维普资讯 http://www.cqvip.com ６４ 世界桥梁 ２００４年第３期 斜拉桥索力测量的影响因素分析 王朝华 ，李国蔚。。何祖发。，王弘 （１．南昌市生米大桥建设项目管理办公室，江西南昌３３０００９；２．江西省赣州公路局， 江西赣州３４１０００；３．中铁大桥局集团武汉桥梁科学研究院有限公司，湖北武汉４３００３４） 摘 要：对振动法测试斜拉桥索力的若干问题诸如拉索边界条件、抗弯刚度、垂度、测试系统的分析精度等因 素对索力测试精度的影响进行了比较详尽的分析，并提出了实际的解决方法，对斜拉桥施工具有一定的指导意义。 关键词：斜拉桥；斜拉索；索力；影响因素 中图分类号：Ｕ４４８．２７：Ｕ４４６．２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—７７６７（２００４）０３—００６４—０４ ｌ 概 述 振动法测量斜拉索索力是目前斜拉桥施工控制 过程中应用最多的检测方法。但由于振动法是一种 ３索力测定误差分析 如上所述，在推导拉索自由振动的基本方程及 间接测量方法，它是基于弦振动原理，通过测量拉索 其解时，将拉索作为张紧的弦，按照弦的振动理论作 了如下假设： 的振动频率来计算其索力，而索的频率测量精度受 索的抗弯刚度、垂度、边界条件以及测试系统的分析 精度等因素影响。本文作者结合长期斜拉桥索力测 试经验，对上述各影响因素进行了逐一分析，并提出 了实际解决方法，在国内十几座斜拉桥的施工控制 测量和成桥索力检测中均得到了满意效果。 ２振动法测试原理 （１）拉索不受自重的影响，即张紧后的拉索为 根直线； （２）拉索两端支承为铰支，即有边界条件： （０） 一０， ”（０）一０， （Ｌ）一０， （Ｌ）一０，拉索两端不承 受弯矩； （３）拉索作无阻尼自由振动； （４）拉索为均质等截面体，即ｗ（ ）为常数； （５）拉索仅作微幅振动。 只有在上述各假设条件完全满足时，式（１）才能 成立。实际工程中往往不可能满足要求，因此在实 际应用时应作适当的修正。测试研究表明：拉索边 斜拉索索力测试理论是基于弦振动理论，对于 张紧的斜拉索，当其垂度的影响忽略不计时，拉索无 阻尼时的自由振动方程为： ＋ 雾一Ｔ ３２ｙ一０ ㈩ 界条件、抗弯刚度、垂度和测试系统分析精度对索力 式中，Ｙ为横向坐标（垂直于索长度方向）；ｚ为纵向 坐标（沿索长方向）；Ｗ为单位索长的重量；ｇ为重力 加速度；丁为索的张力；ｔ为时间；Ｅ１为拉索的抗弯 刚度。 测定精度影响较大。 ３．１拉索两端边界条件影响 如上所述，弦振动理论是假定拉索两端铰支，由 于索两端有强大的锚固装置，不同程度的存在固结 作用，因此如按两端固结考虑将更符合实际。 同时从式（２）和式（３）可看出，在假定拉索两端 铰支及不考虑抗弯刚度，采用简化公式（２）计算索力 如果拉索两端为铰支，并且不考虑其抗弯刚度， 则方程（１）的解为： Ｔ一４ＷＬ ｆｏ ／ｎ ｇ （２） 式中，Ｌ为索的振动长度； 为索的振动阶数； 为 索的第 阶自振频率。对于某一确定的拉索，方程 （２）右边参数ｗ、Ｌ、ｇ都是已知的，如果能精确地测 定 ，并确定相应的 值，便可以求得索力丁。 如果考虑索的抗弯刚度，则方程（１）的解为： 丁一４ＷＬ ｆｏ ／ｎ ｇ—ＥＩ丌 ／Ｌ （３） 时，将在一定程度上过高地估计了实际索力，尤其对 于短索，其过高估计将超过５ ，为此必须对索力的 计算结果予以修正。修正的方法是对式（２）中的计 算长度Ｌ合理取值，由于斜拉索两端有锚头及相应 连接部分，而这部分的刚度要比索其余部分刚度大 得多，因此在计算索的振动长度时，应根据拉索全长 收稿日期：２００４—０６—１５ 作者简介：王朝华（１９６５一），男，工程师，１９９４年毕业于辽宁建工学校。 维普资讯 http://www.cqvip.com 斜拉桥索力测量的影响因素分析 王朝华，李国蔚，何祖发，王 弘 ６５ 的刚度比来确定索实际参与的振动长度。分析及实 测结果表明，取索端锚固点距离与两端连接简长度 之差作为索的振动长度，用式（２）计算索力足以反映 实际情况，可满足现场施工精度要求。实际上，拉索 边界条件的影响就是拉索抗弯刚度的影响的反映， 随着索长增加和抗弯刚度的减小，两种边界条件分 析的结果更为接近；如果拉索很短（小于４０ ｍ），且 弯曲刚度大、边界条件复杂时，拉索的振动已与弦的 振动完全不同，标定索力是必要的。 