高考物理大二轮复习专题三电场和磁场专题追踪训练磁场及带
电粒子在磁场中的运动
专题追踪训练(九) 磁场及带电粒子在磁场中的运动
一、选择题
1．(2018·全国卷Ⅱ) (多项选择)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导体L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感觉强度大1
小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感觉强度大小分别为3B0和1
2B0，方向也垂直于纸面向外．则( )
7
A．流经L1的电流在b点产生的磁感觉强度大小为12B0 1
B．流经L1的电流在a点产生的磁感觉强度大小为12B0 1
C．流经L2的电流在b点产生的磁感觉强度大小为12B0 7
D．流经L2的电流在a点产生的磁感觉强度大小为12B0
[解析] 由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感觉强度大小相等，设为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感觉强度大小相等但方向11
相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理有B0－B1－B2＝3B0，B0－B1＋B2＝2B0，71
联立解得B1＝12B0，B2＝12B0，因此A、C正确．
[答案] AC
2．(2018·河南六市一联)以下列图，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．P、M间接有一个电动势为E＝6 V．内阻不计的电源和一只滑动
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电粒子在磁场中的运动
变阻器，导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触优异，棒的质量为m＝ 0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.4 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感觉强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不能能的是( )
A．2 Ω C．3 Ω
B．2.5 Ω D．4 Ω
[解析] 对棒ab受力解析可知，其受绳的拉力T＝Mg、安培力F安＝BIL＝BELBEL
和水平方向的摩擦力．若摩擦力向左，且满足RR1＋μmg＝Mg，代入数据解BEL得R1＝4 Ω；若摩擦力向右，且满足R－μmg＝Mg，代入数据解得R2＝2.4 Ω，
2因此R的取值范围为2.4 Ω≤R≤4 Ω，则选A.
[答案] A
3．(2018·广东佛山质检)(多项选择)以下列图，在空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从磁场下界线MN上的O点以相同的速度v0(v0在纸面内，v0与MN的夹角θ为锐角)射入磁场中，发现质子从界线上的F点走开磁场，另一粒子从E点走开磁场．已知EF＝2d，OF＝d，不计粒子的重力和粒子间的互相作用力．以下说法正确的选项是( )
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电粒子在磁场中的运动
A．从E点飞出的可能是α粒子 B．从E点飞出的可能是氚核
C．两种粒子在磁场中的运动时间相等
D．两种粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角相等
[解析] 设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r1，另一种粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r2，两种粒子的运动轨迹以下列图，则由几何关系可知，d＝2r1sinθ，3d＝2r2sinθ，两式联立可解得r2＝3r1，由洛伦兹力供应向心力可得m1v0m2v0m2m1
r1＝qB，另一种粒子的半径r2＝qB，可得q＝3q，故从E点飞出的可能是
1221氚核，选项A错误，B正确；由几何知识可知，两粒子在磁场中运动时，转过的2πm
圆心角均为α＝2(π－θ)，应选项D正确；依照T＝qB可知两种粒子的周期不α
相同，由t＝2πT可知，两粒子在磁场中的运动时间不相等，选项C错误．
[答案] BD
4．(2018·安徽示范高中质检)(多项选择)电磁动力发射装置原理以下列图，把待发射导体放置在强磁场中的M、N两平行导轨中并与导轨优异接触，导轨长度为x(不变)，再给导体通以大电流，使导体在安培力作用下沿导轨加速运动，
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并以某一速度发射出去．已知磁场方向垂直两导轨所在平面向上，以下说法正确的选项是( )
A．要把导体向右发射出去，应将N接电源正极，M接电源负极
B．在导体质量、电流大小和磁感觉强度大小一准时，要增大发射速度，应减小导轨间距和导体直径
C．在其他条件不变时，可改变磁感觉强度B的方向，使之与导轨所在平面平行来增大发射速度
