维普资讯 http://www.cqvip.com 计算机与现代化 ２００６年第６期 ＪＩＳＵＡＮＪＩ ＹＵ ＸＩＡＮＤＡＩＨＵＡ 总第１３０期 文章编号：１００６－２４７５（２００６）０６－００１８．０４ Ｍａｔｌａｂ在ＤＤＳ系统仿真中的应用 Ｊ能、、、 藏 、、 （广东省教育学院计算机科学系，广东广州５１０３０３） 摘要：介绍了直接数字频率合成器（Ｄｉｒｅｃｔ Ｄｉｇｉｔａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｓｙｎｔｈｅｓｉｚｅｒ，ＤＤＳ）的基本结构和工作原理，并在此基础上着重论 述了利用Ｍａｔｌａｂ软件建立ＤＤＳ的理想和杂散仿真模型的方法。通过建立仿真模型，可以更方便有效地对ＤＤＳ杂散分布 特点进行分析。 关键词：Ｍ＇Ａｔ￣ａｈ；直接数字频率合成；ＤＤＳ；系统仿真 中图分类号：ＴＰ３９１，Ｉ 文献标识码：Ａ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｔｌａｂ ｉｎ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ＤＤＳ Ｓｙｓｔｅｍ ＸＩＯＮＧ Ｙａｈ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｉｎｓｉｔｔｕｔｅ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０３０３，Ｃｈｉｎａ） ￣：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｆｉｒｓｔ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｆｕｌｄａｎｍａａｌ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ａｌｌ ｉｄｅａｌ ｄｉｒｅｃｔ ｄｉｇｉｔａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｙｎｔｈｅｓｉｚｅｒ．Ｔｈｅｎ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｎ８ ｉｄｅａｌ ａｎｄ ｓｐｕｒ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＤＤＳ啦Ｍａｔｌａｂ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅｓｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ，ｔｈｅ ｅｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｕｒｓ ｏｎ ＤＤＳ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｂｅ删ｙｚｅｄ ｌｌｌＯ／＇ｅ ｅｇｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｍａｔｌａｂ；ｄｉｒｅｃｔ ｄｉｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ；ＤＤＳ；ｓｙｓｔｅｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ０ 引 言 Ｍａｆｌａｂ已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强 大的大型软件，同其他的仿真软件相比，Ｍａｔｌａｂ采用 频率控制是现代通信中很重要的一环，而频率控 了数据类型和面向对象编程技术，推出了全新的符号 制的重要研究内容就是要获取宽带、快速、精细、杂散 计算工具包，提供了各种“友善”的交互式操作工具， 小的频率控制信号。直接数字频率合成（ＤＤＳ）是近 是当今广泛为人们采用的控制系统数字仿真应用软 年来得到迅速发展的一种新的频率合成方法，它从相 件。本文用Ｍａｆｌａｂ软件建立ＤＤＳ的理想和杂散仿真 位概念出发，以全数字技术直接合成所需要波形，具 模型，并利用ＤＤＳ仿真模型对其杂散幅度大小和分 有输出频段宽、频率转换速度快、频率分辨率高、输出 布进行了分析，为ＤＤＳ新结构和新算法的研究搭建 相位连续等一系列优异性能。但是由于ＤＤＳ数字化 了良好的仿真平台。 的固有特点，决定了其输出频谱杂散较大，这成为 ＤＤＳ进一步发展的瓶颈，因此杂散分析与降低杂散的 １ ＤＤＳ的基本工作原理 设计成为ＤＤＳ研究的重点。通过对ＤＤＳ的频谱进行 ＤＢＳ技术是一种把一系列数字量形式的信号通过 计算机仿真，可以找到ＤＤＳ的杂散分布规律，寻求有 ＤＡＣ转换成溪拟量形式的信号的合成技术。基本模型如 效的杂散抑制技术，这无论是在理论分析上，还是在 图１所示，主要由时钟频率源 、相位累加器、波形存储器 实际应用中都有极其重要的意义。 Ｍａｄａｂ是美国ＭａｔｈＷｏｌｋｓ公司自２０世纪８０年代 （Ｒ０Ｍ）、数 豫 器（Ｄ／Ａ）、以及低通滤波器（ｔｒｙ）组成。 中期推出的数学软件，优秀的数值计算能力和卓越的 在时钟脉冲 的控制下，相位累加器对频率控制字Ｋ进 数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。 行累加，使得相位累加器输出的相位序列在每次累加时， 有一相位增量△ ＝ （１ ）。相位累加器输出的相位序 收稿日期：２００６－０２．２７ 作者简介：熊燕（１９７０－），女，江西南昌人，广东省教育学院计算机科学系助教，硕士，研究方向：微波移动通信，信号处理。 维普资讯 http://www.cqvip.com ２０Ｏ６年第６期 熊燕：Ｍａｔｌａｂ在ＤＤＳ系统仿真中的应用 １９ 列寻址ＲＯＭ进行相码．幅码变换，输出离散的幅度编码； 该幅度编码经Ｄ／Ａ后得到的阶梯电压。最后经低通滤波 器ｕ 平滑，得到由频率控制字Ｋ决定的连续变化的输 出波形。 