为抑制斜拉索的振动，一般在拉索两端的索导 管内装有阻尼减振圈，阻尼减振圈可吸收斜拉索的 振动能量，同时将整根拉索分成中间长、两端短的三 部分，使得拉索的固有频率有所提高，拉索的振型也 有所改变；当拉索处于微幅振动时，两端减振器的变 形极小，此时可近似地将其视为拉索的弹性支承。 假定斜拉索在减振器安装前为１状态，根据式 （３）则有 Ｔ 一４ｍＬ ｆｚｌ／ｎ 一ＥＩｎ ” ／Ｌ （４） 减振器安装后的状态记为２，则有 Ｔｚ一４ｍＬ；厂 ／”；一ＥＪ ｚ”；／Ｌ； （５） 若减振器的安装过程对索力的影响忽略不计， 则有Ｔ 一Ｔ 。据此可知，对某一根斜拉索来说。减 振器安装前、后的频率之间存在如下关系： ｆ２．ｚ一（Ｌｌ”２／ ｌ／Ｌ２”１） ＋ （”；／Ｌ；一”｝／Ｌ ）丌 ＥＩ／４ｍ·（”２／Ｌ ） （６） 若忽略拉索的抗弯刚度，则上式变为： ２一Ｌｌ”２／Ｌ２”ｌ· ｌ （７） 若取”一１，则有 Ｌｌ／Ｌ ·厂 ｌ （８） 显然，Ｌ ≥Ｌ ，由式（８）可知，减振器安装后拉 索的基频提高了Ｌ ／Ｌ 倍。如果Ｌ。的取值为两减 振器支承中心之间的距离，由式（６）或（７）计算所得 到的． 与相应的实测频率接近或一致，则可说明减 振器系统的支承可视为刚性支承，这时减振安装后 进行索力测试时，其拉索计算长度应取两减振器支 承中心之间的距离。一般情况下，应在斜拉索安装 减振器前后进行参数识别，以确定安装前后拉索的 支承长度；如索的长度大于１５０ ｍ，减振器对索力的 影响不会超过５ ｕｊ。 ３．２拉索抗弯刚度的影响 斜拉索是由平行钢丝经小角度扭绞而成，其截面 弹性模量应略小于单根钢丝的弹性模量，惯性矩应介 于单根钢丝惯性矩之和与相同索径直径钢丝惯性矩 之间。当考虑拉索抗弯刚度时，由式（２）、（３）得： ｆ 厂 ＋ 一＿ （９） 此时， ／”不再是常数，而是随着振动阶数”的增 加而单调递增；相邻的振动频率之间不再是等间距， 而是随着”的增大而间距加大，反映在频谱图上，其 频谱间距逐渐加大。对于短索而言，文献［３］研究表 明，由于其刚度较大，采用近似计算误差较大；随着 频率阶数的提高，误差明显增大；所以对于短索来 说，采用简化公式（３）计算索力，其精度不易控制，而 且所采用的频率阶数不同，得出的结果也会相差很 大；通过误差分析．当考虑抗弯刚度时，为减少计算 误差，在测出拉索频率后，应尽量采用低阶频率． ／” 来计算索力，而不用－厂 一 一ｆ ，但当索长大于 ９０ ｍ，斜拉索刚度下降时，简化公式计算误差可降 到４ 以内。 ３．３拉索垂度的影响 由于拉索自重影响，一般情况下拉索呈悬链线 布置。斜拉索垂度对索力有一定的影响，文献Ｉｓ］在 研究索的静力问题时，引入了无量纲参数Ｋ，Ｋ由 下式决定： Ｋ—Ｈ／ｐ （１０） （Ｗ Ｌ ＡＥ ／２４Ｌ ） （１１） 式中，Ｈ为索力的水平分量；Ｌ为拉索的水平投影 长度；Ｗ为拉索单位长度重量；Ａ为拉索的截面面 积；Ｅ 为拉索的弹性模量；Ｌ 为拉索的弦长。 文献ＩＳ］的静力分析研究表明，当Ｋ＞１．５时， 索可视为张紧的拉索，索力与索的伸长之间存在着 线形关系，即可不考虑垂度的影响。图１为某桥①、 ⑩号索的振动频率－厂随参数Ｋ变化的分析曲线，纵 坐标为考虑垂度影响时的频率－厂 与不计垂度影响 时频率－厂。之比。由图可以看出，拉索垂度对基频的 影响较大，若使垂度对基频的影响控制在５ 以内， 则Ｋ值必须大于２．５。但拉索垂度对高阶（４阶及 以上）频率的影响较小。对于实际斜拉桥，一般Ｋ 值均大于３，此时无论是动力分析还是静力分析，垂 度的影响均可忽略不计。但当斜拉桥施工过程中拉 索采用分阶段多次张拉时，拉索的初应力可能较小， 此时拉索垂度较大，Ｋ值可能小于２，垂度对实测的 低阶频率影响较大，为了减少垂度对实测索力的影 响，建议采用４阶及以上的频率来计算相应索力。 ３．４测试系统分析精度的影响 拉索自振频率的测量属于结构模态测量的一部 分，通过对其振动信号进行快速傅立叶变换可得到 拉索的自振频率；而傅立叶变换（ＦＦＴ）的分辨率是 维普资讯 http://www.cqvip.com ６６ —．．．．．．．．． ．．．． Ｌ Ｏ ＝ 一１．０ ２．０ 一 ３ ０ ４．０ 图１拉索垂度与其频翠影响曲线 由采样频率、分析频率、细化倍数和ＦＦＴ（变换）长 度等参数决定的。频率分辨率对索力测量中频率分 析是相当重要的，例如ＤＡＳＰ、ＣＲＡＳ软件中常规 的ＦＦＴ是分块进行的，每个ＦＦＴ块有１ ０２４个点， 如果采样频率为１００ Ｈｚ，则一个ＦＦＴ块的采样时 间丁一１０．２ Ｓ，频率分辨率Ａｆ一１／丁一０．１ Ｈｚ。 ０．