D．在其他条件不变时，可增大电流来增大发射速度
[解析] 由左手定则可知，要把导体向右发射出去，导体中的电流方向应垂直纸面向里，则应将N接电源正极，M接电源负极，A正确；导体发射的过程1
中，安培力对导体做正功，则由动能定理BILx＝2mv2可知，v＝
2BILx
m，在导
体的质量、电流大小和磁感觉强度大小一准时，要增大发射速度，应增大导轨间距和导体直径，B错误；在其他条件不变时，若磁感觉强度的方向与导轨所在平面平行，导体所受的安培力在垂直导轨所在平面方向上，则导体不能够发射出去，C错误；由v＝D正确．
[答案] AD
2BILx
m可知，在其他条件不变时，可增大电流来增大发射速度，
5．(2018·衡水中学高三调研)以下列图，纸面内有宽为L，水平向右翱翔的
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电粒子在磁场中的运动
带电粒子流，粒子质量均为m、电荷量均为－q、速率均为v0，不考虑粒子的重力及互相间的作用，要使粒子都汇聚到一点，能够在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场所区，则磁场所区的形状及对应的磁感觉强度能够是哪一种(其中B0mv0L1
＝qL，A、C、D选项中曲线均为半径是L的4圆弧，B选项中曲线为半径是2的圆)( )
[解析] 若带电粒子水平向右射入选项A所示的匀强磁场中，依照洛伦兹力mv20
供应向心力，qv0B0＝R，解得粒子运动的轨迹半径R＝L，恰好等于磁场圆形界线的半径，因此能够使粒子都汇聚到一点(梭形磁场所区的最下方点)，选项A正确；对于选项B中的图象，粒子运动的轨迹半径是磁场圆半径的2倍，因此带电粒子流无法从磁场所区的同一点走开，选项B错误；同理可知，选项D的图象也不吻合题意，选项D错误；对选项C的图象解析，可知粒子都从磁场所区的下界线走开，但不能够汇聚到同一点，选项C错误．
[答案] A
6．(2018·石家庄质检一) (多项选择)以下列图，等腰直角三角形abc地域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感觉强度大小为B，直角边bc的长度为L.三个相同的带正电粒子从b点沿bc方向分别以速率v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶2.不计粒子的重力及粒子间的互相作用，以下说法正确的选项是( )
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电粒子在磁场中的运动
A．粒子的速率关系必然是v1＝v2C．粒子的比荷为m＝Bt 2q3v3
D．粒子的比荷为m＝2BL [解析] 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，由洛伦兹力供应向心力知，qvBv2mv
＝mR，解得R＝qB，设带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，θRmθ
则运动时间t＝v＝qB，即运动时间t与运动轨迹所对的圆心角θ成正比，可知带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角θ1∶θ2∶θ3＝t1∶t2∶t3＝3∶3∶2，解析可知v3较大，v1和v2的大小关系可能为v1>v2、v1＝v2或v1粒子的运动轨迹所对的圆心角为2，其时间t2＝t1＝2qB，粒子比荷为m＝2Bt，2
π
选项C错误；速率为v3的粒子的运动轨迹所对的圆心角为3，由几何关系可得mv3q3v323
Rcos30°＝L，解得R＝3L，代入R＝qB，解得粒子比荷m＝2BL，选项D正确．
[答案] BD
7．(2018·昆明市高三摸底)(多项选择)以下列图，在一磁感觉强度大小为B0、
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方向水平向右的匀强磁场中，有一通电直导线abc从中点折成夹角为120°的两段(abc平面位于纸面内)，为使两段通电导线ab、bc所受安培力大小相等，在纸面内abc所在地域再加上另一磁感觉强度也为B0的匀强磁场，此时，合磁场的磁感觉强度大小变为B，则( )
A．B＝3B0 C．B＝B0
23
B．B＝3B0 3
D．B＝3B0
[解析] 假设选项A正确，即B＝3B0，考虑到另一匀强磁场的大小也为B0，应用平行四边形定则可得，合磁场B的方向与水平方向成30°角，这样将合3磁场分别沿着通电导线和垂直通电导线分解，则Fab＝Bcos30°·IL＝2B0IL，Fbc3＝Bcos30°·IL＝2B0IL，吻合题设要求，因此，选项A正确；同理可解析，选项C正确，B、D均错误．
[答案] AC
8．(2018·沈阳市高三质检一)(多项选择)以下列图，垂直纸面向里的匀强磁场所区宽度为d，纵向范围足够大．现有一群电子从坐标原点O以相同的速率v沿纸面不相同方向进入磁场，并从右侧射出．若电子在磁场中运动的轨迹半径为d，忽略电子间的互相作用，则以下判断正确的选项是( )
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电粒子在磁场中的运动
A．右界线有电子射出的范围为－dC．电子在磁场内运动的最短时间为3v πdD．电子在磁场内运动的最短时间为4v