图ｌ 正弦输出的ＤＤＳ原理框图 ２加Ｓ系统仿真模型的建立 ２．１理想模型的建立 理想ＤＤＳ是ＤＤＳ的理想化数学模型，所谓的理 想参数ＤＤＳ具备三个条件： （１）没有相位舍位误差，即相位累加器的Ｎ位输出都用 于ＲＯＭ寻址。（２）没有幅度量化误差，即ＲＯＭ输出值用无限 长的码来表示。（３）ＤＡＣ的分辨率无穷大、并且ＤＡＣ具有理 想的数模转换特性。 对理想化的ＤＤＳ而言，设 为ＤＤＳ的参考时钟 信号，Ｋ为频率控制字，Ｎ为相位累加器的位数，ｆｏ为 ＤＤＳ的输出频率，它们之间的关系可以表示为：ｆｏ＝ ×Ｋ／２Ｎ。 尽管在计算机上数据精度的范围同样受限，但鉴 于ＤＤＳ系统中数据的精度通常远小于计算机，因此 在计算机上仍可用高精度的浮点数来模拟理想状态。 设在Ｍａｔｈｂ仿真中，ａｃｃｕｍｕｌａｔｏｒ＿ｙ表示相位累加器的 输出信号，ｍｍ．ｙ表示ＲＯＭ查询表的输出信号，则理 想化的ＤＤＳ中各组成部分可以采用以下方法来用 Ｍａｔｌａｂ进行仿真建模： １．系统时钟。 在ＤＤＳ系统中，各部分的时序由系统时钟来驱 动，因此各部分的输出均可看作离散时间序列的函 数，在Ｍａｔｌａｂ中可以用序列ｎ＝｛０，１，２，…｝来模拟。 ２．相位累加器。 相位累加器在参考时钟的作用下，进行线性相位累 加，当相位累加器累加满量时就会产生一次溢出，完成一 个周期性的动作，因此在相位累加器的输出端可以得到的 波形序列是：ｎ・ 蜘 ，其中ｎ代表的是相位序列中的第 ｎ个时刻，Ｋ为频率控制字，Ｎ为相位累加器的位数。由上 面分析可知，在 中相位累加器可以用语句 ａｃｃｕ￣，ｌａｔｎｒ＿ｙ＝Ｉｌ （ｎ＊Ｋ， ）来模拟ｏ ３．ＲＯＭ查询表。 理想状态下，ＲＯＭ的输出值具有无限长的精度， 所以ＲＯＭ输出端可以得到理想ＤＤＳ输出的波形样 本序列为： ｓ（ｎ）＝ｃｏｓ（ ｌ（ＩＩ） 在Ｍａｔｌａｂ仿真中，无限精度的正弦值可采用浮点 数来近似，因此ＲＯＭ表可以采用语句ｒｏｍ＿ｙ＝ＣＯＳ （ａｃｃｕｍｕｌａｔｏｒ＿ｙ （２ ｐｉ／２＾Ｎ））来模拟。 ４．ＤＡＣ转换。 由于在理想状态下，ＤＡＣ具有理想的数模转换 特性，因此，这部分不产生波形变化。 综上所述，我们可以编写以下Ｍａｔｌａｂ仿真程序， 实现在理想状态下的ＤＤＳ波形合成过程。 ｅｌｅａｒ Ｋ＝５；Ｎ＝１０；％频率控制字Ｋ为５，相位累加器的位数Ｎ为ｌ０ ｎ＝１：ＴＮ；％时间序列取整数个周期 ａｅｅｕｍｕｈｔｏｒ＿ｙ＝ｍｏｄ（ｎ＊Ｋ， Ｎ）；％相位累加器输出序列 ｒｏｍ．ｙ＝ｃｏｓ（ａｃｃｕｍｕｌａｔｏｒ＿ｙ （２ ｐｉ／２＾Ｎ））；％ＲＯＭ查询表 输出信号序列 ［Ｐｘｘ，Ｗ］＝ｐｅｒｉｏｄｏｇｒａｍ（ｒｏｍ．ｙ，［］， ｏｎｅｓｉｄｅｄ ，１０２４）；％求 ＲＯＭ查询表输出信号的频谱 ｉｆｇｕｒｅ； ｐｓｄｐｌｏｔ（Ｐｘｘ／ｍａｘ（Ｐｘｘ），Ｗ，”，”，”）％画出ＤＤＳ的频谱图 ｄ ｏｎ％加坐标线 ２．２ 杂散模型的建立 实际ＤＤＳ并不满足理想ＤＤＳ的３个条件。由于 ＤＤＳ的全数字化结构，因而实际ＤＤＳ存在着固有的 误差。