：
U1单独作用时： I1 （ U1单独作用） = 8.69mA U2单独作用时： I1（U2单独作用） = - 1.19mA
U1、U2共同作用时： I1 （U1、U2共同作用） = 7.55mA
即
7.55 8.69
( 1.19) 7.50
结论： I1 U2共同作用） = I1 U1单独作用） + I 1（U2单独作（U1、 （ 用） 验证电压
： U1 单独作用UAB（U1单独作用） = 2. 42 V 时： U2 单独作用UAB（U2单独作用） = - 3.59V
U1、U2时：共同作用时： UAB（U1、U2共同作用） = -1.16V
即
1.16 2.42 ( 3.59) 1.17
结论：UAB（U1、U2共同作用）= UAB（U1单独作用） + UAB（U2单独作用） 因此
线性电路的叠加性是正确的。 （2）验证线性电路的齐次性
依据表 2-2的测量数据，选定电流 I1 和电压 UAB 。通过计算，验证线性电 路的齐次性是正确的。
验证电流 I1 ：
U2单独作用时： I1（U2单独作用） = - 1.19mA 2U2单独作用时： I1 （2U2单独作用） = - 2. 39mA
即
2.39 2 ( 1.19) 2.38
结论：I1 （2U2单独作用） =2 I1（U2单独作用） 验证电压 UAB ：
U2单独作用时： UAB（U2单独作用） = - 3. 59 V 2U2单独作用时： UAB（U2单独作用） = - 7. 17V
7.17 2 ( 3.59) 7.18 结论：UAB（2U2单独作用） =2 UAB（U2单独作用） 因此线性
电路的齐次性是正确的。
同理，其它支路电流和电压， 也可类似计算。 证明线性电路的叠加性和齐次 性是正确的。
（3）对于含有二极管的非线性电路，表 2-3 中的数据。通过计算，证明非 线性电路不符合叠加性和齐次性。
4. 实验总结及体会。 附： （1）基尔霍夫定律实验数据的相对误差计算
I1
（
I1（测 ） I1（计 ）） I1（计 ） 100 （2.08 1.93） 1.93 7.77
同理可得：
I2 6.51 ； I3
6.43 ；
U1
0.8
；
U 2 0.08
0.50 ；
U FA 5.10 ；
AB
U
4.17
；
AD
U
U CD
5.58 ； UDE
1.02
由以上计算可看出： I1、I2、I3 及 UAB 、UCD 误差较大。
（2）基尔霍夫定律实验数据的误差原因分析 产生误差的原因主要有：
1）电阻值不恒等电路标出值，以 510Ω电阻为例，实测电阻为 515Ω，电阻 误差较大。
2）导线连接不紧密产生的接触误差。 3）仪表的基本误差。
（3）基尔霍夫定律实验的结论 数据中绝大部分相对误差较小，基尔霍夫定律是正确
的。 附：叠加原理的验证实验小结 （1）测量电压、电流时，应注意仪表的极性与电压、电
流的参考方向一致， 这样纪录的数据才是准确的。
（2）在实际操作中，开关投向短路侧时，测量点 F延至 E点，B延至 C点， 否则测量出错。
（3）线性电路中，叠加原理成立，非线性电路中，叠加原理不成立。功率 不满足叠加原理。
