三年高考数学理科真题分类专题【集合】解析卷

(2016-2018)三年高考数学理科真题分类专题1【集合】解析卷

（2016-2018）三年高考数学理科真题分类专题1【集合】解析卷

三年高考数学理科真题分类专题1【集合】解析卷

考纲解读明方向 考点 内容解读 了解集合的含义,体会元素与集合的属于1.集合的含义与表示 关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 理解集合之间包含与相等的含义,能识别2.集合间的基本关系 给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定3.集合间的基本运算 集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 分析解读

1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系. 2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.

3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.

4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.

命题探究练扩展 Ⅱ 选择题 ★★★ Ⅱ 选择题 ★★☆ Ⅰ 选择题 ★★☆ 要求 常考题型 预测热度 2

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2018年高考全景展示 1．【2018年理北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A

B=

A. {0，1} B. {–1，0，1} C. {–2，0，1，2} D. {–1，0，1，2} 【答案】A 【解析】

因此A

B={−𝟐,𝟎,𝟏,𝟐}鈭?−𝟐,𝟐)={𝟎,𝟏}，选A.

点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

2．【2018年理新课标I卷】已知集合𝑨={𝒙|𝒙𝟐−𝒙−𝟐>𝟎 }，则A. {𝒙|−𝟏<𝒙<𝟐 } B. {𝒙|−𝟏鈮鈮? } C. 【答案】B

D.

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由题意可得：𝑪𝑹𝑩={𝒙|𝒙<𝟏}，结合交集的定义可得：

.本题选择B选项.

点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6．【2018年江苏卷】已知集合𝑨={𝟎,𝟏,𝟐,𝟖}，𝑩={−𝟏,𝟏,𝟔,𝟖}，那么𝑨鈮鈮=________． 【答案】{1，8}

【解析】由题设和交集的定义可知：𝑨鈮鈮={𝟏,𝟖. 点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.

2017年高考全景展示 1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则（ ）

A．AC．A【答案】A

【解析】由3x1可得3x30，则x0，即B{x|x0}，所以

B{x|x0}

B．AD．ABR B

B{x|x1}

AB{x|x1}{x|x0}{x|x0}，AB{x|x1}{x|x0}{x|x1}，故选A.

【考点】集合的运算，指数运算性质.

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

2.【2017课标II，理】设集合1,2,4，xx24xm0.若1，则（ ） A.1,3 B.1,0 C.1,3 D.1,5 【答案】C

 5

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【考点】 交集运算，元素与集合的关系

【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性. 3．【2017课标3，理1】

)xy1，B=(x,y│)yx，则A已知集合A=(x,y│A．3

B．2

C．1

22B中元素的个数为（ ）

D．0

【答案】B

【考点】 交集运算；集合中的表示方法.

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 4.【2017北京，理1】若集合A={x|–23}，则A（A）{x|–2【解析】利用数轴可知AB=（ ）

Bx2x1，故选A.

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【考点】集合的运算

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

5.【2017浙江，1】已知P{x|1x1}，Q{0x2}，则PQ（ ） A．(1,2) 【答案】A

【解析】利用数轴，取P,Q所有元素，得PQ(1,2)． 【考点】集合运算

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

6.【2017天津，理1】设集合A{1,2,6},B{2,4},C{xR|1x5}，则(A（A）{2} （B）{1,2,4} （C）{1,2,4,6} （D）{xR|1x5} 【答案】B 【解析】(A

B．(0,1)

C．(1,0)

D．(1,2)

B)C（ ）

B)C{1，2，4，6}[15]，{1，2，4} ,选B.

【考点】 集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

7.【2017江苏，1】已知集合A{1,2}，B{a,a23}，若AB{1}则实数a的值为 . 【答案】1

22【解析】由题意1B，显然a33，所以a1，此时a34，满足题意，故答案为1．

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【考点】元素的互异性

【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关A成立，以防漏解.

2016年高考全景展示 1.【2016课标1,理1】设集合Axx24x30 ,x2x30,则AB,AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否

B （ ）

（A）3, （B）3, （C）1, （D）,3

32323232【答案】D

考点：集合的交集运算

【名师点睛】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.

2.【2016新课标3理数】设集合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0 ，则S(A) [2，3] (B)（- ，2]【答案】D

[3,+） (C) [3,+） (D)（0，2]

T（ ）

[3,+）

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【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．

3.【2016新课标2理数】已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则A（A）{1} （B）{1，2} （C）{01，，2，3} （D）{1，01，，2，3} 【答案】C 【解析】

试题分析：集合B{x|1x2,xZ}{0,1}，而A{1,2,3}，所以A考点： 集合的运算.

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 4. 【2016山东理数】设集合A{y|y2x,xR},B{x|x210}, 则AB=（ ） （A）(1,1) 【答案】C 【解析】

试题分析：A{y|y0}，B{x|1x1}，则A考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.

【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.

，选C. B（-1，+）

（B）(0,1)

（C）(1,)

（D）(0,)

B（ ）

B{0,1,2,3}，故选C.

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5.【2016浙江理数】已知集合PxR1x3,QxRx24, 则P(RQ)（ ） A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(,2][1,) 【答案】B 【解析】

试题分析：根据补集的运算得选B．

考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．

【易错点睛】解一元二次不等式时，x2的系数一定要保证为正数，若x2的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．

6.【2016年北京理数】已知集合A{x||x|2}，B{1,0,1,2,3}，则AA.{0,1}B.{0,1,2} C.{1,0,1} D.{1,0,1,2} 【答案】C

【解析】由A{x|2x2}，得AB{1,0,1}，故选C. 考点：集合交集. 【名师点睛】1．

首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合{x|yf(x)}，

RQxx24(2,2),P(RQ)(2,2)1,32,3．故

B（ ）

{y|yf(x)}，{(x,y)|yf(x)}三者是不同的．

2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．

3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．

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4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．

7.【2016年四川理数】设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则A（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】C 【解析】由题意，AZ中元素的个数是（ ）

Z{2,1,0,1,2}，故其中的元素个数为5，选C.

考点：集合中交集的运算.

【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.

8．【2016天津理数】已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，xA},则AB=（ ） （A）{1} 【答案】D 【解析】

试题分析：B{1,4,7,10},AB{1,4}.选D. 考点：集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.

9.【2016江苏卷】已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则AB=____________. 【答案】1,2 【解析】

试题分析：AB{1,2,3,6}{x|2x3}{1,2}

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（B）{4} （C）{1,3}

（D）{1,4}

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考点：集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解

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