１ Ｈｚ的频率分辨率显然不能满足索力测量的精 度要求，因为对于斜拉索，尤其是长拉索，基频０．１ Ｈｚ的差别可能意味着数百千牛索力的差别。因此， 为了提高索力的计算精度，必须使用细化ＦＦＴ的技 术，提高频率分辨率。细化ＦＦＴ一般可以把频率分 辨率提高数倍以上，从而大大提高了实测索力的计 算精度。 在通过较高次谐振频率来推算拉索自由振动的 基频时，可用直接频差法，即： ｚｚｆ一 一厂，广 （ 一２，３，４，……）（１２） 由上式求得的基频误差最大可达到一个ＦＦＴ分辨 率。若以上式结果为参考，根据已经通过频谱分析 得到的频率 ，确定其对应自振频率阶数 ，然后推 算基频，即： ｆｌ 一 ／ｎ 般情况下取 ≥２，对于小张力长索还宜取 ≥４， 可将ＦＦＴ变换的分辨率的影响降为原来的１／ｎ，更 重要的是＿厂ｌ 随 的增加有增大的趋势，由 估推 得到基频厂。更为准确。 ４ 斜拉索自由振动时的有限元分析 实际上，斜拉索的两端的边界条件并非完全铰 支，索的两端有强大的锚固装置，不同程度地存在 嵌固作用，因此索两端按固结考虑更符合实际边界 条件；另外，如果斜拉索拉力较小或拉索较长，尤其 在施工过程中索力采用分阶段张拉时，此时拉索垂 度较大，还需考虑垂度的影响；这样方程（１）的解就 不能用显式表示，而需通过非线形有限元计算才能 求得索力，拉索的固有振动方程可表示为： 世界桥梁 ２００４年第３期 ［Ｍ］｛Ｙ｝＋［Ｋ］｛Ｙ｝一０ （１３） 式中，［Ｍ］与［Ｋ］分别为拉索的整体质量矩阵和总 刚度矩阵，在［Ｋ］中包含了拉索的几何刚度矩阵 ［Ｋ。］，即在形成拉索单元刚度矩阵时考虑了几何刚 度的贡献；显然，承受拉力作用的斜拉索的几何刚度 矩阵［Ｋ。］使［Ｋ］增大，从而使结构的固有频率加 大。在用有限元程序计算索力时，可以把斜拉索离 散成若干个杆单元，求出拉索的特征值，即自振频 率，然后通过实测频率迭代可得到相应索力。 具体做法为：对于某一根拉索，根据实测的基本 频率，先利用不考虑拉索抗弯刚度的索力计算公式 ［式（２）］算出索力初值，然后将索力初值输入考虑了 抗弯刚度、实际边界条件的有限元程序，可以算出该 索前几阶的振动频率；如果算出的前几阶频率与测 出的频率不符合，则再调整索力后输入进行试算，直 到算出的前几阶频率与测出的频率差值最小为止， 取这时的索力为测试索力。理论上，该法是很完美 的，但实际上存在两个问题：一是有限元法计算的自 振频率通过多次迭代，所计算出的一阶频率精度较 高，随着频率阶数的提高，误差逐渐加大，频率的精 度不够；二是实测频率中，由于仪器的分辨率问题， 实测的低阶频率的误差较大。假定仪器的分辨率为 ０．０２５ Ｈｚ，如果索的一阶频率为０．８１３ Ｈｚ，实测到 的频率则为０．８２５ Ｈｚ；如果所测的一阶频率为 ０．８１２ Ｈｚ，实测到的则为０．８００ Ｈｚ。原本只差 ０．００１ Ｈｚ的两根索，实测的结果却相差０．０２５ Ｈｚ。 当然，这是极端的情况，一般情况下要小些。认识到 这种情况后，实测中一般采用其它方法处理。 斜拉桥索力测量的精度除受索的抗弯刚度、垂 度、边界条件、频谱分析精度等影响因素外，还受温 度、雨雪及风等环境因素的影响。 ５ 结 语 （１）对于２００ ｒｎ以上的长拉索，当索力小于设 计值时，其垂度对基频影响较大，为防止拉索垂度的 影响，应避免采用基频。 （２）对于４０ ｒｎ左右的短索，抗弯刚度及边界条 件的影响较大，可取索端锚固点之间的距离与两端 连接长度之差作为索的振动长度以消除其影响，或 者在制索场进行索力标定以确定拉索合理的振动长 度，或者采用有限元程序计算分析。 （３）对于装有内置式减振器的拉索，减振器可 当作刚性支承，索力计算长度取减振器支承中心之 间距离的弦长。 维普资讯 http://www.cqvip.com 斜拉桥索力测量的影响因素分析 王朝华．李国蔚．何祖发，王 弘 ６７ （４）测试系统的分析精度对大跨度长拉索影响 较大，应采用细化ＦＦＴ等技术，以提高频率分辨率。 版社，１９９２． ［２］Ｈｉｒｏｓｈｉ ｚｕｉ ｅｔ ａ１．Ｐｒａｃｔｉｃａｌ Ｆｏｒｍｕｌａｓ ｆｏｒ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ （５）温度、雨雪及风等环境因素对索的频率测 量也有影响，除考虑上述因素外，还应排除环境因素 的影响，这样才能更准确地提高测试精度。 参 考 文 献： ［１］李国豪．桥梁结构的稳定与振动［Ｍ］．北京．中国铁道出 Ｃａｂｌｅ Ｔｅｎｓｉｏｎ ｂｙ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９６，（６）［３］宋一凡．