2020年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题(附答案)

龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题

（满分：150分 考试时间：120分钟）

注意：

请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

31．(2)

A．6 B．6 2．下列四个实数中最小的是 A．3

B．2

3．与5是同类二次根式的是 A．10 B．15 4．下列命题是假命题的是 A．若ab，则ab C．对顶角相等

2C．8 C．2 C．20 D．8 D．1.4 D．25

B．两直线平行，同位角相等

2

D．若b4ac0，则方程axbxc0(a0)有两个不等的实数根 5．如图所示正三棱柱的主视图是

A B C D

6．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158,160,154,158,170，则由这组数据得到的结论错误的是 ．．A．平均数为160 7．反比例函数yA．x1x2 C．x1x2

B．中位数为158

C．众数为158

D．方差为20.3

3的图象上有P1(x1,2),P2(x2,3)两点，则x1与x2的大小关系是 xAB．x1x2 ED．不确定

F8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE1,AF2，

若P为对角线BD上一动点，则EPFP的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4

1

BPC（第8题图）

D9．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球. 为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，

y

搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球

A．18个 B．28个 C．36个 D．42个 10．已知抛物线yaxbxc的图象如图所示，

则|abc||2ab|

A．ab B．a2b C．ab D．3a

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：a6a9 . 12．截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约

3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 . 13．如图，若点A的坐标为(1,3)，则sin1 . 14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若140，则2 ． 15．如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的

延长线上，且CE1,E30，则BC ． 16．如图1~4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一

条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10，则S1S2S3LS10 .

三、解答题（本大题共9小题，共92分） 图1图217．（本题满分6分）

1 2

22yA1Ox（第13题图）

（第14题图）

AD

BEC（第15题图）

……图3图420计算：12|33|2sin60(3)2016． 18．（本题满分6分）

先化简再求值：(x119．（本题满分8分）

3x1，其中x22． )gx1x23x32x7,解不等式组：2x43x.3…①…② 并把解集在数轴上表示出来.

20．（本题满分10分）

如图，AB是eO的直径，C是eO上一点，

CDBOACDB,ADCD．

（1）求证：CD是eO的切线；

（2）若AD1,OA2，求AC的值．

21．（本题满分11分）

2

A（第20题图）

某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图： 6 5 4 3 2 1

人数 复选学生男女生人数统计图 男生

5 4 3 2 2 3 跳高

女生

复选学生项目分布统计图

跳远 32%

12% 短跑 长跑

短跑 长跑 跳远 跳高 项目

（1）参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数

为 ；

（2）补全条形统计图，并标明数据； （3）求在跳高项目中男生被选中的概率．

22．（本题满分12分）

图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站．．．路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）

B

C A A A A D D D D

（1）求图1路车从0.1）； A站到D站所走的路程（精确到1 图2 图3 图4 （2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1

路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）

23．（本题满分12分）

某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如下表所示： 销售量n（件） n50x 1x 2销售单价m（元/件） 420m10当21x30时， x（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？ 当1x20 时，m20

3

（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式； （3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

24．（本题满分13分）

已知ABC是等腰三角形，ABAC．

AA B

DEDE

P

ACBCBC

图1 图2 图3

（1）特殊情形：如图１，当DE//BC时，有DB EC．（填“>”,“ <”或“”） （2）发现探究：若将图１中的ADE绕点A顺时针旋转(0180)到图２位置，

则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB90，且

PB1,PC2,PA3，求BPC的度数．

y25．（本题满分14分）

12已知抛物线yxbxc与y轴交于点C，与x轴

2的两个交点分别为A(4,0),B(1,0)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点P在抛物线上，连接PC,PB，若PBC

CAOBx是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标； （第25题图）

（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A,C,E,F为顶点的四边形是平

行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

4

参

说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参不同，参照给分．

一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分） 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 A 5 B 6 D 7 A 8 C 9 B 10 D

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分．注：答案不正确、不完整均不给分） 11．(a3) 12．3.3910 13．三、解答题（本大题共8题，共分）

17．（6分）解：原式2333331 ················ 5分 1 ·························· 6分

293 14．110 15．2 16． 2x213x1g18．（6分）解：原式 x1x2(x2)(x2)x1  gx1x2x2 ························· 4分 当x22时，