其主要误差来源有三个： （１）相位截断误差：在实际ＤＤＳ电路中。为了取得一定的 频率分辨率，通常相位累加器的位数Ｎ取得很大，如Ｎ＝２４， ３２，４８等，但受体积和成本的，ＲＯＭ的容量却远小于２ ， 因此寻址ＲＯＭ时，累加器输出相位序列的低Ｂ位就被舍去， 而只用其输出的高Ｍ（Ｍ＝Ｎ—Ｂ）位去寻址，这样就不可避免 地引入误差。（２）幅度量化误差：ＲＯＭ中存储着正弦波样点的幅 值编码，任何—个呻哥度值要用无限长的比特流才能精确表示，而实 际中ＲＯＭ的输出位Ｄ是个有限值，这样就引入了幅度量化误差。 （３）ＤＡＣ转换误差：ＤＡＣ的有限分辨率、非线性特性、瞬间毛 刺及转换速率等非理想转换特性会影响ＤＤＳ输出频谱的纯 度，产生杂散分量。 １．相位截断情况下仿真模型的建立。 假定ＤＡＣ具有理想的性能，并且不考虑幅度量 化误差，仅对相位截断给ＤＤＳ频谱带来的影响进行 分析。设用Ｎ位累加器输出高Ｍ位对ＲＯＭ寻址，舍 位Ｂ＝Ｎ—Ｍ，频率控制字为Ｋ，时钟频率为 。截取高 Ｍ位后输出的相位序列 。（ｎ）为： ｎ）＝中（ｎ）一（￣（ｎ）ｍｏｄ２ ）＝ｎＫｍｏｄ２Ｎ—ｎＫ ｍｏｄ２ （１） 根据式（１），相位累加器除了得到理想波形序列 １３・Ｋ ＭＯＤ２Ｎ外，还包含由相位截断引起的相位误差 序列：￡ｐ（ｎ）＝ （ｎ）一 ｐ（ｎ）＝ｎＫｍｏｄ２Ｂ。令 ａｃｃｕｍｕｌａｔｏｒ＿ｙ、ｅｌＴｏｒ分别表示理想波形序列和相位误 差序列，则在Ｍａｔｌａｂ中理想波形序列和相位误差序列 维普资讯 http://www.cqvip.com ２Ｏ 计算机与现代化 ２ＯＯ６年第６期 可以表示为：ａｃ．ｃｕ￣ｎｌａｔｏｒ＿ｙ Ｉｌ （ｎ＊Ｋ，２ Ｎ），ｅｒｉＤｒ＝ Ｉｌ （ｎ＊Ｋ，２＾Ｂ）。令ｔｒｕｎ表示ＲＯＭ查询表中查询的 相位序列，则根据式（１）该序列在Ｍａｔｌａｂ中可以表示 为：ｔｉｒｍ＝ｃ０ｓ（２＊ｐｉ＊（ａｃｃｕｍ－Ｉｏｔｏｒ＿ｙ－ｅｒｒｏｒ）／２ Ｎ）ｏ这 样在相位截断情况下ＤＤＳ的Ｍａｔｌａｂ仿真程序如下： ｃｌｅａｒ Ｋ＝ＩＯ０；Ｎ＝１２；Ｂ＝５；％频率控制字Ｋ为５，相位累加器 的位数Ｎ为１Ｏ，相位截断的位数为５ ｎ＝１：ＴＮ％时间序列取整数个周期 ａｃｃｕ￣ｒ．ｙ＝ｍｏｄ（ｎ＊Ｋ，２‘Ｎ）；％相位累加器输出的理 想序列 哪＝ｍＤｄ（ｎ＊Ｋ，２旧）；％相位漯加器输出的相位 序列 咖＝ｃ０６（２＊ｐｉ＊（ａｃｃｍｎｕｌａ￣．ｙ－ｅｒｔｏｒ）／２ Ｎ）；％相位截 断情况下ＲＯＭ查询表输出信号序列 ［Ｐｘｘ，Ｗ］＝ ０ｄ （ ，［］， ｏｎｅ￣ｉｄｅｄ ，ｌｏｕ）；％求 ＲＯＭ查询表输出信号的频谱 ｐ６ｄＩｐｌｏｔ（Ｐ ，Ｗ， ， ， ）％画出ＤＤＳ的频谱图 ｇ甜％加坐标线 ２．幅度量化情况下仿真模型的建立。 波形ＲＯＭ中正弦波幅度码是量化后固化进去 的，因此存在量化误差。量化一般采用舍入方式，量 化阶为ｑ＝２－（Ｄ－１）（Ｄ为量化位数，即ＲＯＭ字长）。 在Ｍａｔｌｄａ中，量化操作可以通过ｑｕａａｔｉｚ函数来 完成。使用该函数首先要设定量化区间和码本。