二次根式说课稿

课题：

二次根式及其性质

大兴德茂中学 李丹

（第一课时）

尊敬的各位评委老师：

大家好！

我是德茂中学的数学老师李丹，很高兴能有机会参加这次活动，并得到您们的指导。

今天我说课的题目是《二次根式及其性质》（第一课时），选自北京市义务教育课程改革实验教材第15册第十二章第五节。

下面我将根据自己编写的教案，从教学目标的确定，教学重点、难点的分析，教学方法与手段的选择及教学过程的设计等方面做一个说明。

一、 教学目标的确定

教学目标的确定应依据《数学课程标准》，教材内容及学生的实际情况。因此，根据数学课程标准中关于“二次根式及其性质”的教学要求，结合教材内容以及所教学生的实际情况确定本节课的教学目标如下：

1、使学生了解二次根式的定义，明确二次根式aa0具有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围。

2、掌握二次根式的基本性质（a ）2=a(a0)

3、使学生能够灵活利用二次根式的双重非负性以及性质解决相关问题。 4、会逆用公式（a ）2=a(a0)将多项式在实数范围内分解因式 5、通过体验应用算术平方根的意义推导（a ）2=a(a0)的过程培养学生合作交流的意识及归纳总结的能力。

6、激励全体学生参与自主学习，培养他们积极探索，勇于创新的精神，养成敢想、敢说、敢做的主动学习的习惯。

二、 教学重点、教学难点的分析

本节课主要内容为二次根式的概念和二次根式的两个性质，这两方面内容都是以算术平方根的概念为基础提起的，二次根式两个性质又是后面即将要学习的二次根式运算的基础，在本章中起着承前启后的重要作用；同时二次根式的学习也是今后学习勾股定理，一元二次方程，函数等重要内容的基础。本节课的教学对象是初中八年级学生，已经具备了一定的合作交流与探究能力。根据我所教学生的特点，及学生个体间的差异，对上述目标对不同学生做不同的

要求。根据以上情况，我确定了本节课的教学重点、难点：

重点：1、明确二次根式aa0具有双重非负性，会确定被开方数中字母 的取值范围。

2、会利用二次根式的性质做相关计算。 难点：公式（a ）2=a(a0)的逆用。

三、教学方法与手段的选择

在教学中主要采用了启发式和引导探究式的教学方法，为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学.

四、教学过程的设计

为了实现教学目标，我把本节课的教学分为以下几个环节： 一、复习提问 以旧引新 二、引导启发 构建新知 (一) 二次根式概念的讲解 (二) 二次根式性质的研究 三、归纳小结 布置作业 下面我将对每个环节进行说明。 一、复习提问 以旧引新

问题1：a表示什么？a需要满足什么条件？

问题2：算术平方根的定义是什么？定义里的关键信息是什么？

因为本节课的内容是建立在算术平方根基础之上的，而算术平方根并不是上节课的内容，所以以这两个问题作为开始，为本节课的学习做好知识上的铺垫，同时，使学生对本节课的内容有熟悉感。 二、引导启发 构建新知 (一) 二次根式概念的讲解

一般地，式子a（a0）叫做二次根式。 这样一个简单的定义告诉了我们什么呢？

以这样一个问题引起学生对定义的深层次的思考，并引导学生从以下几个方面对该定义进行剖析：

1. 二次根式一定含有“”，它是一个形态定义，如4也是二次根式；

2. 被开方数a可以是数也可以是代数式，且a必须为非负数，即a0； 3. 二次根式a（a0）是a的算术平方根，即a0（a0） 再通过例1来加强学生对于二次根式概念的理解。

例1：下列各式哪些是二次根式？

⑴ 15 ⑵7 ⑶x22x1 ⑷3x（x0） ⑸3x21 在学生练习之后，教师提问：通过这个练习，你能总结一下如何判断一个式子是否为二次根式吗？

通过回答这个问题，巩固对二次根式概念的理解，同时培养学生的总结能力，并帮助学生学会如何对习题进行方法的反思。

在明确二次根式的概念之后，提出在实数范围内，由于负数没有平方根，所以a（a0）没有意义，也就是说，a中的a只能表示大于或等于零的实数，即若a是二次根式，则一定有a0，或若a有意义，说明a0。

例2：实数x在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？ ⑴

2x3 ⑵24x

通过例2使学生巩固对被开方数的非负性的认识，并使学生学会确定被开方数中字母的取值范围。两个题目的设计兼顾了一元一次不等式的基本解法，为以后深入研究被开方数中字母的取值范围做好准备。由于本节课知识点较多，因此在本节课中不再扩充到较为复杂的情况。 活动一：交流与合作（同桌为一组）

甲:在下面这些代数式中选择构造一个二次根式 乙:求出这个二次根式中字母的取值范围

2 a1 3 -2 2a1 a1 a

2通过上面的活动使学生更好的吸收二次根式的概念，同时培养交流合作的意识。

为加深学生对二次根式双重非负性中a0（a0）的理解，设计了例3。 例3：若x3y50，求xy的值。

同时通过对例3的分析，使学生明确a0（a0）的应用，并体会与旧知识的联系，感受数学的整体性，提高学生解决问题的能力。 (二) 二次根式性质的研究

2、3，也可以让学生自己选数，并

让学生交流计算结果及发现的现象，并猜想a________（a0）。

同时要求学生利用所学过的知识来解释为什么22、33以及

，教师可以做适当地引导，并得出性质 aa（a0）

aa（a0）

活动二：让学生利用计算器计算

2222222语言表述为：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数。

通过活动二使学生发现二次根式的性质，体验探索的过程，从而形成自己对这一数学知识的理解，培养学生归纳总结的能力。

再通过例4的练习来巩固二次根式的性质。 例4：计算

2523⑴ 2 ⑷6 ⑵53 ⑶42a2b2

2 最后，通过将多项式在实数范围内分解因式的练习，使部分学生学会逆用公式

a2。 a（a0）

试一试，在实数范围内分解因式： ⑴x26 ⑵a33a 三、归纳小结 布置作业

1、小结：可以采取让学生自己先小结的方式，再由教师对本节内容进行梳理，同时将本节内容纳入系统，主要从以下四个方面引导学生进行总结：

1) 二次根式a（a0）实际上就表示非负数a的算术平方根，因此有双

重非负性，即a0且a0； 2) 二次根式仍是代数式的一种；

3) 到目前为止涉及到的“有意义”有以下三种：除数不为0时除法运算有

意义、分母不为0时分式有意义、被开方数大于或等于0时二次根式有意义；

4) 目前我们学过的非负数有绝对值，完全平方式及二次根式。 2、作业 必做题：

1) 教材P56 1、2、3题；

2) 若a1b10，求a2008b2008的值 选做题：

1) 实数x在什么范围内取值时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴

2 ⑵x12x 2x12) 在实数范围内分解因式

⑴ 3a25 ⑵x57x3 3) 已知y=

x44x +2，你能求出x+y的值吗？

根据数学课程标准中提出的“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生”我设计了分层作业，分别面向不同程度的学生，使所有学生都能有所收获。

以上是我对本节课的说明，希望各位专家批评，指导。谢谢！