模糊规则的PID控制器设计

模糊自整定PID控制器设计及仿真分析

摘 要

针对常规PID控制不具有自适应能力，对于时变、非线性系统控制效果不佳。提出了将模糊技术与PID控制相结合的控制方式，设计出各种模糊控制器。论文的主要内容包括：

1.介绍模糊控制技术的背景和重大意义，了解常规PID控制中的优点与缺点。 2.了解模糊控制的数学基础。例如：模糊集合的定义、模糊语言、模糊推理、模糊变量的隶属函数、论域、量化因子、比例因子等。

3.掌握MATLAB中模糊工具箱、SIMULINK的使用及模糊控制器的设计方法，对于不同的控制系统设计出对应的模糊控制器的规则。

4.对混合式模糊PID控制器、开关式模糊PID控制器、自整定模糊PID控制器进行SIMULINK仿真。

MATLAB中模糊逻辑控制工具箱设计模糊控制器灵活、方便、可观性强，并可在SIMULINK环境中非常直观地构建各种复杂的模糊PID控制系统。仿真结果表明，模糊PID控制具有控制灵活、超调小、响应快和适应性能强的优点。

关键词：模糊PID控制；MATLAB仿真；SIMULINK

I

Fuzzy Adaptive PID Controller Design and Simulation

Analysis

Abstract

To the conventional PID control don’t have self-adaptive ,the control effect of time-varing and nonlinearity, We have already take the control method that combine fuzzy technology with PID control, and design various the fuzzy controller. The main contents of thesis is that:

1. Introduce the fuzzy control technology's background and great significance, understanding the advantages and disadvantages of the conventional PID control.

2. Understanding the mathematical basis of the fuzzy control, such as: the definition of fuzzy set, fuzzy language, fuzzy inference, membership function of fuzzy variables, treatise domain, quantifiable factor, scale factor and so on .

3. Master the use of the fuzzy toolbox, SIMULINK at MATLAB and the design of the fuzzy controller for different control system design the rules of the different fuzzy controller correspondingly.

4. Carry out SIMULINK simulation for the hybrid fuzzy controller, the switch fuzzy controller, and self-fuzzy controller.

When a fuzzy logic control toolbox design fuzzy controller, it is very flexible、convenient and great observability in MATLAB, and it can construct various complex fuzzy PID control system directly in SIMULINK environment. The simulation results show that

II

the fuzzy PID control have advantages of flexible control, small overshoot, fast response and strong adaption.

Key words：Fuzzy PID control；MATLAB simulation；SIMULINK

III

目 录

摘 要 .............................................................. I Abstract ............................................................ II 第1章 绪论 ......................................................... 1

1.1 课题的研究背景及意义......................................... 1 1.2 PID控制的特点 ............................................... 2 1.3 模糊控制技术概述............................................. 3 第2章 模糊控制理论 ................................................. 6

2.1 模糊集合定义 ................................................ 6 2.2 模糊语言 .................................................... 6 2.3 模糊变量的隶属函数........................................... 8 2.4 模糊推理系统的数据结构管理函数介绍 ........................... 8 2.5 论域、量化因子、比例因子的选择 .............................. 11

2.5.1 论域及基本论域 ........................................ 11 2.5.2 量化因子及比例因子 .................................... 12

第3章 基于MATLAB的模糊控制器的设计内容 ........................... 14

3.1 模糊控制器概述.............................................. 14 3.2 模糊控制器设计所包括的内容 .................................. 14 3.3 模糊控制器的结构设计........................................ 15 3.4 模糊控制器规则的设计........................................ 15 3.5 精确量的模糊化.............................................. 17 3.6 模糊推理及其模糊量去模糊化方法 .............................. 18 3.7 模糊控制规则表.............................................. 18

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第4章 PID控制器 ................................................... 20

4.1 PID的概述 .................................................. 20 4.2 PID 控制的基本理论.......................................... 20 4.3 模糊 PID 控制 ............................................... 23 第5章 MATLAB仿真 .................................................. 25

5.1 MATLAB简介 ................................................. 25 5.2 模糊控制器的设计............................................ 25

5.2.1 模糊控制器原理图 ...................................... 25 5.2.2 控制系统的SIMULINK实现 ............................... 26 5.2.3 MATLAB仿真 ........................................... 29 5.3 混合式模糊PID控制器设计 .................................... 29

5.3.1 控制系统原理图 ........................................ 29 5.3.2 控制系统的SIMULINK实现 ............................... 30 5.3.3 MATLAB仿真 ........................................... 30 5.4 开关式模糊PID控制器设计 .................................... 31

5.4.1 控制系统原理图 ........................................ 31 5.4.2 控制系统的SIMULINK仿真 ............................... 32 5.4.3 MATLAB仿真 ........................................... 32 5.5 自整定模糊PID控制器设计 .................................... 33

5.5.1 控制系统的原理图 ...................................... 33 5.5.2 控制系统的SIMULINK实现 ............................... 34 5.5.3 MATLAB仿真 ........................................... 39

结 论 ........................................................... 40 参考文献 ........................................................... 41

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第1章 绪论

1.1 课题的研究背景及意义

现代控制系统，规模越来越大，系统越来越复杂，用传统的控制理论方法已不能满足控制的要求。智能控制是在经典控制理论和现代控制理论的基础上发展起来的，是控制理论、人工智能和计算机科学相结合的产物。智能控制主要分为模糊逻辑控制、神经网络控制和实时专家系统。研究的主要目标不仅仅是被控对象，同时也包含控制器本身。

模糊理论是在美国柏克莱加州大学电气工程系L.A.Zadeh教授于1965年创立的模糊集合理论的数学基础上发展起来的，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面内容。