因 为正弦函数的函数值介于一ｌ到ｌ之间，且量化阶为 ｑ＝２一（Ｄ一¨，根据舍入量化的基本原理，可以在一ｌ＋ ｌ／２Ｄ和ｌ—ｌ／２Ｄ之间，每隔１／２（Ｄ－ｔ）取为一个量化区 间，取每个区间的中值作为对应的量化码本值，在区 间（一ａｏ，一ｌ＋１／２Ｄ）和［１—１／２Ｄ，∞），则分别取一ｌ 和ｌ作为量化码本值。则计算量化区间和量化码本 的Ｍａｔｌａｂ程序为： ｐａｔ＝一１＋１／（Ｔ（Ｄ一１））：１／（Ｔ（Ｄ一１））：１—１／（Ｔ（Ｄ一１））； ｃｏ＆ｈｏｏｋ＝一１＋ｌ／（ Ｄ）：ｌ／（ （Ｄ—１））：ｌ一１／（ＴＤ） 当量化区间和码本计算好后，作为参数传递给 蛐ｔｉｚ函数，以仿真幅度量化的过程。这样在幅度量 化情况下ＤＤＳ的Ｍａｔｌａｂ仿真程序如下： ｃｌｅａｒ Ｋ＝４；Ｎ＝８；Ｄ＝３％频率控制字Ｋ为５，相位累加器的位 数Ｎ为ｌＯ，量化阶数为５ ｎ＝１：ＴＮ％时间序列取整数个周期 ａｃｃ￣ｒ．ｙ ｍｔ（ｎ＊ｗ￣１．ｋ，Ｔａｃｃｕｍｕｌｍｒ．ｎ）；％相位累 加器输出的信号序列 ａｒｍ．ｙ＝ｃｏｓ（ａｃｃｍｎｕｌｍｏｒ．ｙ （２ ｐ ａｃｏｍ，ｌ￣ｏｒ．ｎ））；％ ＲＯＭ查询表输出信号序列 ｐａｔ＝一１＋１／（２＾（Ｄ一１））：１／（２ （Ｄ一１））：１—１／（２ （Ｄ— １））％设定量化区间 ｃｏｄｄ）００ｋ＝一１＋１／（ＴＤ）：１／（Ｔ（Ｄ一１））：１—１／（２＾Ｄ）％设 定量化码本值 ［ｉｎｄｅｘ，ｑｕａｎｔａ］＝ｑｕａｎｔｉｚ（ｍｍ＿ｙ，ｐａｔ，ｃｏｄｅ．ｂｏｏｋ）％量化函数 进行量化 ［ ，Ｗ］＝ｐｅｒｉｏｄｏｖ．．（ｔｒｕｎｋ，［］，’ｏｎｅｓｉｄｅｄ ，１０２４）；％求量 化后输出信号的频谱 ｐｓｄｐｌｏｔ（Ｐｘｘ，Ｗ， ， ， ）％画出ＤＤＳ的频谱图． ３．ＤＡＣ非线性误差。 ＤＤＳ杂散信号的另一个主要杂散来源是Ｄ／Ａ的 非理想特性产生的，尤其是Ｄ／Ａ的动态特性的好坏 对杂散的影响很大。理论上，Ｄ／Ａ为一线性器件，它 将所输入代表幅度的数字信号按照一定的比例还原 成为模拟信号，可是由于实际工艺，很难制造出 这样理想的、完全线性的Ｄ／Ａ，实际的Ｄ／Ａ器件都带 有不同程度的非线性。但由于ＤＡＣ的非线性误差通 常和具体电路器件有关，所以在本文中我们假设ＤＡＣ 是理想状态，仿真中没有考虑ＤＡＣ的非线性误差。 ３加Ｓ系统仿真结果分析 一善ｊ，Ｐｅ奄一ｈ 墨１ｌ鼻ｌ点 ３．１ 理想状态下加Ｓ输出信号的计算机仿真 图２是在Ｍａｔｈｂ仿真中理想状态下ＤＤＳ输出波 形的频谱图，图中所有谱线的幅度对主谱幅度进行归 一化处理，横坐标对７ｃ进行了归一化处理。显示的是 （０，ｆｄ２）的频谱。从图中可以看出理想状态下ＤＤＳ 输出波形的频谱纯度很高。杂散分量很小。 ｛ ｌ ｌ ．。竹 钠 Ｍ ’＿’￣‘１． 一一 Ｊ ． ｍ Ｆｎ￣＇ｍｙ（Ｘ ｍｄ／目唧ｋ） 图２理想状态下ＤＤＳ输出频谱图 ３．２相位截断情况下加Ｓ输出信号的计算机仿真 图３是用Ｍａｔｌａｂ仿真软件得到的相位截断情况 下ＤＤＳ的频谱图。这里不考虑幅度量化和Ｄ／Ａ转换 器对频谱的影响。 