2014安徽文数

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文）

第卷（选择题 共50分）

一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2i1i（ ）

1.设i是虚数单位，复数

i3A. i B. i C. 1 D. 1

2．

2xR,|x|x0”的否定是（ ） 命题“

22xR,|x|x0xR,|x|x0 A. B.

C. x0R,|x0|x00 D. x0R,|x0|x00

12x4的准线方程是（ ）

223.抛物线

yA. y1 B. y2 C. x1 D. x2

4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A.34 B.55 C.78 D.

5.设

alog37,b23.3,c0.8,则（ ）

A.bac B.cab C.cba D.acb

22（3,1）xy1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是l6. 学科网过点P的直线与圆

（ ）

（0，]（0，][0，][0，]A.6 B.3 C.6 D.3

7.若将函数f(x)sin2xcos2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（ ）

33A.8 B.4 C.8 D.4

8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）

2347A.3 B.6 C.6 D.7

9.若函数f(x)x12xa的最小值3，则实数a的值为（ ）

A.5或8 B.1或5 C. 1或4 D.4或8

10.设a,b为非零向量，

b2a，两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成，

4a2若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值为

2A.3 B.3 C.6 D.0

，则a与b的夹角为（ ）

第卷（非选择题 共100分）

二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

5416+loglog33814511.________.

3412.如图，学科网在等腰直角三角形ABC中，斜边BC22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，以此类推，设BAa1，AA1a2，

A1A2a3，…，A5A6a7，则a7________.

xy20x2y40x3y2013.不等式组表示的平面区域的面积为________.

x(1x),0x1fxsinx,1x2，（13）若函数fxxR是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为

29f则441f_______6

（14）若直线l与曲线C满足下列两个条件：

(i)直线l在点Px0,y0处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.

下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)

2yxP0,0l:y0C①直线在点处“切过”曲线：

②直线l:x1在点P1,0处“切过”曲线C：y(x1)

2

③直线l:yx在点P0,0处“切过”曲线C：ysinx ④直线l:yx在点P0,0处“切过”曲线C：ytanx ⑤直线l:yx1在点P1,0处“切过”曲线C：ylnx

三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内

16.（本小题满分12分）

16.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b3,c1,A2B.

（1）求a的值；

sin(A)4的值. （2）求

16.(1)sinAsin2BasinAsin2B2sinBcosBbsinBsinBsinB∵sinB≠0a∴2cosBbb2c2a2cosA2cos2B12bc解得cosB又因为A2B∴cosBa233333

（2）由（1）可得

b2c2a21cosA2bc3∴sinA=1cos2A=223∴sin(A)sinAcos+cosAsin444242=（sinA+cosA）=26

17、（本小题满分12分）

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：均体育运动时间超过4个小时的概率.

.估计该校学生每周平

（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有性别有关”.

的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与

附：

18.（本小题满分12分）

数列

{an}满足

a11,nan1(n1)ann(n1),nN

a{n}（1） 证明：数列n是等差数列；

（2） 设

bn3nan，求数列{bn}的前n项和Sn

19（本题满分13分）

如图，学科网四棱锥PABCD的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC//平面GEFH.

(1)证明：GH//EF;

(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.

20（本小题满分13分）

23f(x)1(1a)xxx设函数，其中a0

（1） 讨论f(x)在其定义域上的单调性；

（2） 当x[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.

21（本小题满分13分）

x2y21(ab0)2F1F2ab设,分别是椭圆E：的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点，

2

|AF1|3|BF1|

若|AB|4,ABF2的周长为16，求|AF2|；

35，求椭圆E的离心率.

(1)

(2) 若

cosAF2B