整式培优拓展题含答案

专题一、找规律题 （一）、代数式找规律

一、观看以下单项式：a,2a2,3a3,4a4,5a5，… （1）观看规律，写出第2020和第2020个单项式；

（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）

二、有一个多项式为a6a5ba4b2a3b3…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项为哪一项= 。

3、（1）观看一列数2,4,8,16,32，…发觉从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，那个常数是= ，依照此 规律，若是an（n为正整数）表示那个数列的第n项，那么a18= ，an= 。

（2）若是欲求133233320的值，可令S133233320①，将①式两边同乘以3，得 ，②

由②减去①式，得S= ;

（3）由上可知，假设数列a1，a2，a3，…an，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，那么（用含a1，q，n的代数式表示），若是那个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an= （用含a1，q，an= ，n的代数式表示）。

14、 观看以下一组数：2，

345，67，8，…… ，它们是按必然规律排列的，那么这一组数的第n个数

是 ． （二）、图形找规律

五、用棋子摆成如下图的“T”字图案．

（1）摆成第一个“T”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子；

（2）按如此的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要 个棋子，第n个需要 个棋子．

六、如图是用围棋棋子依照某种规律摆成的一行“广”字，依照这种规律，第5个“广”

字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。

7、以下图案是晋商大院窗格的一部份，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，那么第n个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．

……

（1）

（2）

（3）

……

八、将一些半径相同的小圆按如下图的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆； 第n个图形有______个小圆.

…

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

九、观看以下图形，那么第n个图形中三角形的个数是（ ）

……

第1个 A. 2n2

第2个

第3个

B．4n4 C．4n4 D．4n

10、观看如以下图的点阵图和相应的等式，探讨其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上别离写出相应的等式；

①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式 _____________

1一、以下图是某同窗在沙滩上用石于摆成的小屋子：

……

⑤ ……

观看图形的转变规律，写出第n个小屋子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。

解析：第一个小屋子：5=1+4=1+22 第二个小屋子：12=3+9=3+32 第三个小屋子：21=5+16=5+42 第四个小屋子：32=7+25=7+52

…………………… 第n个小屋子：（n+1）2+（2n-1）

专题二：整体代换问题

21二、假设aa=2020，那么2a2a2010= 。

2213、假设式子3x4x6的值是9，那么x4x16的值是= 。 314、 (2020•常州)假设实数a知足a22a1=0，那么2a4a5= 。 1五、已知代数式x2xy=2，y2xy=5，那么2x25xy3y2的值是多少?

331六、当x=2020时，axbx12010，那么x=－2020时，axbx1的值是多少？

专题三：绝对值问题

17、a,b,c在数轴上的位置如下图，

化简：|ab||b1||ac||1c||2b3|

1八、有理数a、b在数轴上位置如下图，试化简13b22b23b.

1九、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：ababca2bc

：

专题四：综合计算问题

20、假设2xm1y2与x2yn的和是一个单项式，那么m= ，n= 。

2一、若是关于x的代数式2xmxnx5x1的值与x的取值无关，那么m= ，n= 。

2二、已知m、n是系数，且mx22xyy与3x22nxy3y的差中不含二次项，求

22ab0cm22mnn2的值。

23、已知abc1，求

2224、已知mmn15,mnn6，求3mmn2n的值。

22abc的值。

aba1bcb1acc1

25、已知a,b均为正整数，且ab1，求

2六、已知mm10，求m2m2005的值。

27、假设（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值。

232ab的值。 a1b12八、3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是多少。 解：3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1 =(24-1) (24+1)(28+1)……(232+1)+1 =(28-1) (28+1)……(232+1)+1 =2-1+1

=2= (24)16=(16)16

∵16的任何次方的个位数都是6

∴3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是6.

专题五：应用问题

29、一名同窗做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2x7。已知B=x3x2，求原题的正确答案。

30、某地拨号入网有两种收费方式，用户能够任选其一。A：计时制：元/分；B：包月制：50元/月（限一部个人住宅上网）。另外，每一种上网方式都加收通信费元/分。

(1)某用户每一个月上网时刻为x小时，请你别离写出两种收费方式下改用户应该支付的费用；

(2)假设某用户估量一个月内上网的时刻为20小时，你以为采纳哪一种方式较为合算？

3一、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随意选定三个一名数，按如此的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。只要你告知我最后的得数，我就能够明白你所想的三个一名数。”小月不相信。但试了几回，小星都猜对了，你明白小星是如何猜的吗？若是小月告知小星的数是484，你明白小月所想的三个一名数是什么吗？

分析:设这三个数别离是abc，再依照①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100，第二个数除以10即可．

解答：解：设这三个数别离是a、b、c，

∵①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数,

∴[（2a+5）×5+b]×10+c =[10a+b+25]×10+c

22=100a+10b+c+250，再减去250，把第一个数除以100，第二个数除以10即可得出这三个数．

∴484-250=234=2×100+3×10+4 ∴a=2,b=3,c=4

3二、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25，算出答案后告知我，我就明白你所抽的牌是几点。”小明算完后说“100”。小王马上宣布：“你抽的牌是J。”小明很佩服。你能帮小明分析其中的隐秘吗？假设小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌？

分析:设那个数为x，在依照“将点数乘2加3后再乘5，再减去25”，设计算后所取得数是y，那么y=（2x+3）×5-25。

解答：设那个数为x，计算后所取得数是y， ∵将那个数乘2加3后再乘5，再减去25 ∴（2x+3）×5-25=y 10(x-1)=y

X=y/10+1

∴当y=120时，x=120/10+1=13

即，答案是120时，他所抽到的牌是K。