函数的单调性与导数
一、选择题
1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)
2．设y＝x－ln x，则此函数在区间(0,1)内为( ) A．单调递增 B．有增有减 C．单调递减 D．不确定
3．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．[0,1] C．(－∞，1] D．(0,1)
4．已知函数f(x)，g(x)满足当x∈R时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，若a>b，则有( )
A．f(a)·g(a)＝f(b)g(b) B．f(a)g(a)>f(b)g(b) C．f(a)g(a)D．f(a)g(a)与f(b)g(b)的大小关系不定5．(2013·大连高二检测)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为( )
A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
二、填空题
11
6．当x>1时，lnx＋与1的大小关系为ln x＋________1(填“>”或“<”)．
xx
4
7．若函数y＝－x3＋bx在定义域内不单调，则b的取值范围是________．
3
ax＋1
8．(2013·广州高二检测)已知函数f(x)＝在(－2，＋∞)内单调递减，
x＋2则实数a的取值范围为________．
三、解答题
9．(2013·广东高考改编)设函数f(x)＝(x－1)ex－x2.求函数f(x)的单调区间．
10．已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)是否存在a，使f(x)的单调减区间是(－1,1)． (2)若f(x)在R上是增函数，求a的取值范围．
11．设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax(a>0)． (1)求f(x)的单调区间．
(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．
