北师大版小学五年级数学下册《露在外面的面》
课堂实录及反思
教学目标
1、经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。
2、能有序、多角度地观察，并发现规律。
3、在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，发展空间观念。 教学过程
一、 谈话引入，感知方法。
师请看大屏幕，谁能最先看出来，它是由几个小正方体组成的立体图形？ 生8个
师你是怎么数的？
生1第一层有1个，第二层有3个，第三层有4个，一共有8个
生2我先数了能看见的有6个，还有2个藏在里面，看不见，我就想象出来。如果里面没有，上面的会掉下去。
师同学们很善于观察和推想。今天我们就在观察的基础上，加上合理的推想来探索《露在外面的面》
二、 操作体验，探索新知。 1、出示图
师一个正方体有几个面？如果像这样把一个正方体纸箱放在墙有几个面露在外面？哪几个面？
生有3个面露在外面。分别是上面、正面、侧面。 师还有几个面呢？ 生被墙壁和地面挡住了。
师如果这个纸箱的棱长是50cm，你能求出露在外面的面的面积吗？ 生能。用50×50×3=7500 2、出示图
师现在有4个这样的纸箱这样摆放在墙角，有多少个面露在外面？你是怎么观察的？ 生一共有9个面露在外面。因为每个小正方体都有3个面露在外面。3×3=9
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师 不是有4个这样的纸箱吗？怎么用3×3呢？ 生因为有个纸箱压在里面，一个面也看不到。
师你真是个善于观察的孩子。还有不同的观察方法吗？
生我先看上面有3个面露在外面，正面、右侧面也分别有3个面露在外面，一共就是9个。
师从不同角度来观察，这种方法很好。谁能把我们从正面、上面、右侧面看到的平面图形画在黑板上？
师刚才这两位同学用了不同的方法对这个立体图形进行观察。我们不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，不会遗漏。
师能求出露在外面的面积吗？ 生50×50×9=22500 3、学生操作
师将4个纸箱换一种方式摆放在墙角，除了我们看到的这种摆法，还可以怎样摆？现在我们把
张长方形的纸对折，然后打开放在课桌上当作墙角。用学具先摆一摆，再数一数你摆的立
图形有几个面露在外面。看看你能摆出几种不同的摆法。 师刚才我发现同学们的摆放多种多样。现在请大家看大屏幕对照 看看，你的摆法跟老师的哪种摆法一样。 生汇报。
师如果将图10整体向前平移，露在外面的面会有什么变化？
生我觉得这样会增加2个面。就是后面靠着墙壁的2个面，由于向前平移就露出来了。 师你很善于观察。如果将图10整体向右平移，露在外面的面又会发生什么变化呢？，露在外面的面会有
什么变化？
生1我发现露在外面的面增加了2个。 生2不对，我觉得应该增加了3个面。
师现在有2种意见。谁的正确呢？同学们再想想。
生1我觉得是增加了3个面。就是移动的那个纸箱左侧面和后面2个面，还有移动后原来压住的那个面也露出来了，所以是3个。
生2不对不对，虽然纸箱移动后原来压住的那个面露出来了，但是他又压住了另一个纸
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箱的上面，这2个面互相替代，就没有增加也没减少，所以还是只增加了2个面。
师同学们听明白了吗？通过刚才的学习，你有什么发现？ 生1我发现摆放方法不同，露在外面的的面数也不一样。 生2我发现有时候虽然露在外面的面数相同，但是摆法不一样。
师同学们很善于观察。现在增加一点难度，同学们有信心迎接新的挑战吗？ 生有。
三、合作探究，发现规律。
师刚才我们是任意摆放的4个小正方体，如果按照一定的规律摆放，露在外面的面数有什么规律呢？
师这些小正方体的摆放有什么规律？ 生每次增加一个正方体，摆成一列。
师按这种方式摆放，一个正方体有几个面露在外面？2个呢？3个呢？
生按这种方式摆放，一个正方体有5个面露在外面。2个正方体有8个面露在外面。3个正方体有11个面露在外面。
师每增加一个正方体，露在外面的面就增加几个？ 生我觉得每增加一个正方体，露在外面的面就增加3个。 师你是怎么想的？
生我发现每个正方体的左右2个面，还有上面的面都露在外面。 师你觉得露在外面的面数跟正方体的个数有什么关系？ 生我觉得用正方体的个数乘3在加上2就是露在外面的面数。 师你是怎么想的？
生因为每个正方体都有3个面露在外面，所以用正方体的个数乘3，第一个正方体的前面和最后一个正方体的后面2个面也露在外面，所以再加上2.