[解析] 沿y轴正方向射入磁场的电子从右界线上y＝d处射出，沿x轴正方向射入磁场的电子运动轨迹恰好与右界线在y＝－d处相切，因此右界线有电子射出的范围为－dx轴上时运动轨迹所对的最小圆心角为θ＝3，电子在磁场中运动的最短时间t＝θdπdv＝3v，选项C正确，D错误．
[答案] AC
9．(多项选择)以下列图，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感觉强度为B的匀强磁场．a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场经时间t2垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的互相作用力，则以下说法中正确的选项是( )
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电粒子在磁场中的运动
A．v1∶v2＝1∶2 C．t1∶t2＝2∶1
B．v1∶v2＝3∶4 D．t1∶t2＝3∶1
[解析] 甲、乙两粒子的运动轨迹以下列图，粒子在磁场中的运行周期为T2πm
＝Bq，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故T甲＝T乙．设正方形的边长为L，T甲L
则由图知甲粒子运行半径为r1＝2，运行时间为t1＝2，乙粒子运行半径为r2＝T乙Lmv
，运行时间为t，而r＝2＝cos30°6Bq，因此v1∶v2＝r1∶r2＝3∶4，选项A错误、B正确；t1∶t2＝3∶1，选项C错误、D正确．
[答案] BD 二、非选择题
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10．(2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场界线射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左界线竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场界线的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的互相作用．求
(1)磁场的磁感觉强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比．
[解析] (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感觉强度大小为B，由动能定理有
1
q1U＝2m1v21①
v21
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1R②
1由几何关系知2R1＝l③ 4U
由①②③式得B＝lv④
1
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有
1
q2U＝2m2v22⑤ v22
q2v2B＝m2R⑥
2
l
由题给条件有2R2＝2⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
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电粒子在磁场中的运动
q1q2
m1∶m2＝1∶4⑧ 4U
[答案] (1)lv (2)1∶4
1
11．(2018·江苏卷)以下列图，真空中四个相同的矩形匀强磁场所区，高为4d，宽为d，中间两个磁场所区间隔为2d，中轴线与磁场所区两侧订交于O、O′点，各地域磁感觉强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为＋q，从O沿轴线d
射入磁场．当入射速度为v0时，粒子从O上方2处射出磁场．取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.
(1)求磁感觉强度大小B；
(2)入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；
(3)入射速度仍为5v0，经过沿轴线OO′平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值．
mv0d4mv0
[解析] (1)粒子圆周运动的半径r0＝qB，由题意知r0＝4，解得B＝qd (2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为α 4
由d＝rsinα，得sinα＝5，即α＝53°
α2πm53πd在一个矩形磁场中的运动时间t1＝360°·qB，解得t1＝720v 02d2d
直线运动的时间t2＝v，解得t2＝5v
0
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电粒子在磁场中的运动
53π＋72d
则t＝4t1＋t2＝
180v0
(3)将中间两磁场分别向搬动距离x 粒子向上的偏移量y＝2r(1－cosα)＋xtanα 3
由y≤2d，解得x≤4d
3
则当xm＝4d时，Δt有最大值
2xm
粒子直线运动行程的最大值sm＝cosα＋(2d－2xm)＝3d 增加行程的最大值Δsm＝sm－2d＝d Δsmd
增加时间的最大值Δtm＝v＝5v
0
4mv0d53π＋72d
v (3)5v [答案] (1)qd (2)
01800