L.A.Zadeh教授在1965年发表的Fuzzy Set论文中首次提出表达事物模糊性的重要概念——隶属函数。模糊控制理论的核心是利用模糊集合论，把人的控制策略的自然语言转化为计算机能够接受的算法语言所描述的算法。但它的控制输出却是确定的，它不仅能成功的实现控制，而且能模拟人的思维方式，对一些无法构成数学模型的对象进行控制。“模糊概念”更适合于人们的观察、思维、理解、与决策，这也更适合于客观现象和事物的模糊性。“模糊控制”的特色就是一种“语言型”的决策控制。

模糊控制技术，已经成为智能控制技术的一个重要分支，它是一种高级算法策略和新颖的技术。自从1974年英国的马丹尼(E.H.Mandani)工程师首先根据模糊集合理论组成的模糊控制器用于蒸汽发动机的控制以后，在其发展历程的30多年中，

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模糊控制技术得到了广泛而快速的发展。现在，模糊控制已广泛地应用于冶金与化工过程控制、工业自动化、家用电器智能化、仪器仪表自动化、计算机及电子技术应用等领域。尤其在交通路口控制、机器人、机械手控制、航天飞行控制、汽车控制、电梯控制、核反应堆及家用电器控制等方面，表现其很强的应用价值。并且目前已有了专用的模糊芯片和模糊计算机的产品，可供选用。我国对模糊控制器开始研究是在1979年，并且已经在模糊控制器的定义、性能、算法、鲁棒性、电路实现方法、稳定性、规则自调整等方面取得了大量的成果。著名科学家钱学森指出，模糊数学理论及其应用，关系到我国二十一世纪的国力和命运。

1.2 PID控制的特点

PID控制的优点与缺点：[1]

(1)PID控制具有适应性强的特点，适应各种控制对象，参数的整定是PID控制的一个关键问题；

(2)只要参数整定合适，对大多数被控对象可以实现无差控制，稳态性能好，但动态特性不太理想；

(3)PID控制不具有自适应控制能力，对于时变、非线性系统控制效果不佳。当系统参数发生变化时，控制性能会产生较大的变化，控制特性可能变坏，严重时可能导致系统的不稳定。

虽然PID控制具有一些不理想的方面，但由于其具有十分明显的优点，在工业过程控制领域一直占据了主导地位，而且全世界的控制技术研究和应用人员对PID控制进行了大量的研究，努力改善PID控制的性能。围绕PID控制，并与多种其它

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控制技术结合，形成了多种PID控制技术，以下是一些PID控制技术的发展和研究方向：

（1）专家PID控制：专家控制(Expert Control )的实质是基于受控对象和控制规律的各种知识，并以智能的方式利用这些知识来设计控制器。利用专家经验来设计PID参数便构成专家PID控制；

（2）模糊PID控制：模糊控制技术与PID控制结合构成模糊PID控制； （3）神经PID控制：运用神经网络技术对PID控制参数进行整定，构成神经PID控制；

（4）遗传PID控制：用遗传算法对PID控制参数进行整定和优化，构成遗传PID控制；

（5）灰色PID控制：灰色系统理论与PID控制结合进行系统控制构成PID控制。

以上多种PID控制方法，是PID控制与现代控制技术的结合，主要是在PID参数动态整定上进行了大量研究，在保持PID控制基本原理的基础上，改善了PID控制的性能，在工业过程控制领域继续占据着主导地位。

1.3 模糊控制技术概述

模糊控制主要还是建立在人的直觉和经验的基础上，这就是说，操作人员对被控系统的了解不是通过精确的数学表达式，而是通过操作人员丰富的实践经验和直观感觉。这种方法可以看成是一组探索式决策规则。

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模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机控制方法，作为智能控制的一个重要分支，在控制领域获得了广泛应用。模糊控制的核心是模糊控制器，而模糊控制器的关键是模糊控制规则的确定，即模糊控制规则表，模糊控制规则表是根据专家或者操作者的手动控制经验总结出来的一系列控制规则。

一般最易为人所观察到的就是被控过程的输出变量及其变化率，因此通常把误差e及其变化率ec作为模糊控制器的输入语言变量，把控制量U作为模糊控制器的输出语言变量，从关系上看为UF(E,EC)，实质上体现为模糊控制器是一种非线性的比例微分(PD)控制关系。

模糊控制系统框图如图1.1所示。

图1.1 模糊控制系统框图

误差e、误差变化率ec和输出y的实际变化范围，称为模糊控制的基本论域。在模糊控制中，用模糊概念来表述输入和输出变量，e和ec称为输入语言变量，y称为输出语言变量。语言变量是一个模糊集合，语言变量的取值称为语言变量值。

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语言变量值根据问题需要确定，是语言变量的模糊子集。语言变量值是构成语言变量的词集。对于输入变量e、ec在基本论域内的一个实际值，为实施模糊控制，需要将其转化为语言变量值，这个转化依赖于语言变量值的隶属度函数，这种转化的过程叫模糊化。

经过模糊化处理后，得到输入变量e、ec在输入基本论域内的一个实际值隶属于各语言变量值的程度。一般在一个模糊规则的前件中往往不只有一个命题，需要用模糊算子获得该规则前件被满足的程度。模糊算子的输入是两个或者多个输入的经过模糊化后得到的语言变量值(隶属度值)，其输出是一条规则的整个前件被满足的隶属度。将一条规则的整个前件被满足的隶属度作为输入，根据规则“如果x是A，则y是B”，表示的A与B之间的模糊蕴涵关系(AB)进行模糊推理，可以得到一个输出模糊集，即输出语言变量值，这种过程称为模糊推理。模糊推理又称模糊逻辑推理，它是一种以模糊推断为前提，运用模糊语言规则，推出一个新的近似的模糊推断结论的方法。

