湖南师范大学附属湘才学校连读班2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题（无
答案） 绝密★启用前
湖南师范大学附属湘才学校连读班 2017-2018学年度第二学期期中考试
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生请先将自己的学部、姓名等信息填写清楚。 2．本试卷共6页（分为试题和答题卡两部分）。 3．本试卷考试时量120分钟，满分150分。
一、选择题.(每道题3分,共33分)
1．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为3：4：5
D．三内角之比为3：4：5
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ） A．150cm2 B．200cm2 3．若
C．225cm2 D．无法计算
）
b-32=3﹣b，则b满足的条件是（
A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3
4．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ） A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92°
D．88°，92°，88°
5．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
6．下列曲线中，y不是x的函数的是（ ）
1 / 6
湖南师范大学附属湘才学校连读班2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题（无
答案）
A． B． C． D．
7．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线平分一组对角
D．对角线互相垂直
8．下列计算正确的是（ ）
①(4)(9)496； ②(4)(9)496； ③524254541； ④524252421； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）
A．
24 C．5cm D．2cm 3cm B．3cm
332 x10．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A．y=﹣2x+1 B．y=
C．y=4x
D．y=x2+5
11．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（ ）
A．2cm2 B．4cm2
C．6cm2
D．8cm2
二、填空题（每题4分共32分）
12. Rt△ABC中，两条直角边AC、BC的长分别是3和4，点D是斜边AB上的中点，则CD= _________ ．
2 / 6
湖南师范大学附属湘才学校连读班2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题（无
答案） 13.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 ．
14．在实数范围内分解因式：4m2－3＝__ _________．
15.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 ．
16．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 ．
17．如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明口ABCD是矩形的有（填写序号） ．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD=BC，连接DM，DN，MN，若AB=6，则DN= ．
19．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
3 / 6
湖南师范大学附属湘才学校连读班2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题（无
答案）
三、解答题（共85分） 20. 计算(共10分)
（1）45＋45－8＋42； 1
（2）3(1－3)＋12＋()－1.
321. 求值（共12分）
（1）已知：x＝3＋2，y＝3－2，求x2＋2xy＋y2的值． 11
（2）已知：a＋a＝7，求a－a的值．
22．（共14分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；
（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．
23.（共10分）正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：
4 / 6
湖南师范大学附属湘才学校连读班2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题（无
答案）
仿上用图示的方法，解答下列问题，操作设计
（1）对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；
（2）对任意三角形，设计一种方案，将它分若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．
24.（共12分）如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF． （1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当△ABC满足 _________ 条件时，四边形DAEF是矩形； ②当△ABC满足 _________ 条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足 _________ 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．
25.（共15分）小黑在家用过晚饭后外出散步，如图反映的过程是：小黑从家散步去公园，在哪里休息一段时间后又去麦当劳买甜筒，最后跑步回家．已知小黑的家，公园和麦当劳在一条直线上．其中t表示时间，S表示小黑离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）小黑的家离公园多远？小黑从家到公园用了多少时间？
5 / 6
湖南师范大学附属湘才学校连读班2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题（无
答案） （2）小黑在公园休息了多长时间？
（3）若小黑从家到公园和从公园到麦当劳的平均速度相同，求小黑从麦当劳跑步回家的平均速度．
26．（共12分）如图，在正方形ABCD内任取一点E，连结AE、BE，在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG． （1）按题意，在图中补全符合条件的图形． （2）在补全的图形中，连结CF，求证：AN∥CF．
6 / 6
