人教版高中数学必修一第二章学业水平测试(A卷)

高中数学必修一第二章学业水平测试(A卷)

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)

1．若a＞b，则下列结论一定成立的是( )． A．a2＞b2

B．a＞b＋1

C．a＞b－1

D．a＞b 2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )． A．ac＞bd

B．dc＞ac

C．ad＞bd

D．ad＞bc

3．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )． A．{x∣－1＜x＜3} C．{x∣－3＜x＜1} 4．若x＞－2，则xA．22＋2

B．{x∣x＜－3或x＞1} D．{x∣x＜－1或x＞3}

2的最小值为( )． x2B．22

C．22－2

D．0

5．若不等式－x2＋ax－1≤0对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为( )． A．{a∣－2≤a≤2} C．{a∣－2＜a＜2}

B．{a∣a≤－2，或a≥2} D．{a∣a＜－2，或a＞2}

6．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，bR）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为( )． A．a＝－7，b＝10

B．a＝7，b＝－10 D．a＝7，b＝10

C．a＝－7，b＝－10

二、填空题(本题共4小题，每小题8分，共32分．将答案填在题后的横线上) 7．不等式－x2－2x＞0的解集为______．

8．若－1＜x＜y＜1，则x－y的取值范围是______． 9．使分式2x－5x＋62有意义的x的取值范围是______．

111，则a＋2b的最小值为______． 10．若a＞0，b＞0，且满足＋＝ab1

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三、解答题(本题共3小题，第11小题8分，第12、13小题每小题12分，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

11．某工地要用挡板，围一个面积为1 600 m2的矩形工地，挡板至少要多长？

12．求下列不等式的解集：

(1)－x2＋4x－3＞(x－1)2

；

13．证明下列不等式成立： (1)(1－3x)2＞2－(1＋3x)2；

(2) (x－a)[x－(1－a)]＜0 (a＞0)．

(2)

1m2＋m＋1≤m2－m＋1．

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参

一、选择题 1．C． 2．B． 3．D． 4．C． 5．A． 6．A． 二、填空题

7．{x∣－2＜x＜0}． 8．{x－y∣－2＜x－y＜0}． 9．{x∣x＜2，或x＞3}． 10．22＋3． 三、解答题

11．设矩形工地一边长为x m，挡板长为l m，则l＝2(x＋l＝2(x＋m长．

12．（1）{x∣1＜x＜2}；（2）当0＜a＜解集为{x∣1－a＜x＜a}；当a＝

13．(1)因为(1－1 600)．由基本不等式可知，x1 6001 600)≥160，当且仅当x＝，即x＝40时，等号成立．所以挡板长至少要160 xx11时，解集为{x∣a＜x＜1－a}；当a＞时，22．

1时，解集为2323633)－2＋(1＋)2＝2＞0，所以(1－)2＞2－(1＋)2． xxxxx1－m4－m22422－m＋m－＝1(2)因为2，而m＋m＋1恒大于零，－m－m≤0，故2m＋m＋1m＋m＋11－m4－m22≤m－m＋1． ≤0，所以22m＋m＋1m＋m＋1

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