模糊推理的关键是模糊控制规则的确定，即模糊控制规则表，模糊控制规则表是根据专家或者操作者的手动控制经验总结出来的一系列控制规则。由于一般情况下，模糊规则库由多条规则组成，经过模糊推理得到的是一个由每一条规则推理得出的输出语言变量值的集合，因此需要将这些输出语言变量值进行某种合成运算，得到一个综合的输出模糊集，这种过程称为模糊合成。将经过模糊合成得到的综合输出模糊集进行转化，即将语言变量值转化为输入变量基本论域内的一个实值，对被控过程进行控制，这种过程叫模糊判决或者叫去模糊化。

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第2章 模糊控制理论

2.1 模糊集合定义

模糊集合：论域U到[0，1]区间的任一映射A，即

A：U[0，1] （2.1）

确定U的一个模糊子集A，简称模糊集。A称为A的隶属度函数，Ax称为x对A的隶属度。

Ax表示论域U中的元素x属于模糊子集A的程度或等级。它在[0，1]闭区间内可连续取值。Ax的值越接近1，则x隶属于A的程度越高；Ax越接近于0，表示属于A的程度低。

2.2 模糊语言

语言是一种符号系统，它包括自然语言，机器语言等等。其中自然语言是以字或词为符号的一种符号系统，人们用它表示主客观世界的各种事物、观念、行为和情感的意义，是人们在日常工作和生活中所使用的语言。自然语言中常含有模糊概念。在实际生产过程中，人们发现，有经验的操作人员，虽然不懂被控对象或被控过程的数学模型，却能凭借经验采取相应的决策，很好的完成控制工作[2]。

例如，控制加热炉的温度时，就可以根据操作工人的经验调节电加热炉供电电压，达到升温和降温的目的，人工操作控制温度时，操作工人的经验，可以用下述语言来描述：

若炉温低于给定温度则升压，低的越多，升压越高。 若炉温高于给定温度则降压，高的越多，降压越低。

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若炉温等于给定温度，则保持电压不变。

上述这些用以描述操作经验的一系列模糊性语言，就是模糊条件语句。再用模糊逻辑推理对系统的实时输入状态观测量进行处理。则可产生相应的控制决策，这就是模糊控制。

图2.1是一个人工操作的控制系统示意图。操作者首先通过传感器和仪表显示设备，知道系统的输出量及其变化的模糊信息。然后，操作者就用这些信息，根据已有的经验来分析判断，得出相应的控制决策，实现对工业对象的控制。

图2.1 工业操作的控制系统

一般来说，当人进行控制时，必须根据输入的偏差及偏差变化率综合地进行权衡和判决。操作者在对受控过程进行控制时，测量或观测到的偏差值和偏差的变化速率是一些清晰量，经过模糊化得到偏差、偏差变化率大、中、小的某个模糊量的概念。经过人的模糊决策后，得到决策的控制输出模糊量。当按照已定的模糊决策去执行具体的动作时，所执行的动作又必须以清晰的量表现出来。因此，图2.1的人-机过程可归结为：将偏差e、偏差变化率ec的清晰量经模糊化得到模糊量E和EC，将模糊近似推理分析得到模糊控制输出U，然后经模糊决策判断，得到清晰值的控制量u去执行控制动作[3]。

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2.3 模糊变量的隶属函数

MATLAB模糊工具箱提供了许多函数，如表2.1所示的模糊隶属度函数，用以生成特殊情况的隶属函数，包括常用的三角型、高斯型、π型、钟型等隶属函数。

表2.1 模糊隶属度函数

函数名 pimf gauss2mf gaussmf gbellmf smf trapmf trimf zmf [3]函数功能描述 建立π型隶属度函数 建立双边高斯型隶属度函数 建立高斯型隶属度函数 生成一般的钟型隶属度函数 建立S型隶属度函数 生成梯形型隶属度函数 生成三角型隶属度函数 建立Z型隶属度函数 2.4 模糊推理系统的数据结构管理函数介绍

在MATLAB工具箱中，把模糊推理系统的各部分作为一个整体，提供了模糊推理系统数据结构管理函数，用以完成模糊规则的建立、解析与修改，模糊推理系统的建立、修改和存储管理以及模糊推理的计算及去模糊化等操作[4]。

（1）readfis

功能：从磁盘载入模糊推理系统。 （2）addrule

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功能：向模糊推理系统添加模糊规则。 （3）addvar

功能：向模糊推理系统添加变量。 （4）convertfis

功能：将模糊逻辑工具箱1.0版FIS转换为2.0版FIS结构。 （5）evalfis

功能：执行模糊推理计算。 （6）gensurf

功能：生成模糊推理系统的曲面并显示。 （7）getfis

功能：获得模糊推理系统特性曲线。 （8）mam2sug

功能：将Mamdani FIS变换为Sugeno FIS。 （9）parsrule 功能：解析模糊规则。 （10）plotfis

功能：作图显示模糊推理系统输入/输出结构。 （11）plotmf

功能：绘制隶属度函数曲线。 （12）rmmf

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功能：从模糊推理系统中删除隶属度函数。 （13）rmvar

功能：从模糊系统中删除对象。 （14）setfis

功能：设置模糊推理特性。 （15）showfis

功能：显示添加了注释的模糊推理系统。 （16）showrule 功能：显示模糊规则。 （17）writefis

功能：将模糊规则保存到磁盘中。 （18）addmf

功能：向模糊推理系统添加隶属度函数。 （19）defuzz

功能：隶属度函数的去模糊化。 去模糊化方法的5个可取的值如下： ① Centroid：面积重心法。 ② Bisector：面积平分法。 ③ Mom：平均最大隶属度法。 ④ Som：最大隶属度取最小法。