原式22242 ················ 6分

19. （8分）解：由①得x4

由②得x1 ························ 4分

…………………………8分 101234520．（10分） 解：（1）证明：连接OC ·························· 1分

∵AB是eO直径 ∴ACB90 ∵OBOC ∴BBCO 又∵ACDB

∴OCDOCAACDOCABCOACB90 ····· 4分 即OCCD

∴CD是eO的切线 ························ 5分 （2）∵ADCD ∴ADCACB90

又∵ACDB ∴ACB∽ADC

∴ACADgAB14 ······················ 8分 ∴AC2 ···························· 10分

5

2∴原不等式组无解 ······················ 6分

21．（11分） 解：（1）25，72 （2）如右图

（3）∵复选中的跳高总人数为9人，

跳高项目中的男生共有4人，

∴跳高项目中男生被选中的概率=

22．（12分）

解：（1）据图1可知：AB2425 22复选学生男女生人数统计图

6 人数 5 5 4 3 2 3 短跑 2 1 长跑 跳远 项目 5 男生 女生

4. 94 3 2 1 3 BC22125 CD3

∴A站到B站的路程=ABBCCD2553335

（2）画的图可以有如下七种，其余答案参照给分（见网格）

B ACCAAAD DDC B BCDBA

① ② ③ ④

C

BD AAADDDBB CC 23．（12分） ⑤ ⑥ ⑦ 解：（1）分两种情况①当1x20时，将m25代入m20②当21x30时，25101x解得x10 2420解得x28 x经检验x28是方程的解 ∴x28

答：第10天或第28天时该商品为25元/件. ·············· 4分

（2）分两种情况

①当1x20时

y(m10)n(201x10)(50x) 21yx215x500

2②当21x30时

6

4202100010)(50x)420 xx12x15x500(1x20)2综上所述：y ············ 8分

21000420(21x30)x（3）①当1x20时

12177512由yx15x500(x15) ∵a0

22221225∴当x15时，y最大

2②当21x30时

21000由y420可知y随x的增大而减小

x21000 ∴当x21时，y最大420580元

211225∵580

2y(10∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元. ·········· 12分

24．（13分） 解：（1） ································ 3分

（2）成立.

证明：由①易知ADAE

∴由旋转性质可知DABEAC 在DAB和EAC中

ADAE得DABEAC ABAC∴DAB≌EAC ∴DBCE ···························· 7分 （3）如图，将CPB绕点C旋转90

B得CEA，连接PE，则CPB≌CEA

∴CECP2，AEBP1，PCE90

P∴CEPCPE45

在RtPCE中，由勾股定理可得PE22

A222222在PEA中，PE(22)8,AE11,PA39 C∵PEAEAP ∴PEA是直角三角形 （第24题图） ∴PEA90 ∴CEA135 又∵CPB≌CEA

∴BPCCEA135 ···················· 12分

7

222E

（法可将CPB绕点C逆时针旋转90，证法同上）

25．（14分） 解：（1）法一：把A(4,0),B(1,0)分别代入y12xbxc 284bc0得1

bc023b解得2

c213∴yx2x2

22法二：∵A(4,0),B(1,0)

1设y(x4)(x1)

213得yx2x2 ······················· 4分

22（2）存在

令x0得y2 ∴C(0,2) ∴OC2

∵A(4,0),B(1,0) ∴OA4,OB1,AB5 分两种情况

①当PCB90时，

法一：在RtAOC和RtCOB中，

AC2AO2OC2422220,BC2OC2OB222125

又∵AB525 ∴ACBCAB ∴ACB是直角三角形

∴ACB90

∴当点P1与点A重合时，即P是直角三角形. 1(4,0)时，PCB1法二：在RtAOC和RtCOB中，

22222AOOCAOOC2,2 ∴2 OCOBOCOB∴RtAOC∽RtCOB ∴CAOOCB 又∵CAOACO90 ∴ACB90

∴当点P1与点A重合时，即P是直角三角形. 1(4,0)时，PCB1②当PCB90时，

过点B作BP2//AC交抛物线于点P2

1∵A(4,0),C(0,2)易得直线AC的解析式yACx2

2∵

8

∵BP2//AC

设直线BP2的解析式为y把B(1,0)代入得b∴yBP21xb 2yC1 2AP211x 2211yx22∴

13yx2x222x11x25解得（舍去）， 

y10y23∴P2(5,3)

OBx（第25题图）

综上所述，存在点P9分 1(4,0),P2(5,3) ················ （3）存在点E，E1(7,0),E2(1,0),E3(

541541,0),E4(,0) ··· 14分 22 9