山东省德州市德城区2016届九年级数学第一次模拟检测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1、下列各式正确的是 ( ) A．一2=4
2
B．2=0
0
C．-
D．︱-2︱ =2
2、以下四个标志图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3、在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为( )
5 678
A．2.7×10 B．2.7×10 C．2.7×10 D．2.7×10 4．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行 的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( ) A．10° B．20° C．25° D．30° 5．2015年某市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A．1.6万名考生 B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩 6．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上， 其三视图如图，则n的值是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 7．下列说法错误的是( )
A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧
B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点 C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等
8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )
A．
B．
C．
D．
1
9．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
10.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向 航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里 至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里．
A．103 C．10
B．10210 D．10310
2
11．若关于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 12.如图:菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则菱形的周长为（ )
A．2 B．2 3 C．4 D．2 5
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案写在题中的横线上 2
13．分解因式（x﹣1）﹣2（x﹣1）+1的结果是 。
14．若点P（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为 。
2x1x1x84x1的解集是 。
15．不等式16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边 AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论： ①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，
④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有 。
3
x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴 3
的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴
于一点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心， OB2长为半径画弧交y轴于点A3，„，按此作法进行下去，点A4的坐标 为(________，________)；点An的坐标为(________，________)． 17．如图，已知直线l：y＝ 2
三、简答题：本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a，其中a=1，b=
2
．
19. （8分）我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，帮助贫困学生”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）．
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图1中可以看出捐款金额在15～20元的人数有 人；
（2）从图2中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是 ； （3）补全条形统计图，在扇形统计图中，求a,b的值是多少？
（4）全校共有1200人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．
20．（8分）已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．
21．（10分）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G． （1）求证：DE为半圆O的切线； （2）若GE=1，BF=，求EF的长．
3
22．（10分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
23.（10分） 如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在线段DC，DA上运动，且DE＝DF.连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.
(1)如图①，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是________． (2)如图②，当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由．
(3)如图③，当点E，F分别在线段DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．
24．（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上． （1）二次函数的解析式为y= ；
（2）证明：点（﹣m，2m﹣1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；
（3）若C为线段AB的中点，过C点作CE⊥x轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点． ①y轴上存在点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是 ；
②二次函数的图象上是否存在点p，使得S三角形POE=2S三角形ABD？求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
4
2016年九年级第一次模拟检测 数学试题 答案
2016年4月 一、选择题：每小题3分，共36分。 1~6 DBCCDA 7-12 ADB DDD
二、填空题：每小题4分，共20分。 13. （x﹣2）．14 y=
2
2n－1
．.15. x≥3． 16. ①③④．17. (0，8)，(0，2)． x三、本大题共7个小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
222 ----------------------------------
18. 解：原式=a﹣b+2a2分22
=3a﹣b， ---------------------------4分 当a=1，b=
时，原式=3﹣（
）=1． ---------------------------6
2
分
19. 解：（1）从图1中可以看出捐款金额在15～20元的人数有15人；
-------------------------1分
（2）从图2中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是10%；
-------------------------2分
（3）补图如图，
---------------------------5
分
∵15÷50=30%， ∴b=30，a=100﹣50﹣30=20， -------------------------------7分 （4）1200×（900÷50）=21600（元）． --------------------------------8分
答：估计全校大约能捐21600元．
20. 解：（1）把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y=kx+b和
中，
，2=， ---------------------------------2分
解得：k=﹣1，b=﹣2，m=﹣8，
即反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y=﹣x﹣2； -----------------------------4分
5
（2）设一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴的交点为D，则D（0，﹣2）， ∵S△ABC=12， ∴
， ------------------------6
分
∴CD=4， ∴n=4． ---------------------------------8分 21．
（1）证明：连接OD，如图，
∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点， ∴OD为△ABC的中位线， -----------------------2分 ∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，∴DE⊥DO， ----------------4分 又∵点D在圆上，
∴DE为半圆O的切线； ------------------5分 （2）解：∵AB为半圆O的直径， ∴∠AFB=90°，而DE⊥BC，
∴∠GEB=∠GFE=90°， --------------------------7分 ∵∠BGE=∠EGF，∴△BGE∽△EGF ∴
2
，
∴GE=GF•GB=GF（GF+BF） ---------------------8分 ∵GE=1，BF=， ∴GF=，
在Rt△EGF中，EF==． -------------------------10分 22.解：设购买1台平板电脑需x元，购买1台学习机需y元，
x3y6002x3y8400， ----------------------------------2分
根据题意得：x3000y800．
解得：答：购买1台平板电脑需3000元，购买1台学习机需800元；-------4分 （2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，
100x1.7x3000x800(100x)168000， -----------------6分
根据题意得：解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，
6
-----------------------------------------7分
方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），
则方案1最省钱． - ------------------------------------------10分
23．解：(1)CH＝AB -------------------------------2分 (2)结论成立． -------------------------------3分 证明：如图，连接BE. 在正方形ABCD中，
AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠BCD＝∠ABC＝90°.
∵DE＝DF，∴AF＝CE. -----------------4分
AB＝CB，
在△ABF和△CBE中，∠A＝∠BCE， ∴△ABF≌△CBE. AF＝CE，
∴∠1＝∠2. -------------------------5分
∵EH⊥BF，∠BCE＝90°，∴H，C两点都在以BE为直径的圆上． ∴∠3＝∠2.∴∠3＝∠1.
∵∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠HBC＝90°，∴∠4＝∠HBC. ∴CH＝CB. ∴CH＝AB. ------------------------------------8分 (3)3 2＋3. --------------------------------------10分
2
24.（1）解：顶点坐标为（2，0），可设解析式为：y=a（x﹣2）（a≠0）， --------------------------------1分 把x=0代入y=x+1得y=1，则A（0，1） 再代入y=a（x﹣2）得：1=4a，则a=．
故二次函数的解析式为：y=（x﹣2）=x﹣x+1．
---------------------------------3分
（2）证明：设点（﹣m，2m﹣1）在二次函数y=x﹣x+1的图象上，
则有：2m﹣1=m+m+1，整理得m﹣4m+8=0，
2
∵△=（﹣4）﹣4×8=﹣16＜0 ∴原方程无解， ---------------------------5分 ∴点（﹣m，2m﹣1）不在二次函数y=x﹣x+1的图象上． -------------6分 （3）解：①K（0，﹣3）或（0，5）； -----------------------8分 ②二次函数的图象上存在点P，使得S△POE=2S△ABD，
如图，过点B作BF⊥x轴于F，则BF∥CE∥AO，又C为AB中点， ∴OE=EF，由于y=x﹣x+1和y=x+1可求得点B（8，9）
2
2
2
2
2
2
2
2
7
∴E（4，0），D（4，1），C（4，5），∴AD∥x轴，
∴S△ABD=2S△ACD=2××4×4=16． ----------------------------------10分 设P（x， x﹣x+1）， 由题意有：S△POE=×4（
2
2
﹣x+1）=x﹣2x+2，
2
∵S△POE=2S△ABD ∴x﹣2x+2=32 --------------11分 解得x=﹣6或x=10，
当x=﹣6时，y=×36+6+1=16， 当x=10时，y=×100﹣10+1=16，
∴存在点P（﹣6，16）和P（10，16），使得S△POE=2S△ABD．分
8
-------------------------12