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⑤ Lom：最大隶属度取最大法。 （20）evalmf

功能：通用隶属度函数估计。 （21）mf2mf

功能：隶属度函数间的参数转换。 （22）newfis

功能：建立新的模糊推理系统。

2.5 论域、量化因子、比例因子的选择

2.5.1 论域及基本论域

模糊控制器把输入变量误差、误差变化的实际范围称为这些变量的基本论域。显然基本论域内的量为精确量。

被控对象实际要求的控制量的变化范围，称为模糊控制器输出变量(控制量)的基本论域，控制量的基本论域内的量也是精确量。

若设误差变量所取的模糊子集的论域为： {-n，-n+1，„，0，„，n-1，n} 误差变化变量所取的模糊子集的论域为： {-m，-m+1，„，0，„，m-1，m} 控制量所取的模糊子集的论域为： {-x，-x+1，„，0，„，x-1,x}

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有关论域的选择问题，一般选误差的论域n6，选误差变化的论域m6，选控制量的论域x6。

值得指出的是，从道理上讲，增加论域中的元素个数，即把等级细分，可提高控制精度，但这受到计算机字长的，另外也要增大计算量。因此，把等级分得过细，对模糊控制显得必要性不大。关于基本论域的选择，由于事先对被控对象缺乏经验知识，所以误差及误差变化的基本论域只能做初步的选择，待系统调整时再进一步确定。控制量的基本论域根据被控对象提供的数据选定[5]。

2.5.2 量化因子及比例因子 当由计算机实现模糊控制算法进行模糊控制时，每次采样得到的被控制量需经计算机计算，才能得到模糊控制器的输入变量误差及误差变化。为了进行模糊化处理，必须将输入变量从基本论域转换到相应的模糊集的论域，这中间需将输入变量乘以相应的因子，这就是量化因子。

量化因子和比例因子均是考虑两个论域变换而引出的，但对输入变量而言的量化因子确实具有量化效应，而对输出而言的比例因子只起比例作用。

设计一个模糊控制器除了要有一个好的模糊控制规则外，合理地选择模糊控制器输入变量的量化因子和输出控制量的比例因子也是非常重要的。量化因子和比例因子的大小及其不同量化因子之间大小的相对关系，对模糊控制器的控制性能影响极大。

合理地确定量化因子和比例因子要考虑所采用的计算机的字长，还要考虑到计算机的输入输出接口中D/A和A/D转换的精度及其变化的范围。因此，选择量化因

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子和比例因子要充分考虑与D/A和A/D转换精度相协调，使得接口板的转换精度充分发挥，并使其变换范围充分被利用。

量化因子Ke及Kec的大小对控制系统的动态性能影响很大。Ke选的较大时，系统的超调也较大，过渡过程较长。因为从理论上讲Ke增大，相当于缩小了误差的基本论域，增大了误差变量的控制作用，因此导致上升时间变短，但由于出现超调，使得系统的过渡过程变长。Kec选择较大时，超调量减小，但系统的响应速度变慢。Kec才对超调的遏制作用十分明显。量化因子Ke和Kec的大小意味着对输入变量误差和误差变化的不同加权程度，二者之间相互影响[6][7]。

此外，输出比例因子Ku的大小也影响着模糊控制系统的特点。Ku选择过小会使系统动态响应过程变长，而Ku选择过大会导致系统振荡。

输出比例因子Ku作为模糊控制器的总的增益，它的大小影响着控制器的输出，通过调整Ku可以改变对被控对象(过程)输入的大小[8]。

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第3章 基于MATLAB的模糊控制器的设计内容

3.1 模糊控制器概述

模糊逻辑控制器(Fuzzy Logic Controller)，简称为模糊控制器(Fuzzy Controller)。因为模糊控制器的控制规则是基于模糊条件语句描述的语言控制规则，所以模糊控制器又称为模糊语言控制器。

模糊控制器包含模糊接口、规则库、模糊推理、清晰化接口等部分。输入变量是过程实测变量与系统设定值之差值。输出变量是系统的实时控制修正变量。一维模糊控制器的输入量是系统的偏差量e，它是确定数值的清晰量。通过模糊化处理，用模糊语言E来描述偏差。模糊推理输出U是模糊量，在系统中要实施控制时，模糊量U还要转化为清晰值，因此要进行清晰化处理，得到可操作的确定值u，这就是模糊控制器的输出值，通过u的调整控制作用，使偏差e尽量小[9]。

二维模糊控制器是目前广为采用的一类模糊控制器。它的输入量是偏差e和偏差变化率ec，以控制量的变化值u作为输出量，它比一维控制器有较好的控制效果，且易于计算机的实现[10]。

3.2 模糊控制器设计所包括的内容

(1) 确定模糊控制器的输人变量和输出变量(即控制量)； (2) 设计模糊控制器的控制规则；

(3) 确立模糊化和非模糊化(又称清晰化)的方法；

(4) 选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数(如量化因子、比例因子)；

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(5) 模糊控制器的软硬件实现； (6) 合理选择模糊控制算法的采样时间。

3.3 模糊控制器的结构设计

模糊控制器的结构设计是指确定模糊控制器的输入变量和输出变量，究竟选择哪些变量作为模糊控制器的信息量，还必须深入研究在手动控制过程中，人如何获取、输出信息，因为模糊控制器的控制规则归根到底还是要模拟人脑的思维决策方式。

在手动过程中，人所能获得的信息量基本上为三个：误差、误差的变化、误差变化的变化，即误差变化的速率。一般来说，人对误差最敏感，其次是误差的变化，再次是误差变化的速率。从理论上讲，模糊控制器的维数越高，控制越精细。但维数过高，模糊控制规则变得过于复杂，控制算法的实现相当困难。这或许是目前人们广泛设计和应用二维模糊控制器的原因所在，因此，本论文也采用二维模糊控制器，即以误差、误差的变化率作为输入[11]。