公路桥梁动力学［Ｍ］．北京：人民交通出版社． １ ９９９． ［４］何祖发，郭良友．脉动法在测量斜拉桥索力中的应用 ［Ｊ］．城市道路与防洪，１９９６，（２）：３２—３６． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｉｎｆｌｕｅｎｔｉａｌ Ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎ Ｃａｂｌｅ Ｆｏｒｃｅ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｃａｂｌｅ—Ｓｔａｙｅｄ Ｂｒｉｄｇｅｓ ＮＧ Ｃｈａｏ—ｈｕａ ，ＬＩ Ｇｕｏ—ｗｅｉ！．ＨＥ Ｚｕ—ｆａ。．ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇ （１·Ｎａｎｃｈａｎｇ Ｃｉｔｙ Ｓｈｅｎｇｍｉ Ｂｒｉｄｇｅ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ＰｒｏｊｅＣｔ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ＯｆｆｉｃｅＮａｎｃｈａｎｇ ３３０００９，Ｃｈｉｎａ； ２·Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ ＨｉｇｈｗａＹｓ ｏｆ Ｇａｎｚｈｏｕ Ｃｉｔｙ．Ｊｉａｎｇｘｉ ＰｒｏｖｉｎｃｅＧａｎｚｈｏｕ ３４１０００，Ｃｈｉｎａ；３．Ｂｒｉｄｇｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ＬｔｄＣｈｉｎａ Ｚｈｏｎｇｔｉｅ Ｍａｊｏｒ Ｂｒｉｄｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｒｏｕｐ，Ｗｕｈａｎ ４３００３４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ｉｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅ ｄｅｔａｉｌｓ ｓｅｖｅｒａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｃａｂｌｅ ｆｏｒｃｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅｓ ｗｉｔｈ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ，ｓｕｃｈ ａｓ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｂｅｎｄｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｓａｇｇｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｙ ｃａｂｌｅｓ，ａｎｄ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｃａｂｌｅ ｆｏｒｃｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｃｃｕｒａｃｙ，ａｎｄ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｐｒａｃｔｉｃａ１ ｓｏｌ ｕ— ｔｉｏｎｓ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＴｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ａｒｅ ｏｆ ｃｅｒｔａｉｎ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｂｌｅ—ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅｓＫｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅ；ｓｔａｙ ｃａｂｌｅ；ｃａｂｌｅ ｆｏｒｃｅ；ｉｎｆｌ ｕｅｎｔｉａ１ ｆａｃｔｏｒ
