2021江苏省苏州市中考二模数学试卷含答案

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上. 1.下列四个实数中，无理数是 A.2B.C. 2 D. 4

2.若x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x3B.x3C. x3 D.x3

3.据统计，2019年末我市常住人口约为151 900 0人，将151 900 0用科学计数法表示为

A. 1519 ×103B. 15.19×105C. 1. 519×106D. 0.1519×107 4.如图，AB//CD，点E在AC上，若A110，D36，则AED等于

A. 70°B. 106°C. 110°D. 146°

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5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是BD的中点，A50，则

CBD的度数为

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A.20° B.25° C.30° D.35°

6.若一次函数ykx3(k为常数且k0)的图像经过点(2,0)，则关于

x的方程k(x5)30的解为

A.x5B.x3C. x3 D.x5

7.九年级(1)班25名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如下表:

排球垫球(次) 人数 1 1 2 4 7 6 3 1 8 12 20 23 24 26 32 36 这25名女同学排球垫球次数的众数和中位数分别是

A. 24， 26 B. 36，23. 5 D. 24，23. 5 D. 24，24

8.如图，四边形ABCD是矩形，BDC的平分线交AB延长线于点E，若AD4，AE10，则AB的长为

A. 4.2 B. 4.5 C. 5.2 D. 5.5

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9.一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是A. (15315)海里、15海里 B. (153152)海里、15海里 C. (153152)海里、152海里 D.(15315)海里、152海里 10.如图，ABC中，ACB90，ACBC，点D在AB的延长线上，且BDAB，连接DC并延长，作AECD于E，若AE4，则BCD的面积为 A. 8 B. 10 C. 82 D. 16

二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上. 11.计算:(a2)3. 12.因式分解:x29.

13.关于x的一元二次方程x26xc0有两个相等的实数根，则c的值是.

14.若4ab5，2ab3，则ab的值为.

15.以小正方形的中心为位似中心，以1:3的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞镖游戏板.若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则镖落在阴影部分的概率是.

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16.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB2，AD4，以点A为圆心，AB为半径的圆与CD相切于点E，交AD于点F.用扇形ABF围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为.

17.甲、乙两列火车分别从A、B两地出发相向而行，他们距B地的路程s( km)与甲行驶的时间t(h)的函数关系如图所示，那么乙火车的速度是km/ h.

18.如图，ABC中,ABAC13,BC24,点D在BC上(BDAD),将

ACD沿AD翻折,得到tanCBE的值为.

AED,AE交BC于点F.当DEBC时,

三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应

的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 19.(本题满分5分)计算：2sin45()1(3)2(3)0.

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5x13x120.(本题满分5分)解不等式组:4x1

1x3

x4x2x(x2)，其中21.(本题满分6分)先化简，再求值:2x4x4x2x32.

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22.(本题满分6分)如图，在四边形ABCD中，A90，AD//BC，

BCBD，CEBD，垂足为E.

(1)求证:ABDECB;

(2)若AD4，CE3，求CD的长.

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23.(本题满分8分)初三(1)班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为A、B、C、D四类.其中，A类表示“非常了解\"， B类表示“比较了解”， C类表示“基本了解\"， D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.

“垃圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数扇形统计图

根据以上信息解决下列问题:

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(1)初三(1)班参加这次调查的学生有人，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为°;

(2)求出类别B的学生数，并补全条形统计图;

(3)类别A的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

24.(本题满分8分)某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如下表所示:

进价(元/套) 售价(元/套) 甲 3000 3300 乙 2400 2800 该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元.

(1)该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套? (2)通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影

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仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍。若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套?

25.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上，顶点D在直线yx位于第一象限的图像上，

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32反比例函数y(x0)的图像经过点D，交BC于点E，AB4. (1)如果BC6，求点E的坐标;

(2)连接DE，当DEOD时，求点D的坐标.

kx

26.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点E在圆外，

OEAC于D，BE交⊙O于点F，连接BD,BC,CF，BFCAED.

(1)求证:AE是⊙O的切线; (2)求证:BODEOB;

(3)设BOD的面积为S1，BCF的面积为S2，若tanODB求

S1的值. S25，310 / 22

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27.(本题满分10分)如图①，ABC中，ACB90，点D从点A出发沿AC方向匀速运动，速度为1 cm/s.点E是AC上位于点D右侧的动点，点M是AB上的动点，在运动过程中始终保持

MDME,DE2cm.过M作MN//AC交BC于N，当点E与点C重合

时点D停止运动.设MDE的而积为S(cm2 )，点D的运动时问为t12 / 22

(s)，S与t的函数关系如图②所示: (1)ACcm，BCcm;

(2)设四边形MDEN的面积为y，求y的最大值;

(3)是否存在t的值，使得以M,E,N为顶点的三角形与MDE相似?

如果存在，求t的值;如果不存在，说明理由.

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28.(本题满分10分)如图,二次函数yax26ax16a(a0)的图像与x轴交于点A,B(A在B左侧),与y轴正半轴交于点C,点D在抛物线上,CD//x轴,且ODAB. (1)求点A,B的坐标及a的值; (2)点P为y轴右侧抛物线上一点.

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①如图①，若OP平分COD，OP交CD于点E，求点P的坐标; ②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G，

过点P作直线CF的垂线，垂足为Q，若PCQBGC，求点Q的坐标.

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