06/07试卷（B） （本试卷共 4 页）
1、函数
(A不存在 (B等于1 (C等于零 (D等于2 2、设函数
，则点
，则极限= 。
是函数的
（A）极大值点但非最大值点 （B）极大值点且是最大值点 （C）极小值点但非最小值点 （D）极小值点且是最小值点 3、设f(x,y为连续函数，则积分
可交换积分次序为
4、 级数
（常数）
有关。
（A）发散； （B）条件收敛； （C）绝对收敛； （D）敛散性与
5、幂级数(A ； (B 6、微分方程（A）
； (C
的收敛半径是 ； (D .
的一个特解应具有形式
（B）
（C）答
1、
2、
（D）
3、
4、
5、
6、
一. 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 4小题，每小题4分，总计 16 分 ）
1、设函数，则= 。
2、曲线3、曲线上任一点
在点处的切线方程是 。
处的切线斜率为该点横坐标的平方，则此曲线的方程是 。
4、如果幂级数得分
在处收敛，在处发散，则它的收敛域是 .
阅卷人
二. 解答下列各题（本大题共 2小题，总计 12 分 ）
1、（5分）设，求。
2、（7分）求函数方向导数。 得分
在点（2,1,0）处沿曲面法线方向的
阅卷人
四、解答下列各题（本大题共 2小题，总计 14分 ） 1、(7分计算二重积分 其中D：x2+y2≤9. 2、（7分）设f (x,y为连续函数，写出积分
在极坐标系中先积r后积θ的二次积分。（要求：必须画出积分区域的图形）
得分
阅卷人
五、解答下列各题（本大题共 2小题，总计 15 分 ）
1、（7分）判别级数的敛散性。
2、（8分 ）求幂级数得分
的收敛域及和函数.
阅卷人
六、解答下列各题（本大题共 3小题，总计 19分 ） 1、（5分）求微分方程
2、（7分）
的通解。
求微分方程的通解。
3、（7分）设
试证明是初始值问题的解。
《高等数学Ⅱ》期末考试
参及评分标准
三. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在大题末的表格中）
（本大题共 6 小题，每小题 4分，总计 24 分 ）
答
1、
C
2、
B
3、
C
4、
C
5、
B
6、
A
四. 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 4 小题，每小题 4分，总计 16 分 ） 1、
。
2、3、 4、
三、解答下列各题（本大题共 2 小题，总计 12 分 ）
1、 （3分） （5分）
2、 2分
3分
5分
7分
四、解答下列各题（本大题共 2小题，总计 14分 ） 1、解 D分为D1：x2+y2－4≤0. D2:4≤x2+y2≤9 2分
5分
7分 2、解
7
五、解答下列各题（本大题共 2小题，总计 15 分 ）
=
1、解法1 记有
（3分）
而，故
（5分）
由比值判别法，原级数解法2 因为
收敛。 （7分） 所以 3分
于是 4分 又 收敛， 5分
由比较审敛法，原级数2、解 收敛域（-1，1） 2分
收敛。 （7分）
4分
6分
8分
六、 解答下列各题 （本大题 3小题，总计19 分 ）
1、特征方程为：
特征根为：
（3分）
通解为：
（5分）
2、
解法一： （3分）
（5分）
即
（7分）
解法二：原方程化为
（3分）
（7分）
3、
（3分） （5分）
故为初始值问题的解。 （7分）
5分） （
