视距测量

视距测量是根据几何光学原理，利用仪器望远镜筒内的视距丝在标尺上截取读数，应用三角公式计算两点距离，可同时测定地面上两点间水平距离和高差的测量方法。视距测量的优点是，操作方便、观测快捷，一般不受地形影响。其缺点是，测量视距和高差的精度较低，测距相对误差约为1/200～1/300。尽管视距测量的精度较低，但还是能满足测量地形图碎部点的要求，所以在测绘地形图时，常采用视距测量的方法测量距离和高差。

二、视距测量的计算公式

（一）望远镜视线水平时测量平距和高差的计算公式 如图4-7 所示，测地面

两点的水平距离和高差，在

点安置

仪器，在点竖立视距尺，当望远镜视线水平时，水平视线与标尺垂直，中丝读数为，上下视距丝在视距尺上隔，用表示。

1、水平距离计算公式

设仪器中心到物镜中心的距离为，物镜焦距为，物镜焦点到点的距离为，由图4-7可知两点间的水平距离为图中相似三角形成比例的关系得两点间水平距离为：

，根据

的位置读数之差称为视距间

（4-7） 式中：

为视距乘常数，用表示，其值在设计中为100。

为视距加常数，仪器设计为0。 则视线水平时水平距离公式： （4-8）

式中 —视距乘常数其值等于100。

—视距间隔。

2、高差的计算公式：

两点间的高差由仪器高和中丝读数求得，即：

（4-9）

式中：—仪器高，地面点至仪器横轴中心的高度。 （二）望远镜视线倾斜时测量平距和高差的公式

在地面起伏比较大的地区进行视距测量时，需要望远镜倾斜才能照准视距标尺读取读数，此时视准轴不垂直于视距标尺，不能用式4-8计

算距离和高差。如图4-8所示，下面介绍视准轴倾斜时求水平距离和高差的计算公式。

视线倾斜时竖直角为，上下视距丝在视距标尺上所截的位置为,，视距间隔为，求算

、两点间的水平距离。

之距

首先将视距间隔换算成相当于视线垂直时的视距间隔

离，按式4-8求出倾斜视线的距离′，其次利用倾斜视线的距离′和竖直角计算为水平距离。因上下丝的夹角很小，则认为∠∠

和

为90°，设将视距尺旋转角，根据三角函数得视线倾斜时水

平距离计算式为式（4-10），两点高差计算公式为式（4-11）。 （4-10）

（4-11）

将（4-10）式代入（4-11）式化简后得:

（4-12） 式中：

—上、下视距丝在标尺上的读数之差。

—仪器高度。

—十字丝的中丝在标尺上的读数。 —视距乘常数（=100）。 —视线倾斜时的竖直角。

为了计算简便，在实际工作中，通常使中横丝照准标尺上与仪器同高处，使

，则上述计算高差的公式简化为：

（4-13）

现在视距测量的计算工具主要是电子计算器，最好使用程序型的计算器，事先将视距计算公式和高差计算公式输入到计算器中，使用快捷方便，不容易出现计算错误。 三、视距测量观测方法

1、如图4-8所示，将经纬仪安置于

点，量取仪器高度（仪器横

轴中心至地面点的距离），在点竖立视距尺。

2、望远镜照准点视距尺，使中丝读数为仪器高，分别读取上、下丝读数。

3、转动竖盘水准管定平螺旋，使气泡居中（或打开竖盘自动归零装置）。读取竖盘读数。

4、根据视距间隔、竖直角，按式（4-10）、式（4-13）计算水平距离和高差 。

四、视距测量的误差及注意事项

影响视距测量精度的因素很多，但主要有以下几个方面，在测量时应加以注意。

1、视距尺倾斜误差

视距公式是在视距尺铅垂竖直的条件下推得的，视距尺倾斜对视距测量的影响与竖直角的大小有关，竖直角越大对视距测量的影响越大，特别在山区测量时，应尽量扶直视距尺。 2、读数误差的影响

用视距丝在视距尺上读数的误差是影响视距测量精度的主要因素。读数误差与视距尺最小分划的宽度、距离远近、望远镜的放大倍数及成像的清晰程度等因素有关。所以在作业时，应使用厘米刻划的板尺。应根据测量精度最远视距，使成像清晰，消除视差，读数仔细。 3、外界条件的影响

实验证明，当视线接近地面，垂直折光引起视距尺上的读数误差较大。因此观测时应尽可能使视线离地面１米以上以减少大气折光的影响。避免在烈日强光等不利天气条件下进行观测。

第二节 视距测量

视距测量是用望远镜内的视距丝装置，根据光学原理同时测定距离和高差的一种方法。这种方法具有操作方便、速度快、一般不受地形等优点。虽然精度较低（普通视距测量仅能达到1/200~1/300的精度），但能满足测定碎部点位置的精度要求。所以视距测量被广泛地应用于地形测图中。

