资阳高2013级一诊理科数学试题

资阳市高中2013级第一次诊断性考试

数 学（理工类）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．已知集合M{x|(x2)(x2)≤0}，N{x|x10}，则MN= (A) {x|－2≤x＜1} 2．函数f(x) (A)(2,)

142x(B) {x|－2≤x≤1} (C) {x|－2＜x≤1} (D) {x| x＜－2}

定义域为

(B)[2,) 5i= 2i (C) (,2) (D) (,2]

3．已知i是虚数单位，复数 (A) －2

(B) 2 (C) i－2 (D) 2＋i

4．给出以下四个判断，其中正确的判断是 (A) 若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题

(B) 命题“若x≥4且y≥2，则xy≥6”的逆否命题为“若xy6，则x4且y2” (C) 若x≠300°，则cosx≠

1 2(D) 命题“x0R，ex00”是假命题

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15．已知(0，π)，且sin＋cos=，则tan的值为

543(A)  (B) 

3434(C) (D)

436．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2a3－a1，则该数列的公比为

(A) 2 (C) 4

1 21(D)

4(B)

7．执行右图所示的程序框图，则输出的S (A) 1023 (B) 512 (C) 511 (D) 255

8．已知x0是函数f(x)ex1的一个零点（其中e为自然对x1数的底数），若x1(1,x0)，x2(x0,)，则 (A) f(x1)＜0，f(x2)＜0 (C) f(x1)＞0，f(x2)＜0

(B) f(x1)＜0，f(x2)＞0 (D) f(x1)＞0，f(x2)＞0

9．已知a＞0，b＞0，且2abab，则a＋2b的最小值为 (A) 5＋22

(B) 82

(C) 5

(D) 9

asinx2，x0，)S，则a的取值范f(x)10．设函数（其中a∈R）的值域为S，若[1，2x2a，x0围是

1(A) (,)

2

37(B) [1,](,2]

241(C) (,)[1,2]

23(D) (,)

211．P是△ABC内一点，△ABC，△ABP，△ACP的面积分别对应记为S，S1，S2，已知

3S2S

CPCACB，其中(0,1)，若3，则

S1S144111(A) 1 (B) (C) (D)

243资阳高三数学（理科）试卷 第2页（共4页）

12．设f(x)是定义在R上的增函数，其导函数为f(x)，且满足关系正确的是 (A) f(x2)f(x1) (C) f(x)＞x－1

f(x)x1，下面的不等f(x)(B) (x1)f(x)xf(x1) (D) f(x)＜0

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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。 注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a=(2，–1)，b=(m，3)，若a∥b，则m的值是________.

x0，14．已知A为不等式组y0，表示的平面区域，则当a从–1连续变化到1时，动直线xyayx2扫过A中的那部分区域的面积为________.

15．已知数列{an}满足a1=20，an1an2(nN*)，则当数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n的值为________.

16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=2A，则 c 的取值范围是___________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

log1x1，已知命题p:实数x满足不等式组3命题q:实数x满足不等式2x29xa0(aR).

2x6x80，(Ⅰ) 解命题p中的不等式组；

(Ⅱ) 若p是q的充分条件，求a的取值范围．

18（本小题满分12分）

2sinxcosx))，函数f(x)= a·b. 已知向量a(2sinx，(cosxsinx))，b(cosx，2(Ⅰ) 求yf(x)的单调递增区间；

(Ⅱ) 若将f(x)的图象向左平移

个单位，再将各点的4纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到函数g(x)的图象．写出g(x)的解析式并在给定的坐标系中画出它在区间[0，]上的图象．

资阳高三数学（理科）试卷 第4页（共4页）

19.（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2ann． (Ⅰ) 求证：数列{an＋1}为等比数列；

(Ⅱ) 令bn=anlog2(an1)，求数列{bn}的的前n项和Tn.

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20.（本小题满分12分）

某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售．已知该特产的销量（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系：当零售价为80元/件时，销量为7万件；当零售价为50元/件时，销量为10万件．后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销量成反比．当销量为10万件，弹性批发价为1元/件．假设不计其它成本，据此回答下列问题．

(Ⅰ) 当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？ (Ⅱ) 当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？

21.（本小题满分12分）

1ax²－a(x＋1) (其中aR)，令h(x)＝f(x)－g(x)． 2(Ⅰ) 当a＞0时，求函数y＝h(x)的单调区间；

已知函数f(x)＝lnx－x，g(x)＝

a)上恒成立，求a的最小整数值． (Ⅱ) 当a＜0时，若 f(x)＜g(x) 在x(0，

请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，

请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。

22．(本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得QC2QA2BCQC．

(Ⅰ) 求证：QA为⊙O的切线；

(Ⅱ) 若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．

23．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程

2t，x42在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标

2y2t2原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos．

(Ⅰ) 写出直线l和曲线C的普通方程；

(Ⅱ) 已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．

24．(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲

资阳高三数学（理科）试卷 第6页（共4页）

已知函数f(x)|xa|．

(Ⅰ) 当a2时，解不等式f(x)≥16|2x1|；

2]，求证：f(x)f(x2)≥2a． (Ⅱ) 若关于x的不等式f(x)≤1的解集为[0，资阳高三数学（理科）试卷 第7页（共4页）