“函数的概念”教学设计与反思
课题 §1.2.1函数的概念（第一课时）
教材分析
本节课是在初中函数学习基础上对函数再认识。函数概念是中学数学中最重要的概念之一，函数概念、函数思想贯穿于整个中学教材中，在初中，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数概念，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确、灵活地加以应用。对函数概念的理解，首先应与初中函数定义比较，通过实例的观察、分析、引导学生获得集合与对应语言刻画的函数概念。 教学目标 1．知识与技能：
进一步理解函数的概念，明确构成函数的三要素； 2．过程与方法：
（1）通过对实例的分析，让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣； （2）让学生体验数学知识的发生、发展过程，培养学生的抽象概括能力. 3．情感与态度
渗透辩证唯物主义的运动变化观点 教学重点、难点
函数的概念
教学过程
一． 复习引入
问题1：在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？
设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
x2
问题2：“y=1”是函数吗？ y＝x与y＝ 是同一个函数吗？
x设计意图：复习初中所学函数的概念，为学习新课作好准备. 师生互动：
学生尝试回答。教师梳理学生的回答，指出仅用初中函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识. 二． 新课
1
师生互动：学生阅读教材P15实例1、2、3，观察回答问题。教师适当引导、强调。
问题3：对教材中的实例1、2、3，对任一个给定的时间t，射高h，臭氧层空洞面积s，恩格尔系数是否有值与之对应？若有，有几个？ t的变化范围是多少？
设计意图：体会变量之间的对应关系，关注变量的范围 问题4：以上三个实例的共同特点是什么？
设计意图：引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系，为概括出函数的定义作准备 师生互动：
学生交流、回答。教师引导归纳：在三个实例中，变量之间的关系都可以描述成两个集合之间的一种对应关系：对于数集A中的任一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的值与之对应。并指出解析式、图像、表格都是一种对应关系。
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．
记作： y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
指出：○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
问题5：构成函数的三个要素是什么？初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应法则分别是什么？ 设计意图：加深对函数概念的理解
师生互动：
学生回答，教师总结构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域。并板书一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应法则 问题6：现在你能回答前面所提出的“问题1，问题2”了吗 师生互动：
学生回答，教师引导：函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.
y=1（x∈R）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.
x2
Y＝x与y＝ 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y＝x的定
x
2
x2x2
义域是R，而y＝ 的定义域是{x|x≠0}. 所以y＝x与y＝ 不是同一个函数.
xx
三.课堂练习（补充）
判断下列对应是否为函数？
1（1）A=R , B=R ,f：x → y=x
（2）A=N , B=N ,f：x → y=
x2
（3）A=N , B=R ,f：x → y=x （2）A=Z , B=Z ,f：x → y=x 设计意图：加深对函数概念的理解 师生互动：
学生思考回答，教师指导、强调。
四．归纳小结，强化思想
问题：你能总结一下这节课所学的知识、方法吗？
师生互动：
学生回答，教师归纳：
①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.
③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样. 五．课后作业：阅读教材第17、18页 教学反思
本节课的设计首先以问题为教学的出发点，创设激发学生学习的动机，然后通过学生对实例进行观察、思考，教师的适当引导认识函数概念的本质，获得集合与对应语言刻画的函数概念。本设计关注学生的认知活动，和学生已有的知识水平相连，做到了以学生为主体。函数概念比较抽象，学生理解起来不容易，因此教学中需要教师适度的引导，另外教学中教师要把握好时间，既要给学生足够的思考时间，又要注意引导时语言的简练；感觉补充练习安排较好，加深了学生对函数概念的理解。
2 3