仿真中取频率控制字Ｋ＝３，累加器的位数Ｎ＝１０，累加器 舍去的位数Ｂ＝３，输出主谱频率 ＝等＝ 。主谱与最强 杂散幅度之比应为： ‘ ５）ｄａ＝ＺＯｌｇ［一 １ ≥６‘Ｎ—Ｂ’曲 ‘ ｏ— Ｕ ｋ ． ３）ｄ８＝４２ｄＢ 在仿真实验中得出最强杂散幅度为一４１．８５５ｄＢ，与理论 计算值非常接近。 维普资讯 http://www.cqvip.com ２ＯＯ６年第６期 一崔ｊ重宣兽１暑善－王 熊燕：１ＶＩＡｔｌＡｈ在ＤＤＳ系统仿真中的应用 一蕾ｊ，Ｐ＿宴＿Ｉ Ｅ口１量丹－王 一蕾重 亩一督兽１鼻ｌ ２ｌ 相位截断误差分析 。埘埘坷 硼埘图４和图５中Ｎ＝１ 。 ０，Ｋ＝６５都相同。埔坷 硼埘 不同的是幅度量化 的比特数Ｄ。图４和图５中的最大杂散幅度分别为：一７５． ｌ ７２１ｄＢ、一８１．６４３ｄＢ。可以看出。当Ｄ越大。ＤＤＳ的杂散功率越 小。而且量化比特数Ｄ每增加一位，信噪比将提高约６ｄＢ。 ｈ－ — ＇ ， ｍ 、 ｙ ，＾＾ ｎｔ＿ ０ ０．１ ０．２ ０．３ ０．４ ０．５ ０．６ ０．７ ０．８ ０．９ ｌ ４结束语 ｌ￣Ｉｏｍ，Ｊｌｉ，．，ｄｌ￣Ｌｅ＇ｑｅｎｅｙ（×＿，ｌｄ／ｍ，，ｐｌｅ） 图３ Ｎ＝１０，Ｋ＝３，Ｂ＝３情况下ＤＤＳ输出频谱图 本文根据直接数字频率合成器的基本结构和工 ３．３幅度量化情况下加Ｓ输出信号的计算机仿真 作原理，利用Ｍａｄａｂ软件建立了ＤＤＳ的理想和杂散 本文对幅度量化情况下的ＤＩＹＳ频谱进行了 仿真模型，并利用所建立的仿真模型分析了ＤＤＳ的 Ｍａｌｌａｂ软件仿真实验，在没有考虑相位截断和ＤＡＣ 杂散幅度大小和分布，找出ＤＤＳ的杂散分布规律。 非线性的情况下实验结果如图４、图５所示。 本文的工作为ＤＩＹＳ新结构和新算法的研究搭建了良 曩度量化误差分析 好的仿真平台。 参考文献： ［１］王育红，张厥盛．直接数字频率合成器的谱质研究［Ｊ］． 西安电子科技大学学报。１９９６。２３（１）：１９—２６． ０ ０．１ ０．２ ０．３ ０．４ ０．５ ０．６ ０．７ ０．８ ０．９ ｌ №ｍ －ｅｄ Ｆｌ。ｑｃＩ呵（×＿ＨＩ／Ⅻ叩ｌｅ） ［２］李衍忠。等．ＤＤＳ谱质分析及其杂散抑制研究综述［Ｊ］． 图４ Ｎ＝１０，Ｋ＝６５。Ｂ＝９ｔ１／况下ＤＤＳ输出频谱图 Ｉ曩度量化误差分析 现代雷达，２Ｏ００（８）。３３—３８． ｝ ｝ ［３］汤汉屏．直接数字频率合成杂散抑制方法的研究［Ｊ］． 电讯技术，２Ｏ００（５）：ｌ０一ｌ４． ’ ［４］王晓音。聂裕平，庞伟正．ＤＤＳ输出频谱杂散的抑制［Ｊ］． 电子对抗技术。２００３，１８（６）：２５—２８． Ｉ山 ＩＩＩｉｌ ｌＩＩＩｌ １ ［５］黄文梅。熊桂林，杨勇．信号分析与处理——Ｎ￣ｌｔａｂ语言 ０ ０．１ ０．２ ０．３ ０．４ ０．５ ０．６ ０．７ ０．８ ０．９ ｌ 及应用［Ｍ］．长沙：国防科技大学出版社，２０００． №Ⅲ・Ｉ酬Ｆｌｅｑ∞叮（× ＿Ｉ／ｌ＿呷Ｉｅ） 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