2021年物理学专业硕士研究生入学考试《量子力学》试题(试卷四)

XXX大学2021年物理学专业 硕士研究生入学考试《量子力学》试题

（试卷C）

科目代码： XXX ;

名称：量子力学 ;

适用专业或方向：物理学一级学科各专业(包括：理论物理、粒子物理与原子物理、原子与分子物理、凝聚态物理、光学) 。

答题注意事项：必须在答题纸上答题，在试卷上答题无效，答题纸老师提供。

一、（20分）;

粒子在一维势井中的运动 Vxax，a0，求粒子的束缚定态能级与相应的归一化定态波函数。

1 / 6

二、（20分）;

(1).xyzi;

ˆˆ232ˆˆ，并利用此结论求,本征(2).121212值。

三、（20分）;

ˆ的共同表象，在l1角动量空间中写出ˆ2和L取Lzˆ,Lˆ2,LˆLˆˆˆLzx,y,L,L的矩阵。

ˆlmlmlm1l,m1）（提示：L。 

2 / 6

四、简答题（30分）。

（1） 设

为归一化的动量表象下的波函数，写出 的物理意义。

（2） 量子力学中的力学量用什么算符表示？为什么？力学

量算符在自身表象中的矩阵是什么形式？

（3） 写出坐标和动量的测不准关系以及它们的对易关系。

3 / 6

（4） nlmlmsRnl(r)Ylm(,)ms为电子的波函数，其中n,l,ml,ms分别是什么量子数？

（5） 用狄拉克符号写出坐标算符的本征方程。

五、（20分）；

转动惯量为I、电偶极矩为D的空间转子处在均匀电场

在中，如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的二级修正。（提示：Y00

4 / 6

13。 ,Y10cos.）

44六、（20分）；

试写出自旋S的两个自由电子所构成的全同体系的状态波函数。

七、（20分）；

中微子振荡(neutrino oscillation)：实验发现电子中微子(electron neutrino)可以转变为缪子中微子(muon neutrino)。我们用波函数1表示电子中微子，2表示缪子中微子，用非对角项不为零的22矩阵表示哈密顿量，计算表明中微子将在电子中微子态1和缪子中微子态2间振荡。假设：1，2，中微子波函数可表示为：

01 5 / 6

1210a1b2，a2b21。中微子哈密顿量的矩阵表示：

gH，其中和g都是实数；波函数随时间的演化满足

g薛定谔方程：Hid。 dt1） 已知中微子哈密顿的本征方程是H求对应本征，

值和归一化本征矢量。

2） 假设t0时，全部是电子中微子：(0)1。证明tt时，

电子中微子态1,teitcosgtgtisin，缪子中微子态： gtisint|2，texp； igtcos

6 / 6