3.4 模糊控制器规则的设计

控制规则的设计是设计模糊控制器的关键，一般包括三部分设计内容：选择描述输入、输出变量的词集，定义各模糊变量的模糊子集及建立模糊控制器的控制规则。

（1）选择描述输入和输出变量的词集。模糊控制器的控制规则表现为一组模糊条件语句，在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇(如“正大”、“负小”等)的集合，称为这些变量的词集(亦可以称为变量的模糊状态)。

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选择较多的词汇描述输入、输出变量，可以使制定控制规则方便，但是控制规则相应变得复杂；选择词汇过少，使得描述变量变得粗糙，导致控制器的性能变坏。一般情况下都选择七个词汇，但也可以根据实际系统需要选择三个或五个语言变量。

针对被控对象，改善模糊控制结果的目的之一是尽量减小稳态误差。因此，对应于控制器输入(误差、误差的变化率)之一的误差采用：

(负大，负中，负小，零，正小，正中，正大) 用英文字头缩写为：

{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

另一个输入—误差的变化率及控制器的输出采用： (负大，负中，负小，零，正小，正中，正大) 用英文字头缩写为：

{NB，NM，NS，Z0，PS，PM，PB}[12]

（2）定义各模糊变量的模糊子集。定义一个模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数曲线的形状。将确定的隶属函数曲线离散化，就得到了有限个点上的隶属度，便构成了一个相应的模糊变量的模糊子集。

理论研究显示，在众多隶属函数曲线中，用正态型模糊变量来描述人进行控制活动时的模糊概念是适宜的。但在实际的工程中，机器对于正态型分布的模糊变量的运算是相当复杂和缓慢的，而三角型分布的模糊变量的运算简单、迅速。因此，控制系统的众多控制器一般采用计算相对简单，控制效果迅速的三角型分布。

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（3）建立模糊控制器的控制规则。模糊控制器的控制规则是基于手动控制策略，而手动控制策略又是人们通过学习、试验以及长期经验积累而逐渐形成的，存储在操作者头脑中的一种技术知识集合。手动控制过程一般是通过对被控对象(过程)的一些观测，操作者再根据已有的经验和技术知识，进行综合分析并做出控制决策，调整加到被控对象的控制作用，从而使系统达到预期的目标。手动控制的作用同自动控制系统中的控制器的作用是基本相同的，所不同的是手动控制决策是基于操作系统经验和技术知识，而控制器的控制决策是基于某种控制算法的数值运算。利用模糊集合理论和语言变量的概念，可以把利用语言归纳的手动控制策略上升为数值运算，于是可以采用微型计算机完成这个任务以代替人的手动控制，实现所谓的模糊自动控制[13]。

3.5 精确量的模糊化

将精确量(数字量)转换为模糊量的过程称为模糊化(fuzzification)，或称为模糊量化。精确量只有经过模糊化处理，变为模糊量，才能便于实现模糊控制算法。

过程参数的变化范围是各不相同的，为了统一到指定的论域中来，模糊化的第一个任务是进行论域变换，过程参数的实际变化范围成为基本论域。可以通过变换系数（量化因子）实现由基本论域到指定论域的变换。模糊化的第二个任务是求得输入对应语言变量的隶属度。语言变量的隶属函数有两种表示方式，即离散方式和连续方式。离散方式是指去论域中的离散点（整数值）及这些点的隶属度来描述一个语言变量[14]。

模糊化一般采用如下两种方法：

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（1）把精确量离散化。如把在[-3，3]之间变化的连续量分为七个档次，每一档对应一个模糊集，这样处理使模糊化过程简单。否则，将每一精确量对应一个模糊子集，有无穷多个模糊子集，使模糊化过程复杂化。在[-3，3]区间的离散化了的精确量与表示模糊语言的模糊量建立了关系，这样就可以将[-3，3]之间的任意的精确量用模糊量Y来表示，例如在-3附近称为负大，用NB表示，在-2附近称为负中，用NM表示。实际上的输入变量(如误差和误差的变化等)都是连续变化的量，通过模糊化处理，把连续量离散为[-3，3]之间有限个整数值的做法是为了使模糊推理合成方便。

（2）第二种方法更为简单，它是将在某区间的精确量x模糊化成这样的一个模糊子集，它在点x处隶属度为1，除x点外其余各点的隶属度均取0。不过可想而之这种模糊化的效果不理想[15]。

3.6 模糊推理及其模糊量去模糊化方法

建立的模糊控制规则要经过模糊推理才能决策出控制变量的一个模糊子集，它是一个模糊量而不能直接控制被控对象，还需要采取合理的方法将模糊量转换为精确量，以便最好地发挥出模糊推理结果的决策效果。把模糊量转换为精确量的过程称为清晰化，又称解模糊(defuzzification)、去模糊化、逆模糊化、反模糊化。

3.7 模糊控制规则表

模糊控制表一般由两种方法获得，一种是采用离线算法，以模糊数学为基础进行合成推理，根据采样得到的误差e、误差的变化ec，计算出相应的控制量变化

Uij。

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另一种是以操作人员的经验为依据，由人工经验总结得到模糊控制表。然而这种模糊控制表是非常粗糙的，引起粗糙的原因，是确定模糊子集时，完全靠人的主

观而定，不一定符合实际情况，在线控制时有必要对模糊控制表进行在线修正[16]。

由于e的模糊分割数是7，ec的模糊分割数也是7。我们建立的模糊系统共包括49条规则。

所表示的规则依次为：

R1：如果E是NB and EC是NB则U是NB

R2：如果E是NB and EC是NM则U是NB

R3：如果E是NB and EC是NS则U是NM

R48：如果E是PB and EC是PM则U是PM

R49：如果E是PB and EC是PB则U是PB

在View菜单中选择Rules命令，可以查看模糊推理规则。

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第4章 PID控制器

4.1 PID的概述

PID的发展过程，很大程度上是它的参数整定方法和参数自适应方法的研究过程。自ziegler和Nichols提出PID参数整定方法起，有许多技术已经被用于PID控制器的手动和自动整定。PID控制是迄今为止最通用的控制方法。大多数反馈控制用该方法或其较小的变形来控制。PID调节器及其改进型是在工业过程控制中最常见的控制器(至今在全世界过程控制中用的84%仍是纯 PID 调节器，若改进型包含在内则超过90%)[17]。