师如果用字母n表示摆放的正方体个数，你能表示出露在外面的面数吗？ 生可以用3n+2来表示露在外面的面数。
师按照这样的方式摆放，6个正方体有几个面露在外面的？你是怎么想的？ 生只要用36+2就可以算出来，是20个面。
师同学们很善于观察，并能积极开动脑筋。有信心自主探究下一组图形的规律吗？ 生能。
师现在4人一组。探讨①图形摆放的规律；②完成表格；③露在外面的面数与小正方体个数的关系。
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师现在我们一起来交流交流同学们的发现。
生1我发现左右2个面和前后2个面始终露在外面。 生2每增加一个正方体，就多了4个面。
生3我知道用4乘正方体的个数再加上1就是露在外面的面的个数 生4用n表示正方体的个数，4n+1就表示露在外面的面数
师按照这样的方式摆下去，如果有41个面露在外面，你知道摆放了几个正方体吗？怎么想出来的？
生10个。用41减1等于40，再除以4就等于10
师同学们的发言太精彩了，老师为同学们的表现感到骄傲、自豪。可是还是更大的挑战等着我们 ，大家愿意接受挑战吗？
生愿意。
师观察思考，你有什么发现？
生1我发现每次增加两个正方体，而且摆了两。
生2我发现这样摆每增加2个正方体，就多了5个面露在外面。 生3用摆放的次数乘5再加上4就等于露在外面的面数。 四、全课小结。
师通过这节课的学习，你有什么收获？
生1我知道在数露在外面的面的时候，要有顺序的去数。 生2还要注意加上合理的想象。
师对，只要观察有序，想象合理，就能正确数出露在外面的面数。 师你能很快数出课前出示的图形有多少个面露在外面吗？
生3前面有6个面露在外面，就可以推想出后面也有6个面露在外面，前后一共12个面露在外面。右面有5个面露在外面，就可以推想出左面也有5个面露在外面，左右一共10个面露在外面。再加上上面有4个面露在外面。所以一共有26个面露在外面。
师同学们通过今天的学习不仅学会了怎么去观察，而且能有序地表达，真了不起。 五、教学反思。
露在外面的面》是义务教育北师大版小学数学五年级下册的内容。它是建立在学生已经学习了观察物体、长方体和正方体表面积的计算基础上教学的，是小学数学《空间与图形》的重要内容。《数学课程标准》对空间与图形的教学作了比较具体的要求经历探究物体与图形的形状，大小位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基本知识与基本技能，并能解决简单的问题，丰富对现实空间与图形的认识，建立初步的空间观念发展形象思维等等。
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反思本节课的教学，我认为是比较成功的。分析其原因在于在本节课的教学中，我注重新课程理念，活用教材，使学生在获得新知识的同时，其思维能力，空间观念及操作能力得到相应的发展。主要表现在以下几个方面。
一、活用教材，有效教学。
教材的内容是开放性的，为师生提供了广阔的利用空间。如何最大限度使用教材，使学生易于掌握知识，实施有效教学，是作为执教者要审慎思考的。本节课以学生的已有知识作为教学的出发点，出示一个由许多小正方体组成的立体图形，让学生很快数出是由几个小正方体组成的，从而渗透观察和推理的数学方法，起着温故知新的作用，为本节课的教学做了很好的铺垫。在教学四个这样的小正方体摆放在墙角时，教材只呈现了一种摆法，在学生对教材呈现的这种摆法理解的基础上，我适当扩展了教学内容，放手让学生将4个小正方体换一种方式摆放，你还能摆出几种？这样丰富了学生对现实空间与图形的认识，建立了初步的空间观念，发展了形象思维。
二、注重实践，操作落实。
教学中注重学生参与尝试，探索和发现的全过程，本节课学生的探究活动经历了三个阶段一、以学生的认知水平为出发点，通过数一数、说一说的实践活动，培养学生有序的观察、有序的思考、有序的表达，二、通过摆一摆、看一看活动，培养了学生的发散思维能力，让学生将生活中的立体物体与屏幕上的立体图形对照，找出与自己相同的摆法。
给学生自主探究的时间与空间，鼓励学生发表不同的意见，是让学生从具体到抽象的过渡，对于培养学生的空间观念有着重要的作用，将图形整体前移和右移进一步培养了学生的空间想象能力，三、以小组合作的方式，探究图形摆放与露在外面的面数的规律，学生通过观察、猜测、验证等一系列活动大大激活了学生的思维，学生不仅能找出规律。
而且学到了找寻规律的方法，所以后面图形的规律自主探究就难不住学生了，在上面三个活动中，自始至终贯穿了学生的动手操作与实践，这不仅符合学生好奇，好动的心理特征和几何直观、操作性强的知识特点，更重要的是充分体现了以活动促发展的教学思想。
三、多媒体教学，形象直。
多媒体是现代课堂教学中一种先进而有效的教学手段，它能通过丰富的色彩、生动形象的画面、逼真的音效等创造出一个现实的学习氛围，渲染学习气氛，从而调动学生的学习兴趣和热情，促进学生主动地参与到学习过程中。在本节课的教学中我充分发挥多媒体教学的优势，促进学生主动参与，有效学习。从新课导入、新知探究到能力提升的每一个教学环节的关键处，我都十分注重利用课件给学生更清晰、直观的指导，特别是在学生出现思维空白时给予直观形象的支撑。这些对促进学生的主动参与、有效学习，发展学生的空间观念起到
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了推波助澜的作用。
四、我的困惑。
在执教这节课时，我所面对的都是实验小学的学生，基础相对较好，因此教学时得心应手。但是这节课对学生的空间想象力和操作能力方面的要求是较高的，如果面对乡镇边缘的学生或基础较差的学生，如何把握学生的认知水平，调整教学节奏，完成教学任务，可能还需要作更深入的研究。
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