一、视距测量原理

视距测量所用的仪器主要有经纬仪、水准仪和平板仪等。进行视距测量，要用到视距丝和视距尺。视距丝即望远镜内十字丝平面上的上下两根短丝，它与

横丝平行且等距离，如图8-3所示。视距尺是有刻划的尺子，和水准尺基本相同。

n 视距丝

m 十字丝

图8-3 视距丝

1．视线水平时的水平距离和高差公式

如图8-4所示，在A点安置经纬仪，在B点竖立视距尺，用望远镜照准视距尺，当望远镜视线水平时，视线与尺子垂直。如果视距尺上M、N点成像在十字丝分划板上的两根视距丝m、n处，那么视距尺上MN的长度，可由上、下视距丝读数之差求得。上、下视距丝读数之差称为视距间隔或尺间隔，用l表示。

d f δ 11 n n′ l v h B φ n p l 12 F m′ m 13 m i A D 图8-4 视线水平时的视距测量原理

在图8-4中，pmn为上、下视距丝的间距，

lMN为视距间隔，f为物镜焦距，δ为物镜中心到

仪器中心的距离。由相似△m′Fn′和△MFN可得

fdfdllp 即 p

因此，由图8-4得

fDdflfp

fK,Cfp令，则有

DKlC

（8-1）

式中 K——视距乘常数，通常K=100；

C——视距加常数。

式（8-1）是用外对光望远镜进行视距测量时计算水平距离的公式。对于内对光望远镜，其加常数C值接近零，可以忽略不计，故水平距离为

DKl100l

（8-2）

同时，由图8-4可知，A、B两点间的高差h为

hiv

（8-3）

式中 i——仪器高（m）；

v——十字丝中丝在视距尺上的读数，即中丝

读数（m）。

2．视线倾斜时的水平距离和高差公式

在地面起伏较大的地区进行视距测量时，必须使望远镜视线处于倾斜位置才能瞄准尺子。此时，视线便不垂直于竖立的视距尺尺面，因此式（8-2）和式（8-3）不能适用。下面介绍视线倾斜时的水平距离

和高差的计算公式。

如图8-5所示，如果我们把竖立在B点上视距尺的尺间隔MN，化算成与视线相垂直的尺间隔M′N′，就可用式（8-2）计算出倾斜距离L。然后再根据L和垂直角α，算出水平距离D和高差h。

M M′ α E l N′ L=Kl′ l′ N h′ φ α v B i h HB i A HA D 大地水准面 图8-5 视线倾斜时的视距测量原理

HA

从图8-5可知，在△EM′M和△EN′N中，由于

φ角很小（约34′），可把∠EM′M和∠EN′N视为

直角。而∠MEM′=∠NEN′=α，因此

MNMEENMEcosENcos(MEEN)cosMNcos

式中M′N′就是假设视距尺与视线相垂直的尺间隔

l′，MN是尺间隔l，所以

llcos

将上式代入式（8-2），得倾斜距离L

LKlKlcos

因此，A、B两点间的水平距离为：

2DLcosKlcos

（8-4）

式（8-4）为视线倾斜时水平距离的计算公式。

由图8-5可以看出，A、B两点间的高差h为：

hhiv

式中 h′——高差主值（也称初算高差）。

1hLsinKlcossinKlsin22

（8-5）

所以

1hKlsin2iv2

（8-6）

式（8-6）为视线倾斜时高差的计算公式。

二、视距测量的施测与计算

1．视距测量的施测

（1）如图8-5所示，在A点安置经纬仪，量取仪器高i，在B点竖立视距尺。

（2）盘左（或盘右）位置，转动照准部瞄准B点视距尺，分别读取上、下、中三丝读数，并算出尺间隔l。

（3）转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数，并计算垂直角α。

（4）根据尺间隔l、垂直角α、仪器高i及中丝读数v，计算水平距离D和高差h。

2．视距测量的计算

例8-1 以表8-1中的已知数据和测点1的观测数据为例，计算A、1两点间的水平距离和1点的高程。

解

DA1Klcos

hA1221001.574mcos21848157.14m

1Klsin2iv2

11001.574msin2218481.45m1.45m6.35m2

H1HAhA145.37m6.35m51.72m

表8-1为视距测量记录计算表。

表8-1 视距测量记录与计算手簿

测站：A 测站高程：+45.37m 仪器高：

1.45m 仪器：DJ6

下丝读中数 丝 竖盘读测上丝读读点 数 数 尺间隔数 垂直角 水平高差 高差 高程 距离

除算备注 L α D/ m h′/ h/ m H/ m m v/ m 87 41 +2 18 12 48

l/m 1 盘左

+ + + 位置

2 95 17 -5 17 36 36 +

三、视距测量的误差来源及消减方法

1．用视距丝读取尺间隔的误差

读取视距尺间隔的误差是视距测量误差的主要来源，因为视距尺间隔乘以常数，其误差也随之扩大100倍。因此，读数时注意消除视差，认真读取视距尺间隔。另外，对于一定的仪器来讲，应尽可能缩短视距长度。