4.2 PID 控制的基本理论

PID控制器是一种比例、积分、微分并联控制器。它是最广泛应用的一种控制器。PID控制器的数学模型可以用下式表示:

u(t)KpetetdtTd （4.1） 其中:u(t)一控制器的输出

e(t)一控制器输入，它是给定值和被控对象输出值的差，称偏差信号。 Kp一控制器的比例系数。 Ti一控制器的积分时间。 Td一控制器的微分时间。

在PID控制器中，它的数学模型由比例、积分、微分三部分组成。这三部分 别是:

(1)比例部分

1Tide(t)dt- 20 -

比例部分数学式表示如下:

kpe(t) （4.2）

偏差一旦产生，控制器立即有控制作用，使控制量朝着减小偏差的方向变化，控制作用强弱取决于比例系数Kp，Kp越大，则过渡过程越短，控制结果的稳态误差也越小；但Kp越大，超调量也越大，越容易产生振荡，导致动态性能变坏，甚至会使闭环系统不稳定。故而，比例系数Kp，选择必须适当，才能取得过渡时间少、稳态误差小而又稳定的效果。

(2)积分部分

积分部分数学表达式表示如下:

e(t)dt （4.3）

Ti从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就会不断地积累，输出控制量以消除偏差。可见，积分部分的作用可以消除系统的偏差。可是积分作用具有滞后特性，积分控制作用太强会使系统超调加大，控制的动态性能变差，甚至会使闭环系统不稳定。积分时间Ti对积分部分的作用影响极大。当Ti较大时，则积分作用较弱，这时，有利于系统减小超调，过渡过程不易产生振荡。但是消除误差所需时间较长。当Ti较小时，则积分作用较强。这时系统过渡过程中有可能产生振荡，消除误差所需的时间较短。

(3)微分部分

微分部分数学表达式表示如下:

Kpde(t) （4.4）

kpTddt- 21 -

微分控制得出偏差的变化趋势，增大微分控制作用可加快系统响应，减小超调量，克服振荡，提高系统的稳定性，但使系统抑制干扰的能力降低。微分部分的作用强弱由微分时间Td决定。Td越大，则它抑制e(t)变化的作用越强，Td越小，它反抗e(t)变化的作用越弱。它对系统的稳定性有很大的影响。在计算机直接数字控制系统中，控制器是通过计算机PID控制算法程序实现的。PID计算机直接数字控制系统大多数是采样数据控制系统。进入计算机的连续时间信号，必须经过采样和整量化后，变成数字量，方能进入计算机的存贮器和寄存器，而在数字计算机中的计算和处理，不论是积分还是微分，只能用数值计算去逼近。在数字计算机中，PID控制规律的实现，也必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分，用差商代替微商，使 PID 算法离散化，将描述连续时间 PID算法的微分方程，变为描述离散时间 PID 算法的差分方程，即为数字PID 位置型控制算式，如下式（4.5）：

Tske(k)e(k1) （4.5）

u(k)Kp[e(k)e(i)Td]Tii0Ts式中:u(k)一 k 采样周期时的输出

e(k)一 k 采样周期时的偏差 Ts一采样周期

TsTd KIKpKDKpTiTs 即有

u(k)Kpe(k)KIe(i)KDe(k)e(k1) （4.6）

i0k- 22 -

其中Kp、KI、KD分别为比例、积分、微分系数

4.3 模糊 PID 控制

常规的二维模糊控制器是以偏差和偏差变化作为输入变量，因此，一般认为这种控制器具有 Fuzzy 比例和微分控制作用，而缺少 Fuzzy 积分控制作用，众所周知，在线性控制理论中，积分控制作用能消除稳态误差，但动态响应慢；比例控制作用动态响应快；而比例积分控制作用既能获得较高的稳态精度，又能具有较快的动态响应。故把 PI(PID)控制策略引入模糊控制器，构成 Fuzzy-PI(或 PID)复合控制，使动静态性能都得到很好的改善，即达到动态响应快，超调小、稳态误差小。模糊控制和PID控制结合的形式有多种： （1）模糊-PID 复合控制：

控制策略是:在大偏差范围内，即偏差 e 在某个阈值之外时采用模糊控制，以获得良好的瞬态性能；在小偏差范围内，即 e 落到阈值之内时转换成 PID（或 PI）控制，以获得良好的稳态性能。二者的转换阈值由微机程序根据事先给定的偏差范围自动实现。常用的是模糊控制和 PI 控制两种控制模式相结合的控制方法称之为 Fuzzy-PI 双模控制。 （2）比例-模糊-PI 控制：

当偏差 e 大于某个阈值时，用比例控制，以提高系统响应速度，加快响应过程；当偏差 e 减小到阈值以下时，切换转入模糊控制，以提高系统的阻尼性能，减小响应过程中的超调。在该方法中，模糊控制的论域仅是整个论域的一部分，这就相当于模糊控制论域被压缩，等效于语言变量的语言值即分档数增加，提高了灵敏

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度和控制精度。但是模糊控制没有积分环节，必然存在稳态误差，即可能在平衡点附近出现小振幅的振荡现象。故在接近稳态点时切换成 PI 控制，一般都选在偏差语言变量的语言值为零时，（这时绝对误差实际上并不一定为零）切换至 PI 控制。

