sin的四次方x积分

要求sin的四次方x的积分，可以使用幂函数的积分公式进行计算。根据幂函数的积分公式：

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

其中C为常数。对于sin的四次方x，可以将其表示为(sin^4x)，然后根据幂函数的积分公式进行求解：

∫(sin^4x) dx = ∫(sin^2x)^2 dx

根据三角恒等式 sin^2 x = (1 - cos2x)/2，可以将上式转化为：

∫((1 - cos2x)/2)^2 dx

进一步展开计算，有：

∫(((1 - cos2x)^2)/4) dx

再次展开，得：

∫((1 - 2cos2x + cos^22x)/4) dx

对于上式中的三项，分别应用幂函数的积分公式进行求解：

1/4 ∫dx - 1/2 ∫(cos2x) dx + 1/4 ∫(cos^22x) dx

得到：

1/4 x - 1/2 (1/2)sin2x + 1/4 (1/2) ∫(1 + cos4x) dx

再次展开，得：

1/4 x - 1/4 sin2x + 1/8 ∫(1 + cos4x) dx

应用幂函数的积分公式进行求解，得到最终的积分结果为：

1/4 x - 1/4 sin2x + 1/8 (x + 1/4 sin4x) + C

其中C为常数，故得到(sin^4x)的积分为：

1/4 x - 1/4 sin2x + 1/8 (x + 1/4 sin4x) + C