2．垂直角测定误差

从视距测量原理可知，垂直角误差对于水平距离影响不显著，而对高差影响较大，故用视距测量方法测定高差时应注意准确测定垂直角。读取竖盘读数时，应严格令竖盘指标水准管气泡居中。对于竖盘指标差的影响，可采用盘左、盘右观测取垂直角平均值

的方法来消除。

3．标尺倾斜误差

标尺立不直，前后倾斜时将给视距测量带来较大误差，其影响随着尺子倾斜度和地面坡度的增加而增加。因此标尺必须严格铅直（尺上应有水准器），特别是在山区作业时。

4．外界条件的影响

（1）大气垂直折光影响 由于视线通过的大气密度不同而产生垂直折光差，而且视线越接近地面垂直折光差的影响也越大，因此观测时应使视线离开地面至少1m以上（上丝读数不得小于0.3m）。

（2）空气对流使成像不稳定产生的影响。这种现象在视线通过水面和接近地表时较为突出，特别在烈日下更为严重。因此应选择合适的观测时间，尽可能避开大面积水域。

此外，视距乘常数K的误差、视距尺分划误差等都将影响视距测量的精度。

COS(+2°18′48″)

角度与弧度间换算关系就十分明了了。因为360度=2π，所以，1度=π/180≈弧度，1弧度=180/π≈度。

弧度与角度的关系 ，在EXCEL里面把角度和弧度相互转换

DEGREES函数的功能是将用弧度表示的参数转换为角度，RADIANS函数的功能是将用角度表示的参数转换为弧度。这两个函数的表达式为：

DEGREES(angle)

RADIANS(angle)

其中DEGREES函数的参数angle表示待转换的弧度，RADIANS函数的参数angle表示需要转换成弧度的角度。

示例如图所示

●在B2中输入公式“=DEGREES(PI()/4)”，pi/4弧度对应的角度。

●在B3中输入公式“=DEGREES(-PI()/3)”，-pi/3弧度对应的角度。

●在B4中输入公式“=RADIANS(120)”，120度对应的弧度值。

●在B5中输入公式“=RADIANS(45)”，45度对应的弧度值。

一、角的两种单位

“ 弧度”和“度”是度量角大小的两种不同的单位。就像“米”和“市尺”是度量长度大小的两种不同的单位一样。

在flash里规定:在旋转角度（rotation）里的角，以“度”为单位；而在三角函数里的角要以“弧度”为单位。这个规定是我们首先要记住的！！！例如：rotation2－－是旋转“2度”；sin（π/2)－－是大小为“π/2弧度”的角的正弦。

二、弧度的定义

所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的

我们知道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。（如图1）

那么，弧度又是怎样定义的呢 弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。（如图2）

比较一下，度和弧度的这两个定义非常相似。它们的区别，仅在于角所对的弧长大小不同。度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。

简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。

此主题相关图片如下：

角所对的弧长是半径的几倍，那么角的大小就是几弧度。 它们的关系可用下式表示和计算：

角（弧度）＝弧长/半径

圆的周长是半径的 2π倍，所以一个周角（360度）是 2π弧度。 半圆的长度是半径的 π倍，所以一个平角（180度）是 π弧度。

三、度跟弧度之间的换算 据上所述，一个平角是 π 弧度。 即 180度＝π弧度 由此可知：

1度＝π/180 弧度 ( ≈弧度 ) 因此，得到 把度化成弧度的公式： 弧度＝度×π/180 例如：

90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度 60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度 45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度 30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度 120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度

反过来，弧度化成度怎么算 因为 π弧度＝180°

所以 1弧度＝180°/π （≈°） 因此，可得到 把弧度化成度的公式： 度＝弧度×180°/π 例如：

4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π ＝ 240°

也许有些朋友会说，究竟是乘以“π/180 ”，还是“180°/π”很容易搞错。其实你只要记住：π是π弧度，180是180度。我要化成什么单位，就要把有这个单位的放在分子上。也就是说我要化成弧度，就要把π弧度放在分子上－－乘以π/180 。另外，1度比1弧度要小得多，大约只有弧度（π/180≈）。所以把度化成弧度后，数字肯定要变小，那么化弧度时一定是乘以π/180 了。能够这样想一想，就不会搞错了。

在AS代码里把“π”写成“PI”。又因为“π”、“sin”都是“数学函数”，按规定要在前面加上“Math.”（Math是英语中“数学”Mathematics的缩写）,加上后写成“”、“”。 所以 sin30°就得写成 （30*180）。其中小括弧内的部分是把30°化为弧度，即30×π/180 。

如果把这些都弄明白了，你看到弧度，不会再糊涂了吧