导数问题中不等式证明

来源：刀刀网

导数问题中不等式证明：函数构造

类型一、直接构造函数

例1.（2015福建）已知函数

fxx1lnx22．

（I）求函数fx的单调递增区间.（II）证明：当x1时，fxx1.

类型二、等价变形构造函数

fx1ex例2：（南开中学第四次月考）设函数．

（Ⅰ）证明：当x1时，

fxxx1；

（Ⅱ）设当x0时，

fxxax1，求实数a的取值范围．

fxmaxgxmin解题类型三、利用2f(x)xlnx,g(x)xax3. 例3：已知

（1）求函数f(x)在[t,t2)(t0)上的最小值；

（2）对一切x(0,),2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：对一切x(0,)，都有

lnx＞12exex成立.

类型四：从解题过程中构造函数

例4：（2018课标Ⅰ）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，证明：．

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