(3) 模糊-积分混合控制：

将常规积分控制器和模糊控制器并联构成的。 (4)参数模糊自整定 PID 控制：

PID控制的关键是确定PID参数，该方法是用模糊控制来确定PID参数的，也就是根据系统偏差e和偏差变化率ec，用模糊控制规则在线对PID参数进行修改。其实现思想是先找出PID各个参数与偏差e和偏差变化率ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，在根据模糊控制原理来对各个参数进行在线修改，以满足在不同e和ec时对控制参数的不同要求，使控制对象具有良好的动、静态性能，且计算量小，易于用单片机实现[18]。其原理框图如图4.1所示：

de/dt

图 4.1 参数模糊自整定 PID 控制算法原理图

常规PID调节器 控制对象 模糊化 模糊推理 - 24 -

第5章 MATLAB仿真

5.1 MATLAB简介

MATLAB是MathWorks公司1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，到目前它已发展成为国际公认最出色的数学应用软件。其强大的扩展功能为各领域的应用提供了基础。它面向控制领域推出的建模可视化功能SIMULINK和模糊控制、神经网络、控制系统等工具箱为控制系统的仿真提供了有力的支持，极大的推动了仿真研究的发展。

MATLAB软件包括MATLAB主程序和许多日益增多的工具箱。工具箱实际就是用MATLAB基本语句编写的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题或实现某一类的新算法。MATLAB提供了与其他应用语言的接口，以实现数据的共享和传递。

本文将模糊控制和PID控制结合在一起，根据各自的特点构造了一个自整定模糊PID控制系统，并在MATLAB中的模糊逻辑工具箱和SIMULINK基础上，对该控制系统进行了仿真研究[19]。

5.2 模糊控制器的设计

5.2.1 模糊控制器原理图

模糊控制器的原理图，如图5.1所示。

图5.1 模糊控制器原理图

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由于一个模糊概念可以用一个模糊集合来表示，因此模糊概念的确定问题，就可以直接转换为模糊集隶属函数的求取问题。因此，对于一类缺乏精确数学模型的被控对象，可以用模糊集合的理论，人对系统的操作和控制的经验，总结成用模糊条件语句的形式写出的控制规则。经过必要的数学处理，来确定一定的推理法则。这样就可以根据输入的模糊信息，按照控制规则和推理法则，做出模糊决策，完成控制动作。

5.2.2 控制系统的SIMULINK实现

（1）模糊控制系统的仿真模型，如图5.2所示。

图5.2 模糊控制系统仿真模型

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（2）模糊推理系统编辑器，如图5.3所示。

图5.3 模糊推理系统编辑器

（3）隶属函数曲线，如图5.4所示。

图5.4 隶属函数曲线

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（4）模糊规则编辑窗口，如图5.5所示。

图5.5 模糊规则编辑窗口

（5）模糊推理规则观察器，如图5.6所示。

图5.6 模糊推理规则观察器

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5.2.3 MATLAB仿真

模糊控制的响应曲线，如图5.7所示。

图5.7 模糊控制的响应曲线

通过图5.7可以看出，模糊控制系统的响应速度较快、超调非常小、稳态性好。

5.3 混合式模糊PID控制器设计

5.3.1 控制系统原理图

在上述模糊控制器中没有积分环节，为了消除系统的余差，在控制系统中加入了积分环节，将此控制器称为混合式模糊PID控制器，其原理图如图5.8所示。

图5.8 混合式模糊PID控制器原理图

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5.3.2 控制系统的SIMULINK实现

混合式模糊PID控制器的与模糊控制器仿真对比原理图，如图5.9所示。

图5.9 混合式模糊PID控制器与模糊控制器仿真对比原理图

5.3.3 MATLAB仿真

混合式模糊PID控制器的与模糊控制器对比的仿真结果，如图5.10所示。

图5.10 加积分与不加积分的响应曲线

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混合式模糊PID控制器的与模糊控制器误差曲线对比，如图5.11所示。

图5.11 混合式模糊PID控制器与模糊控制器误差曲线对比

通过图5.10和5.11可以看出，加入积分作用后，响应速度有所加快，超调小，并且系统经扰动达到新的稳态时，系统输出能更好的跟踪设定值，通过观察误差曲线加积分的模糊控制器比不加积分的模糊控制器更好的消除系统静态误差。

5.4 开关式模糊PID控制器设计

5.4.1 控制系统原理图

综合模糊控制器与传统PID控制器的优点，设计了开关式模糊PID控制器，其原理图如图5.12所示。

图5.12 开关式模糊PID控制器的原理图

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5.4.2 控制系统的SIMULINK仿真

开关式模糊PID控制器的仿真模型，如图5.13所示。

图5.13 开关式模糊PID控制器的仿真模型

5.4.3 MATLAB仿真

开关式模糊PID控制系统的响应曲线，如图5.14所示。

图5.14 开关式模糊PID控制系统的响应曲线

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模糊控制器与PID控制器相结合，通过开关选择来观察响应曲线，开始模糊控制器对响应曲线进行粗调，然后响应曲线产生超调后，PID控制器对响应曲线进行细调。模糊控制器为PD控制器，而PID控制器中的积分作用是消除余差，进行无差调节，细调时选用PID控制器控制更加精确。两者相互协调使得系统的响应速度加快、稳态性好。

5.5 自整定模糊PID控制器设计

5.5.1 控制系统的原理图

自整定模糊PID控制器以误差e和误差变化ec作为输入，可以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。利用模糊控制规则对PID参数进行修改，便构成了自整定模糊PID控制器，其原理如图5.15所示。

e ec 模糊推理 Kp Ki Kd + y PID 被控对象 - 调节器 de/dt

图5.15 自整定模糊PID控制器的原理

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5.5.2 控制系统的SIMULINK实现

PID参数模糊自整定是找出PID三个参数与e和ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，并以PID参数的修正量(KP，Ki，Kd)为输出，以满足不同时刻偏差和偏差变化对PID参数整定的要求。从而使被控对象具有良好的动态和静态特性。最终得到PID控制器的三个参数,其中Kp， Ki，Kd为预整定值。

'''KpKpKp，KiKiKi，KdKdKd。

从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳定精度等方面来考虑，Kp、Ki、Kd的作用如下：

（1）Kp值过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢。从而延长调节时间，使系统稳态、动态特性变坏。

（2）积分作用系数Ki的作用是消除系统的稳态误差。Ki越大，系统的静态误差消除越快，但过Ki大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调；若Ki过小，将使系统静态误差难以消除，影响系统的调节精度。

（3）微分作用系数Kd的作用是改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报；但Kd过大，会使响应过程提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性能。

SIMULINK中PID控制器和模糊控制器的模块结构分别如图5.16和图5.17所示。

'''- 34 -

图5.16 PID控制器

图5.17 模糊控制器

将二者分别打包封装并连接，封装效果如图5.18所示。

图5.18 模糊控制器与PID控制器的封装

（1）量化因子Ke、Kec将e和ec量化为(-3，3)上的模糊量，经模糊控制规则动态处理，成为(0，3)上的模糊控制量，经量化因子Up、Ui、Ud将其精确化，便

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可得到PID控制器的控制参量Kp、Ki和Kd。将模糊控制器和PID控制器分别打包后连在一起便构成了期望的复合控制器，再将二者打包、封装便可得图5.19所示的自整定模糊PID控制器。

图5.19 自整定模糊PID控制器

（1）模糊推理系统编辑器，如图5.20所示。

图5.20 模糊推理系统编辑器

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根据参数Kp、Ki和Kd对系统输出特性的影响情况,可以归纳出在不同的e和ec时,被控参数Kp、Ki和Kd的自整定要求，从而可得模糊控制规则的语言描述为：

If(e is NB) then (Kp is PB) and (Ki is ZO)and (Kd is PS)；

If(e is NM) and (ec is NM) then(Kp is PM)and (Ki is PS) and (Kd is PM)； If(e is NM) and (ec is PM) then(Kp is PM) and(Ki is PS) and (Kd is PM)； If(e is NS) and (ec is NS) then(Kp is PB) and(Ki is PB) and (Kd is PM)； If(e is NS) and (ec is PS) then(Kp is PB) and(Ki is PB) and (Kd is PM)； If(e is PS) and (ec is NS) then(Kp is PB) and(Ki is PB) and (Kd is PM)； If(e is PS) and (ec is PS) then(Kp is PB) and(Ki is PB) and (Kd is PM)； If(e is PM) and (ec is NM) then(Kp is PB) and(Ki is ZO) and (Kd is PS)； If(e is PB) then (Kp is PB) and (Ki is ZO) and(Kd is PS)。

不同的偏差e和偏差变化率ec，对PID控制器参数Kp，Ki，Kd的整定要求不同。

①当e较大时，为了加快系统的响应速度，应取较大的Kp；但为了避免由于开始时的偏差e的瞬间变大可能出现的微分饱和而使控制作用超出许可的范围，应取较小的Kd；同时为了防止系统响应出现较大的超调，产生积分饱和，应对积分作用加以，通常取Ki=0。

②当偏差e处于中等大小时，为使系统响应具有较小的超调，Kp应取的小些，Ki的取值要适当。在这种情况下Kd的取值对系统影响较大，取值要大小适中，以保证系统的响应速度。

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③当偏差e较小即接近设定值时，为使系统具有良好的稳定特性，应增加Kp和Ki的取值，同时为避免在系统的设定值附近出现振荡，应增强系统的抗干扰性能。当ec较小时，Kd可取值大些；当ec较大时，Kd应取小些。

（2）隶属度函数曲线如图5.21所示。

图5.21 隶属函数曲线

（3）模糊规则编辑窗口，如图5.22所示。

图5.22 模糊规则编辑窗口

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5.5.3 MATLAB仿真

自整定模糊PID控制系统的响应曲线，如图5.23所示。

图5.23 自整定模糊PID控制系统的响应曲线

仿真结果表明，采用自整定模糊PID控制，系统的响应速度加快、调节精度提高、稳态性能变好，而且没有超调和振荡。

实践证明，模糊逻辑工具箱可以方便地通过编辑FIS文件来设计模糊控制器，可以灵活地设定和修改控制器参量，而且SIMULINK可以非常直观的构造控制系统并观察其结果。

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结 论

本文在分析智能控制技术的基础上，在阐述了PID控制技术、模糊控制技术的发展现状和模糊控制技术原理的基础上，通过对基于模糊规则的PID控制器的设计和SIMULINK仿真，得出结论如下：

（1）模糊控制器的设计过程。在参数调整中，规则变化对控制性能的影响较大，其次是隶属函数，量化因子只是一种微调。从调试步骤看，则往往先看量化因子，对于简单的系统，通常只要改变量化因子即可达到基本的控制要求。但是较复杂的控制系统，既要调节量化因子还要调节比例因子，达到共同控制系统的目的。

（2）比较简单的模糊控制系统和加积分的模糊控制系统的响应曲线。加入积分环节的模糊控制系统，通过调节积分增益模块，使响应速度有所加快，并且稳定性加强，达到较好的消除系统余差的目的。

（3）观察开关式模糊PID控制器的响应曲线。模糊控制器对响应曲线进行粗调，PID控制器对响应曲线进行细调，产生较小的超调，由PID控制器进行调节，两者相互协调不断调节响应曲线，使响应速度更加迅速，稳定性也得到加强。

（4）观察自整定模糊PID控制器的响应曲线。系统的响应速度迅速，调节精度提高，稳态性能好，而且没有超调和震荡。

简单的模糊控制器难以实现改进型的模糊控制器的良好控制过程，在同样的精度要求下，对同一被控对象，改进型的模糊控制系统的过渡时间短和稳定性好，这在实际的过程控制中将有重大意义。

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